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Mathe
10. Dez. 2025
3.573
1 Seite
Chiara @chiara_c71606
Du denkst, Integralrechnung ist kompliziert? Tatsächlich ist das bestimmte Integral nur eine clevere Art, Flächen unter Kurven zu... Mehr anzeigen
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Bestimmtes Integral
1 = f(x) dx = [F(x)] = F(b)-F(a)
bf
Das bestimmte Integral berechnet
für Graphen, die im gesamten Intervall
[a,b]](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FnXzCHLQyZkiqIEAejMKM_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Das bestimmte Integral ist dein Werkzeug für Flächenberechnungen. Je nachdem, wo dein Graph liegt, passiert etwas anderes.
Liegt der Graph komplett oberhalb der x-Achse, bekommst du die positive Fläche. Ist er komplett unterhalb, wird die Fläche negativ gerechnet. Das Spannende Bei Graphen, die sowohl ober- als auch unterhalb verlaufen, erhältst du eine Flächenbilanz - also wie groß der Überschuss ist.
Merke dir Das bestimmte Integral berechnet nicht einfach nur Flächen, sondern orientierte Flächenmaßzahlen!
Bei Flächen zwischen zwei Graphen bildest du die Differenzfunktion (oberer minus unterer Graph). Wechseln die Graphen ihre Position im Intervall, musst du an der Schnittstelle aufteilen - sonst bekommst du nur die Bilanz statt der tatsächlichen Fläche.
Das Ganze funktioniert durch den Hauptsatz der Integralrechnung Du bildest die Stammfunktion, setzt die obere Grenze ein, ziehst die untere ab - fertig! Die Berechnung über Produktsummen zeigt dir, dass du eigentlich unendlich viele winzige Rechtecke zusammenzählst.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen mithilfe bestimmter Integrale. Sie umfasst die Bestimmung der Schnittpunkte, die Berechnung der Nullstellen und die Anwendung von Integralen zur Flächenbestimmung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Integralrechnung und Flächenberechnung beschäftigen.
MatheEntdecke Aufgaben zur Integralrechnung, zur Aufstellung und Lösung linearer Gleichungssysteme sowie zur Differenzialrechnung. Lerne, wie man Extrempunkte bestimmt, Graphen interpretiert und Textaufgaben löst. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung: Berechnung von Integralen, Stammfunktionen, Ober- und Untersummen, Schnittflächen zwischen Graphen, Mittelwert und uneigentlichen Integralen. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis der Integralrechnung entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Rechenregeln der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter Graphen und der Bestimmung von Stammfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu den Regeln der Integration, dem Hauptsatz der Integralrechnung und der Flächenbilanz zwischen Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
MatheVertiefende Übungen zur Integralrechnung für die 12. Klasse. Behandelt werden die Streifenmethode, Nullstellenberechnung, unbestimmte und bestimmte Integrale sowie die Berechnung von Flächen zwischen Funktionsgraphen. Ideal zur Vorbereitung auf Klausuren. Themen: Obersumme, Untersumme, Trapezsumme, und Rekonstruktionsaufgaben.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung und Extremwertaufgaben. Diese Zusammenfassung behandelt die Regeln der Integration, die Eigenschaften bestimmter Integrale, die Berechnung von Flächen zwischen Kurven und die Anwendung der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Mathematikstudierende, die sich auf Klausuren vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Chiara
@chiara_c71606
Du denkst, Integralrechnung ist kompliziert? Tatsächlich ist das bestimmte Integral nur eine clevere Art, Flächen unter Kurven zu berechnen! Es zeigt dir, wie groß der "Überschuss" zwischen positivem und negativem Bereich ist.
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Das bestimmte Integral ist dein Werkzeug für Flächenberechnungen. Je nachdem, wo dein Graph liegt, passiert etwas anderes.
Liegt der Graph komplett oberhalb der x-Achse, bekommst du die positive Fläche. Ist er komplett unterhalb, wird die Fläche negativ gerechnet. Das Spannende: Bei Graphen, die sowohl ober- als auch unterhalb verlaufen, erhältst du eine Flächenbilanz - also wie groß der Überschuss ist.
Merke dir: Das bestimmte Integral berechnet nicht einfach nur Flächen, sondern orientierte Flächenmaßzahlen!
Bei Flächen zwischen zwei Graphen bildest du die Differenzfunktion (oberer minus unterer Graph). Wechseln die Graphen ihre Position im Intervall, musst du an der Schnittstelle aufteilen - sonst bekommst du nur die Bilanz statt der tatsächlichen Fläche.
Das Ganze funktioniert durch den Hauptsatz der Integralrechnung: Du bildest die Stammfunktion, setzt die obere Grenze ein, ziehst die untere ab - fertig! Die Berechnung über Produktsummen zeigt dir, dass du eigentlich unendlich viele winzige Rechtecke zusammenzählst.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen mithilfe bestimmter Integrale. Sie umfasst die Bestimmung der Schnittpunkte, die Berechnung der Nullstellen und die Anwendung von Integralen zur Flächenbestimmung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Integralrechnung und Flächenberechnung beschäftigen.
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MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung: Berechnung von Integralen, Stammfunktionen, Ober- und Untersummen, Schnittflächen zwischen Graphen, Mittelwert und uneigentlichen Integralen. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis der Integralrechnung entwickeln möchten.
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MatheVertiefende Übungen zur Integralrechnung für die 12. Klasse. Behandelt werden die Streifenmethode, Nullstellenberechnung, unbestimmte und bestimmte Integrale sowie die Berechnung von Flächen zwischen Funktionsgraphen. Ideal zur Vorbereitung auf Klausuren. Themen: Obersumme, Untersumme, Trapezsumme, und Rekonstruktionsaufgaben.
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Stefan S
iOS user
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Samantha Klich
Android user
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Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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