Der Gauß-Algorithmusist dein Werkzeug, um komplexe lineare Gleichungssysteme systematisch...
Mathe3,591 aufrufe·Aktualisiert Jun 22, 2026·1 SeiteGauß-Algorithmus: Dreiecksform und Diagonalform erklärt
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Der Gauß-Algorithmus - Schritt für Schritt
Du kennst das Problem: Mehrere Gleichungen mit x, y und z, die alle miteinander verknüpft sind. Der Gauß-Algorithmus löst das elegant durch systematisches Umformen in Matrixform.
Nimm dein Gleichungssystem und schreibe es als erweiterte Matrix. Die Koeffizienten von x, y, z kommen links, die Ergebnisse rechts hin. So wird aus drei komplizierten Gleichungen eine übersichtliche Zahlentabelle.
Ziel ist die Dreiecksform: Die erste Zeile beginnt mit 1, darunter stehen nur Nullen. Die zweite Zeile hat in der zweiten Spalte eine 1, darunter wieder Nullen. Das machst du durch geschicktes Addieren und Subtrahieren der Zeilen.
Merktipp: Bringe immer erst die Diagonale auf 1, dann eliminiere die Zahlen darunter mit der "Gegenzahl-Methode".
Aus der Dreiecksform rechnest du rückwärts: z kannst du direkt ablesen, dann setzt du es in die zweite Gleichung ein für y, und schließlich beide Werte in die erste für x. Fertig ist deine Lösung!
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Mathe3,591 aufrufe·Aktualisiert Jun 22, 2026·1 SeiteGauß-Algorithmus: Dreiecksform und Diagonalform erklärt
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Der Gauß-Algorithmus ist dein Werkzeug, um komplexe lineare Gleichungssysteme systematisch zu lösen. Statt dich mit drei Gleichungen und drei Unbekannten herumzuschlagen, verwandelst du sie einfach in eine übersichtliche Matrix und arbeitest dich Schritt für Schritt vor.
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Der Gauß-Algorithmus - Schritt für Schritt
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