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1.029
•
23. Jan. 2026
•
Kaja
@study._diary_
Stochastik ist überall um dich herum - vom Würfeln bis... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst oder wirfst eine Münze - das sind typische Zufallsversuche. Diese haben drei wichtige Eigenschaften: verschiedene unvorhersehbare Ergebnisse sind möglich, es kann nicht alles gleichzeitig passieren, und du kannst den Versuch beliebig oft wiederholen.
Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln ist das {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ein Ereignis ist eine Teilmenge davon - zum Beispiel "ungerade Zahlen" = {1, 3, 5}.
Bei Laplace-Experimenten ist jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich. Die Wahrscheinlichkeitsformel lautet: P(E) = günstige Ereignisse ÷ mögliche Ereignisse. Beim Münzwurf für "Zahl" ist das 1÷2 = 0,5.
Merktipp: Die Wahrscheinlichkeit liegt immer zwischen 0 und 1!
Das Gegenereignis Ē umfasst alle ungünstigen Ergebnisse. Praktisch: P(Ē) = 1 - P(E). So sparst du dir oft komplizierte Rechnungen!
Wenn du mehrere Zufallsversuche hintereinander machst, entstehen mehrstufige Zufallsversuche. Stell dir vor, du ziehst zweimal nacheinander eine Münze - das Ergebnis könnte KK, KZ, ZK oder ZZ sein.
Baumdiagramme machen solche Versuche übersichtlich. Jeder Ast zeigt eine Möglichkeit, und am Ende stehen die Wahrscheinlichkeiten.
Die erste Pfadregel ist super einfach: Multipliziere die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades. Für zwei Gewinne hintereinander rechnest du zum Beispiel ¼ × 4/10 = 1/10.
Eselsbrücke: Entlang des Pfades multiplizieren, am Ende addieren!
Die zweite Pfadregel besagt: Gehören mehrere Pfade zum gleichen Ereignis, addiere ihre Wahrscheinlichkeiten. So berechnest du "mindestens ein Gewinn" durch Addition aller entsprechenden Pfade.
Du fragst dich, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt? Die Produktregel hilft dir dabei! Hast du 3 T-Shirt-Größen, 4 Farben und 2 Aufdruck-Optionen, dann sind das 3 × 4 × 2 = 24 verschiedene Shirts.
Für die Anordnung von n verschiedenen Objekten verwendest du die Fakultät n!. Das ist n × × × ... × 2 × 1. Sechs Personen auf sechs Stühlen können sich auf 6! = 720 verschiedene Arten setzen.
Bei Auswahlproblemen kommt es darauf an, ob die Reihenfolge wichtig ist oder nicht. Mit Reihenfolge (wie bei Terminen für Städte) rechnest du n..., ohne Reihenfolge teilst du noch durch k!.
Praxistipp: Frag dich immer: "Macht es einen Unterschied, in welcher Reihenfolge ich wähle?"
Diese Formeln sehen kompliziert aus, aber mit ein bisschen Übung werden sie zu deinen besten Freunden in der Stochastik!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Kaja
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Stochastik ist überall um dich herum - vom Würfeln bis hin zu Lottoziehungen! Du lernst hier, wie du die Wahrscheinlichkeit von zufälligen Ereignissen berechnest und komplexere Zufallsversuche mit Baumdiagrammen löst.
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Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse. Beim Würfeln ist das {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ein Ereignis ist eine Teilmenge davon - zum Beispiel "ungerade Zahlen" = {1, 3, 5}.
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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MatheEntdecke die Grundlagen der Mengenlehre mit Fokus auf Venn-Diagramme, Vereinigung und Schnittmengen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen von Ereignissen, komplementären Ereignissen und die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Wahrscheinlichkeitstheorie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie, einschließlich Laplace-Experimente, bedingte und unbedingte Wahrscheinlichkeiten, die Vierfeldertafel und den Satz von Bayes. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Methoden der Stochastik, ideal für Studierende der Mathematik und Statistik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich Laplace-Experimente, Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und die Analyse von Ereignissen mit Mengendiagrammen. Ideal für Studierende der Stochastik, die ein solides Verständnis der grundlegenden Konzepte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Konzepte von absoluter und relativer Häufigkeit, dem empirischen Gesetz der großen Zahlen, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Rechenregeln, Bernoulli-Versuchen und der Binomialverteilung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Begriffe wie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung, sowie praktische Anwendungen in der Stochastik. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Sie erklärt die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung, stochastische Unabhängigkeit und die Anwendung von Urnenmodellen. Ideal für Schüler der Oberstufe zur Vorbereitung auf das Mathe-Abitur in Stochastik.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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