Grundlagen der Integralrechnung
Integralrechnung hilft dir dabei, von der Änderung zum Bestand zu gelangen - stell dir vor, du willst wissen, wie viel Wasser nach verschiedenen Zu- und Abflüssen im Tank ist. Wenn 4 Minuten lang 20L pro Minute zufließen, dann 1,5 Minuten lang 10L pro Minute abfließen, kannst du den Bestand schrittweise berechnen.
Die Bestandsfunktion zeigt dir zu jedem Zeitpunkt die vorhandene Menge an. Da Zufluss und Abfluss konstant sind, erhältst du eine abschnittsweise lineare Funktion - perfekt für den Einstieg ins Thema.
Der orientierte Flächeninhalt ist das Herzstück: Flächen oberhalb der x-Achse bekommen ein positives, Flächen unterhalb ein negatives Vorzeichen. Die Summe aller orientierten Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse im Intervall a,b nennt man Integral.
Tipp: Denk immer daran - Integrale sind "aufgesammelte" Flächenstücke mit Vorzeichen!