Globalverhalten von Funktionen
Stell dir vor, du willst wissen, was mit einer Funktion passiert, wenn x extrem große oder kleine Werte annimmt - genau das zeigt dir das Globalverhalten! Du untersuchst dabei, wohin die y-Werte "wandern", wenn x gegen +∞ oder -∞ geht.
Der Trick ist einfach: Du schaust dir nur den höchsten Exponenten im Funktionsterm an. Dieser bestimmt nämlich komplett, wie sich die Funktion im Unendlichen verhält.
Es gibt zwei wichtige Fälle zu unterscheiden: gerade Exponenten (wie x², x⁴) und ungerade Exponenten (wie x³, x⁵). Zusätzlich spielt das Vorzeichen des Koeffizienten eine entscheidende Rolle.
Bei geraden Exponenten:
- Positives Vorzeichen: f(x) → +∞ sowohl für x → +∞ als auch für x → -∞
- Negatives Vorzeichen: f(x) → -∞ sowohl für x → +∞ als auch für x → -∞
Bei ungeraden Exponenten:
- Positives Vorzeichen: f(x) → +∞ für x → +∞ und f(x) → -∞ für x → -∞
- Negatives Vorzeichen: f(x) → -∞ für x → +∞ und f(x) → +∞ für x → -∞
💡 Merktipp: Bei geraden Exponenten ist das Globalverhalten symmetisch (beide Seiten gleich), bei ungeraden Exponenten ist es asymmetrisch (beide Seiten unterschiedlich)!