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Mathematik

Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen

Potenzgesetze

Mathe

11. Dez. 2025

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6 Seiten

Grundlagen der BLF Teil A: Formeln für Flächen und Volumen

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Sophie @sophie.bnd

Mathe kann manchmal kompliziert wirken, aber mit den richtigen Grundlagen wird's viel einfacher! Diese Zusammenfassung zeigt dir die... Mehr anzeigen

Potenzgesetze gleiche Basis $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ $a^b : a^c = a^{b-c}$ Mathe blf Grundwissen Maßeinheiten gleiche Exponenten $b^a \c

Potenzgesetze und Maßeinheiten

Potenzgesetze sind deine besten Freunde beim Rechnen mit großen oder kleinen Zahlen. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren ab⋅ac=ab+ca^b \cdot a^c = a^{b+c}. Beim Dividieren subtrahierst du sie abac=ab−ca^b a^c = a^{b-c}.

Die Maßeinheiten zu kennen ist super wichtig für Textaufgaben. Bei Längen gehst du von mm über cm, dm, m bis km - immer mal 10 (außer von m zu km mal 1000). Bei Massen startest du mit mg und gehst über g, kg bis zur Tonne t.

Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck hilft dir bei vielen Problemen. Der Satz des Pythagoras c2=a2+b2c² = a² + b² ist ein Klassiker. Sinus, Kosinus und Tangens verbinden Winkel mit Seitenverhältnissen sin⁡x=GegenkatheteHypotenuse\sin x = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}.

Merktipp Bei Maßeinheiten immer daran denken - je kleiner die Einheit, desto größer die Zahl!

Potenzgesetze gleiche Basis $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ $a^b : a^c = a^{b-c}$ Mathe blf Grundwissen Maßeinheiten gleiche Exponenten $b^a \c

Flächen und Körper - Formeln die du brauchst

Geometrie wird einfach, wenn du die Grundformeln drauf hast. Quadrat A=a2A = a², Rechteck A=a⋅bA = a \cdot b, Kreis A=πr2A = \pi r². Diese Basics tauchen überall auf und sind super wichtig für komplexere Aufgaben.

Bei Körpern denkst du immer an Volumen und Oberfläche. Der Würfel ist am einfachsten V=a3V = a³ und AO=6a2A_O = 6a². Beim Zylinder merkst du dir V=πr2hV = \pi r² h - wie ein Kreis mal die Höhe.

Die Kugel ist ein bisschen tricky Volumen V=43πr3V = \frac{4}{3}\pi r³ und Oberfläche AO=4πr2A_O = 4\pi r². Pyramiden haben immer V=13⋅Grundfla¨che⋅Ho¨heV = \frac{1}{3} \cdot Grundfläche \cdot Höhe - ein Drittel vom entsprechenden Prisma.

Praxistipp Zeichne dir immer eine kleine Skizze - das macht Geometrieaufgaben viel klarer!

Potenzgesetze gleiche Basis $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ $a^b : a^c = a^{b-c}$ Mathe blf Grundwissen Maßeinheiten gleiche Exponenten $b^a \c

Lineare Funktionen und Gleichungssysteme

Lineare Funktionen haben die Form y=mx+ny = mx + n und sind eigentlich ziemlich entspannt. Das mm ist die Steigung (wie steil die Gerade ist), das nn zeigt dir, wo sie die y-Achse schneidet. Positive Steigung = Gerade geht nach oben.

Gleichungssysteme löst du mit zwei coolen Methoden. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um und setzt sie gleich. Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und steckst das Ergebnis in die andere.

Manchmal gibt's keine Lösung (parallele Geraden) oder unendlich viele (identische Geraden). Das erkennst du daran, dass am Ende etwas Unmögliches wie 0=50 = 5 oder etwas Wahres wie 0=00 = 0 rauskommt.

Kontrolltipp Setze deine Lösung immer in beide ursprünglichen Gleichungen ein - so checkst du, ob alles stimmt!

Potenzgesetze gleiche Basis $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ $a^b : a^c = a^{b-c}$ Mathe blf Grundwissen Maßeinheiten gleiche Exponenten $b^a \c

Quadratische Funktionen meistern

Quadratische Funktionen sehen kompliziert aus, sind aber echt machbar! Die allgemeine Form y=ax2+bx+cy = ax² + bx + c zeigt dir alles aa bestimmt, ob die Parabel nach oben oder unten öffnet, cc verschiebt sie hoch oder runter.

Die Scheitelpunktform y=(x−d)2+ey = (x - d)² + e ist super praktisch - der Scheitelpunkt liegt bei (d∣e)(d|e). Um zwischen den Formen zu wechseln, nutzt du die binomischen Formeln (a±b)2=a2±2ab+b2(a \pm b)² = a² \pm 2ab + b².

Nullstellen findest du mit der p-q-Formel x1,2=−p2±(p2)2−qx_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)² - q}. Schnittpunkte mit Geraden kriegst du, indem du die Funktionen gleichsetzt und die entstehende quadratische Gleichung löst.

Erfolgsgeheimnis Der Taschenrechner kann dir den Scheitelpunkt direkt anzeigen - das spart Zeit bei Klausuren!

Potenzgesetze gleiche Basis $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ $a^b : a^c = a^{b-c}$ Mathe blf Grundwissen Maßeinheiten gleiche Exponenten $b^a \c

Exponential- und Winkelfunktionen verstehen

Exponentialfunktionen wie y=axy = a^x wachsen richtig krass schnell oder fallen super schnell ab. Bei a>1a > 1 steigt die Funktion, bei 0<a<10 < a < 1 fällt sie. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Kurve nähert sich ihr, berührt sie aber nie.

Die Sinusfunktion y=sin⁡(x)y = \sin(x) kennst du vom Einheitskreis. Sie schwingt zwischen -1 und 1 hin und her, mit einer Periode von 2π2\pi. Das bedeutet, das Muster wiederholt sich alle 2π2\pi Einheiten.

Parameter ändern das Aussehen y=asin⁡(bx+c)+dy = a \sin(bx + c) + d. Dabei streckt aa in y-Richtung, bb verändert die Periode, cc verschiebt horizontal und dd vertikal. Die Kosinusfunktion funktioniert genauso, startet nur bei (0∣1)(0|1) statt bei (0∣0)(0|0).

Visualisierungshilfe Stell dir Sinus und Kosinus als Wellenbewegungen vor - das macht die Periodizität viel klarer!

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Potenzfunktionen - Form bestimmt Funktion

Potenzfunktionen y=xny = x^n verhalten sich je nach Exponent total unterschiedlich. Bei geraden, positiven Exponenten kriegst du U-förmige Parabeln, die zur y-Achse symmetrisch sind. Je größer nn, desto steiler wird's an den Rändern.

Ungerade, positive Exponenten geben dir Kurven, die durch den Ursprung gehen und punktsymmetrisch sind. y=x3y = x³ ist das klassische Beispiel - sie steigt immer, aber unterschiedlich schnell.

Negative Exponenten wie y=x−2y = x^{-2} erzeugen Hyperbeln mit Asymptoten an beiden Achsen. Die Kurve nähert sich den Achsen, berührt sie aber nie. Das ist wichtig für Definitionsbereiche!

Die Parameter y=a(x+d)n+ey = a(x + d)^n + e funktionieren wie bei anderen Funktionen aa streckt und spiegelt, dd verschiebt horizontal (Achtung Vorzeichen!), ee verschiebt vertikal.

Durchblick-Tipp Zeichne dir die Grundformen von x2,x3,x−1x², x³, x^{-1} auf - dann erkennst du schnell, welcher Typ vorliegt!

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Exponential- und Winkelfunktionen verstehen

Exponentialfunktionen wie y=axy = a^x wachsen richtig krass schnell oder fallen super schnell ab. Bei a>1a > 1 steigt die Funktion, bei 0<a<10 < a < 1 fällt sie. Die x-Achse ist immer eine Asymptote - die Kurve nähert sich ihr, berührt sie aber nie.

Die Sinusfunktion y=sin⁡(x)y = \sin(x) kennst du vom Einheitskreis. Sie schwingt zwischen -1 und 1 hin und her, mit einer Periode von 2π2\pi. Das bedeutet, das Muster wiederholt sich alle 2π2\pi Einheiten.

Parameter ändern das Aussehen: y=asin⁡(bx+c)+dy = a \sin(bx + c) + d. Dabei streckt aa in y-Richtung, bb verändert die Periode, cc verschiebt horizontal und dd vertikal. Die Kosinusfunktion funktioniert genauso, startet nur bei (0∣1)(0|1) statt bei (0∣0)(0|0).

Visualisierungshilfe: Stell dir Sinus und Kosinus als Wellenbewegungen vor - das macht die Periodizität viel klarer!

Potenzgesetze gleiche Basis $a^b \cdot a^c = a^{b+c}$ $a^b : a^c = a^{b-c}$ Mathe blf Grundwissen Maßeinheiten gleiche Exponenten $b^a \c

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Potenzfunktionen - Form bestimmt Funktion

Potenzfunktionen y=xny = x^n verhalten sich je nach Exponent total unterschiedlich. Bei geraden, positiven Exponenten kriegst du U-förmige Parabeln, die zur y-Achse symmetrisch sind. Je größer nn, desto steiler wird's an den Rändern.

Ungerade, positive Exponenten geben dir Kurven, die durch den Ursprung gehen und punktsymmetrisch sind. y=x3y = x³ ist das klassische Beispiel - sie steigt immer, aber unterschiedlich schnell.

Negative Exponenten wie y=x−2y = x^{-2} erzeugen Hyperbeln mit Asymptoten an beiden Achsen. Die Kurve nähert sich den Achsen, berührt sie aber nie. Das ist wichtig für Definitionsbereiche!

Die Parameter y=a(x+d)n+ey = a(x + d)^n + e funktionieren wie bei anderen Funktionen: aa streckt und spiegelt, dd verschiebt horizontal (Achtung: Vorzeichen!), ee verschiebt vertikal.

Durchblick-Tipp: Zeichne dir die Grundformen von x2,x3,x−1x², x³, x^{-1} auf - dann erkennst du schnell, welcher Typ vorliegt!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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