Ober- und Untersumme und Stammfunktionen
Bei der Integralrechnung geht es um die Berechnung von Flächeninhalten unter Funktionsgraphen. Mit Ober- und Untersummen kannst du eine Fläche näherungsweise berechnen, indem du sie in Rechtecke zerlegst.
Die Untersumme verwendet dabei den kleinsten Funktionswert in jedem Teilintervall, während die Obersumme den größten Funktionswert nutzt. Zum Beispiel erhält man für die Funktion f(x) = 1-x im Intervall 0,1 bei vier gleich großen Teilintervallen die Untersumme U₄ = 0,53 und die Obersumme O₄ = 0,78.
Die Stammfunktion F(x) ist der Gegenspieler zur Ableitung. Bei der Potenzregel gilt: f(x) = xⁿ → F(x) = xⁿ⁺¹/n+1. Für komplexere Funktionen wie f(x) = 2x³ + 4x² - 5x + 1 wendest du die Summenregel an und berechnest jede Stammfunktion einzeln.
💡 Merkhilfe: Beim bestimmten Integral HauptsatzderDifferential−undIntegralrechnung gilt: ∫ₐᵇf(x)dx = F(b) - F(a). Du bewertest die Stammfunktion einfach an den Grenzen und ziehst die Werte voneinander ab!