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1,820
•
Aktualisiert Mar 22, 2026
•
Jule
@jule_ahyd
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Ableitung und hilft dir,... Mehr anzeigen

Integrale zeigen dir, wie sich etwas über einen bestimmten Zeitraum verändert hat. Stell dir vor, du kennst deine Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt - das Integral verrät dir dann, welche Strecke du insgesamt zurückgelegt hast.
Die Stammfunktion F(x) erhältst du durch "rückwärts ableiten". Bei f(x) = x³ wird die Stammfunktion zu F(x) = ¼x⁴, weil wenn du F(x) ableitest, wieder f(x) herauskommt. Die allgemeine Regel lautet: f(x) = xⁿ → F(x) = 1/ · x^.
Faktoren bleiben einfach stehen (genau wie beim Ableiten): aus f(x) = 5x² wird F(x) = 5/3 · x³. Bei Summen behandelst du jeden Term einzeln: f(x) = x² + 2x wird zu F(x) = ⅓x³ + x².
Merke: sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x). Diese trigonometrischen Stammfunktionen solltest du auswendig können!
Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt das Vorzeichen: Flächen oberhalb der x-Achse sind positiv, unterhalb negativ. Das Integral F(b) - F(a) gibt dir die Bestandsänderung zwischen den Punkten a und b an.

Integrale berechnest du schrittweise: Erst stellst du das Integral auf (∫f(x)dx), dann findest du eine Stammfunktion F(x), setzt die Grenzen ein und berechnest F(b) - F(a).
Symmetrien sparen Zeit: Bei punktsymmetrischen Funktionen (wie x³) ist ∫₋ₐᵃ f(x)dx = 0, weil sich die Flächen aufheben. Bei achsensymmetrischen Funktionen (wie x²) kannst du ∫₋ₐᵃ f(x)dx = 2·∫₀ᵃ f(x)dx rechnen.
Wenn nach "einer Stammfunktion" gefragt wird, gibst du F(x) an. Bei "allen Stammfunktionen" schreibst du F(x) + c, weil es unendlich viele gibt (die Konstante c kann beliebig sein).
Tipp: Für absolute Flächeninhalte musst du erst die Nullstellen finden, dann jeden Bereich einzeln integrieren und die Beträge addieren!
Flächen zwischen zwei Funktionen berechnest du über die Differenzfunktion: Du bildest f(x) - g(x), findest die Schnittstellen und integrierst abschnittsweise. Am Ende addierst du alle Beträge für den gesamten Flächeninhalt.
Der Taschenrechner kann dir bei komplexen Berechnungen helfen: Funktion speichern, Nullstellen berechnen, Graph zeichnen und über das Menü die Integrale bestimmen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Jule
@jule_ahyd
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Ableitung und hilft dir, Flächen zu berechnen und Bestandsänderungen zu ermitteln. Du lernst hier, wie du Stammfunktionen findest und damit konkrete Flächeninhalte bestimmst.

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Integrale zeigen dir, wie sich etwas über einen bestimmten Zeitraum verändert hat. Stell dir vor, du kennst deine Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt - das Integral verrät dir dann, welche Strecke du insgesamt zurückgelegt hast.
Die Stammfunktion F(x) erhältst du durch "rückwärts ableiten". Bei f(x) = x³ wird die Stammfunktion zu F(x) = ¼x⁴, weil wenn du F(x) ableitest, wieder f(x) herauskommt. Die allgemeine Regel lautet: f(x) = xⁿ → F(x) = 1/ · x^.
Faktoren bleiben einfach stehen (genau wie beim Ableiten): aus f(x) = 5x² wird F(x) = 5/3 · x³. Bei Summen behandelst du jeden Term einzeln: f(x) = x² + 2x wird zu F(x) = ⅓x³ + x².
Merke: sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x). Diese trigonometrischen Stammfunktionen solltest du auswendig können!
Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt das Vorzeichen: Flächen oberhalb der x-Achse sind positiv, unterhalb negativ. Das Integral F(b) - F(a) gibt dir die Bestandsänderung zwischen den Punkten a und b an.

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Integrale berechnest du schrittweise: Erst stellst du das Integral auf (∫f(x)dx), dann findest du eine Stammfunktion F(x), setzt die Grenzen ein und berechnest F(b) - F(a).
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Wenn nach "einer Stammfunktion" gefragt wird, gibst du F(x) an. Bei "allen Stammfunktionen" schreibst du F(x) + c, weil es unendlich viele gibt (die Konstante c kann beliebig sein).
Tipp: Für absolute Flächeninhalte musst du erst die Nullstellen finden, dann jeden Bereich einzeln integrieren und die Beträge addieren!
Flächen zwischen zwei Funktionen berechnest du über die Differenzfunktion: Du bildest f(x) - g(x), findest die Schnittstellen und integrierst abschnittsweise. Am Ende addierst du alle Beträge für den gesamten Flächeninhalt.
Der Taschenrechner kann dir bei komplexen Berechnungen helfen: Funktion speichern, Nullstellen berechnen, Graph zeichnen und über das Menü die Integrale bestimmen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Rechenregeln und der Flächenberechnung zwischen Graphen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Stammfunktionen und den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, ideal für Studierende der Mathematik.
Entdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Stammfunktionen, der Regeln für die Integration und des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu unbestimmten Integralen, der Flächenberechnung zwischen Graphen und den wichtigsten Integrationsregeln wie der Potenzregel und der Summenregel. Ideal für Studierende der Mathematik.
Entdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Rekonstruktion von Größen, der Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen und den Regeln der Integration. Diese Zusammenfassung behandelt den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung sowie praktische Beispiele zur Anwendung von Stammfunktionen. Ideal für Studierende der Mathematik.
Vertiefende Zusammenfassung zu Integralen und Stammfunktionen mit Beispielen und Übungen. Erfahren Sie mehr über Funktionsscharen, Ableitungen und die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
Erforschen Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung, der Definition von Stammfunktionen, unbestimmten und bestimmten Integralen sowie praktischen Beispielen zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Integralrechnung entwickeln möchten.
Entdecken Sie die Methoden zur Bestimmung von Stammfunktionen und den Koeffizientenvergleich in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung von Funktionen, den Formansatz und die Anwendung von e-Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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