Ableitungsregeln und Anwendungen
Die wichtigsten Ableitungsregeln solltest du auswendig kennen: Die Potenzregel $f(x) = x^r → f'(x) = r \cdot x^{r-1}$ ist der Grundbaustein. Die Faktor- und Summenregel sind super einfach - Konstanten bleiben beim Ableiten erhalten, Summen werden einzeln abgeleitet.
Die Kettenregel brauchst du bei verketteten Funktionen: äußere mal innere Ableitung. Bei der Produktregel gilt: f′(x)=u′(x)v(x)+u(x)v′(x) - "erster mal zweiter plus erster mal zweiter abgeleitet".
Extremstellen findest du, indem du f′(x)=0 setzt. Maximum bei f′′(x)<0, Minimum bei f′′(x)>0. Wendestellen haben f′′(x)=0 und f′′′(x)=0.
Tipp: Bei Extremwertproblemen gehst du immer systematisch vor - erst die Zielfunktion aufstellen, dann Nebenbedingungen einsetzen und schließlich ableiten!
Monotonie erkennst du an der ersten Ableitung: f′(x)>0 bedeutet wachsend, f′(x)<0 bedeutet fallend. Die Krümmung zeigt dir die zweite Ableitung: f′′(x)>0 ist linksgekrümmt (Tal), f′′(x)<0 ist rechtsgekrümmt (Berg).