Grundlegende Geometrieformeln erklärt

Grundlagen der Geometrie

Ebene Figuren sind die Basis für alle geometrischen Berechnungen. Beim allgemeinen Dreieck berechnest du die Fläche mit A = ½·g·h und den Umfang durch Addition aller Seiten $U = a+b+c$.

Vierecke haben jeweils ihre eigenen Tricks: Das Quadrat hat alle Seiten gleich lang $A = a², U = 4·a$, während beim Rechteck gegenüberliegende Seiten gleich sind $A = a·b, U = 2·a+2·b$. Das Parallelogramm nutzt Grundseite mal Höhe $A = g·h$, und beim Trapez addierst du die parallelen Seiten und teilst durch 2: A = $a+c$/2·h.

Der Kreis ist besonders wichtig mit seinen Formeln A = π·r² für die Fläche und U = 2·π·r für den Umfang. Beim Kreissektor rechnest du anteilig: A = $α/360°$·π·r².

Merktipp: Der Satz des Pythagoras $a²+b²=c²$ gilt nur bei rechtwinkligen Dreiecken - die Hypotenuse c ist immer die längste Seite!

Die Maßeinheiten funktionieren im Zehnersystem: 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm. Bei Flächen wird's quadriert: 1 m² = 100 dm² = 10.000 cm².

Körpergeometrie

Körper sind dreidimensionale Figuren, bei denen du Volumen und Oberflächen berechnest. Die wichtigste Grundformel kennst du schon: Volumen = Grundfläche × Höhe.

Prisma und Zylinder funktionieren identisch: V = G·h, wobei G beim Prisma eine beliebige Grundfläche und beim Zylinder ein Kreis ist $G = π·r²$. Die Mantelfläche berechnest du mit M = u·h (Umfang mal Höhe). Die Oberfläche ist dann O = 2·G + M.

Pyramide und Kegel haben das gleiche Prinzip, nur wird das Volumen durch 3 geteilt: V = ⅓·G·h. Beim Kegel ist die Grundfläche wieder ein Kreis. Die Mantelfläche braucht die Seitenlänge s: beim Kegel M = π·r·s.

Praxis-Tipp: Zeichne dir immer eine kleine Skizze und markiere, welche Werte gegeben sind. Das verhindert Verwechslungen zwischen Körperhöhe und Seitenhöhe!