Die Flächeninhaltsfunktion bestimmen
Stell dir vor, du willst wissen, wie groß die Fläche unter einer Kurve ist - genau dafür brauchst du die Flächeninhaltsfunktion. Sie ist praktisch das Gegenstück zur Ableitung und wird durch Integration bestimmt.
Die Regel ist eigentlich ziemlich logisch: Aus f = x⁶ wird A_g = ¹⁄₇x⁷, weil du den Exponenten um 1 erhöhst und durch diese neue Zahl teilst. Bei f = 5x⁴ bekommst du A_g = x⁵, und bei komplexeren Funktionen wie f = -2x² + 4 wird es zu A_g = -²⁄₃x³ + 4x.
💡 Tipp: Die Flächeninhaltsfunktion zeigt dir grafisch immer eine "sanftere" Kurve als die ursprüngliche Randfunktion - sie steigt dort an, wo die Randfunktion positiv ist.
Das Anwendungsbeispiel mit den Reinigungsfirmen zeigt dir, wie praktisch das Ganze ist. Die parabelförmige Gebäudefront hat eine Fläche von 1728 m², was bei Firma A nur 501,12€ kostet - deutlich günstiger als die 899€ Pauschale von Firma B!
