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1.809
•
9. Feb. 2026
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Jule
@jule_ahyd
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Ableitung und hilft dir,... Mehr anzeigen
Integrale zeigen dir, wie sich etwas über einen bestimmten Zeitraum verändert hat. Stell dir vor, du kennst deine Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt - das Integral verrät dir dann, welche Strecke du insgesamt zurückgelegt hast.
Die Stammfunktion F(x) erhältst du durch "rückwärts ableiten". Bei f(x) = x³ wird die Stammfunktion zu F(x) = ¼x⁴, weil wenn du F(x) ableitest, wieder f(x) herauskommt. Die allgemeine Regel lautet: f(x) = xⁿ → F(x) = 1/ · x^.
Faktoren bleiben einfach stehen (genau wie beim Ableiten): aus f(x) = 5x² wird F(x) = 5/3 · x³. Bei Summen behandelst du jeden Term einzeln: f(x) = x² + 2x wird zu F(x) = ⅓x³ + x².
Merke: sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x). Diese trigonometrischen Stammfunktionen solltest du auswendig können!
Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt das Vorzeichen: Flächen oberhalb der x-Achse sind positiv, unterhalb negativ. Das Integral F(b) - F(a) gibt dir die Bestandsänderung zwischen den Punkten a und b an.
Integrale berechnest du schrittweise: Erst stellst du das Integral auf (∫f(x)dx), dann findest du eine Stammfunktion F(x), setzt die Grenzen ein und berechnest F(b) - F(a).
Symmetrien sparen Zeit: Bei punktsymmetrischen Funktionen (wie x³) ist ∫₋ₐᵃ f(x)dx = 0, weil sich die Flächen aufheben. Bei achsensymmetrischen Funktionen (wie x²) kannst du ∫₋ₐᵃ f(x)dx = 2·∫₀ᵃ f(x)dx rechnen.
Wenn nach "einer Stammfunktion" gefragt wird, gibst du F(x) an. Bei "allen Stammfunktionen" schreibst du F(x) + c, weil es unendlich viele gibt (die Konstante c kann beliebig sein).
Tipp: Für absolute Flächeninhalte musst du erst die Nullstellen finden, dann jeden Bereich einzeln integrieren und die Beträge addieren!
Flächen zwischen zwei Funktionen berechnest du über die Differenzfunktion: Du bildest f(x) - g(x), findest die Schnittstellen und integrierst abschnittsweise. Am Ende addierst du alle Beträge für den gesamten Flächeninhalt.
Der Taschenrechner kann dir bei komplexen Berechnungen helfen: Funktion speichern, Nullstellen berechnen, Graph zeichnen und über das Menü die Integrale bestimmen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Jule
@jule_ahyd
Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Ableitung und hilft dir, Flächen zu berechnen und Bestandsänderungen zu ermitteln. Du lernst hier, wie du Stammfunktionen findest und damit konkrete Flächeninhalte bestimmst.
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Integrale zeigen dir, wie sich etwas über einen bestimmten Zeitraum verändert hat. Stell dir vor, du kennst deine Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt - das Integral verrät dir dann, welche Strecke du insgesamt zurückgelegt hast.
Die Stammfunktion F(x) erhältst du durch "rückwärts ableiten". Bei f(x) = x³ wird die Stammfunktion zu F(x) = ¼x⁴, weil wenn du F(x) ableitest, wieder f(x) herauskommt. Die allgemeine Regel lautet: f(x) = xⁿ → F(x) = 1/ · x^.
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Merke: sin(x) → -cos(x), cos(x) → sin(x). Diese trigonometrischen Stammfunktionen solltest du auswendig können!
Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt das Vorzeichen: Flächen oberhalb der x-Achse sind positiv, unterhalb negativ. Das Integral F(b) - F(a) gibt dir die Bestandsänderung zwischen den Punkten a und b an.
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Erforschen Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung, der Definition von Stammfunktionen, unbestimmten und bestimmten Integralen sowie praktischen Beispielen zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Integralrechnung entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich Herleitungen, Rechenregeln und Techniken zur Rekonstruktion von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das bestimmte und unbestimmte Integral, die Flächenbilanz und die partielle Integration. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen in der Integralrechnung mit diesen Übungsaufgaben. Behandelt werden: orientierter Flächeninhalt, Berechnung von Integralen, Stammfunktionen und das Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Ideal zur Klausurvorbereitung und für das Verständnis von Flächeninhalten zwischen Graphen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung mit diesem Lernmaterial. Erfahren Sie alles über bestimmte und unbestimmte Integrale, die Bedeutung des Hauptsatzes der Integralrechnung und die Anwendung der Potenzregel. Enthält Schritt-für-Schritt-Anleitungen zur Berechnung von Integralen sowie Übungsaufgaben zur Vertiefung des Wissens.
MatheVertiefende Zusammenfassung zu Integralen und Stammfunktionen mit Beispielen und Übungen. Erfahren Sie mehr über Funktionsscharen, Ableitungen und die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.
MatheErforschen Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Beziehung zwischen Funktionen und Integralen, Ableitungsregeln, Stammfunktionen und der Berechnung von Flächeninhalten. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte der Differential- und Integralrechnung, ideal für Studierende der Mathematik.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Samantha Klich
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Anna
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