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670
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24. Jan. 2026
•
Jenni
@ji_aaced9
Ableitungen und Integrale sind das Herzstück der Analysis und begegnen... Mehr anzeigen
Das Ableiten ist wie ein Handwerk - einmal die Regeln drauf, läuft's wie am Schnürchen! Die Potenzregel ist dein Grundwerkzeug: Bei f(x) = x^n wird daraus f'(x) = n·x^. Den Exponenten nach vorne ziehen und um eins reduzieren - fertig.
Die Faktorregel erweitert das Ganze: Konstanten bleiben einfach stehen. Aus f(x) = 8x³ wird f'(x) = 24x². Bei Konstanten wie f(x) = 40 ist die Ableitung immer null, weil sich ja nichts ändert.
Summen- und Differenzregeln sind super entspannt - du leitest einfach jeden Term einzeln ab. Bei f(x) = x⁵ + x⁴ wird daraus f'(x) = 5x⁴ + 4x³. Das Vorzeichen bleibt bei der Differenzregel erhalten.
Profi-Tipp: Bei komplizierten Funktionen erst umschreiben! √x wird zu x^(1/2) und 1/x zu x^(-1). Dann kannst du ganz normal die Potenzregel anwenden.
Für Produkte gilt: f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Bei Quotienten: f'(x) = / [v(x)]². Die Kettenregel sagst du dir als "äußere mal innere Ableitung" - bei f(x) = ³ wird's zu f'(x) = 3² · 3.
Integrieren ist wie Ableiten in umgekehrter Richtung - du suchst die Stammfunktion. Die Grundregel lautet: Aus f(x) = cx^n wird F(x) = c/ · x^ + C. Die mysteriöse Integrationskonstante C ist wichtig, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden.
Bei linearen Verkettungen wie f(x) = ³ musst du durch die Ableitung der inneren Funktion teilen. Das wird zu F(x) = 1/4 · ⁴ · 1/2. e-Funktionen bleiben beim Integrieren praktisch unverändert, nur durch die innere Ableitung teilen nicht vergessen.
Bestimmte Integrale haben Grenzen und geben dir konkrete Zahlen. Du rechnest [Stammfunktion]^obere Grenze_untere Grenze = "oberer Wert minus unterer Wert". Das C fällt dabei automatisch weg - praktisch!
Achtung: Liegt deine Funktion unter der x-Achse, wird das Integral negativ. Für echte Flächeninhalte musst du dann den Betrag nehmen!
Flächenberechnungen zwischen zwei Kurven funktionieren so: Erst Schnittpunkte finden, dann schauen welche Funktion oben liegt, dann ∫ dx rechnen. Bei f(x) = 1/2x² + 2 und g(x) = x² im Intervall [-1,1] rechnest du ∫dx und erhältst 22/3 Flächeneinheiten.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Jenni
@ji_aaced9
Ableitungen und Integrale sind das Herzstück der Analysis und begegnen dir in fast jeder Mathe-Klausur der Oberstufe. Diese Zusammenfassung zeigt dir alle wichtigen Regeln zum Ableiten und Integrieren mit praktischen Beispielen, die du sofort anwenden kannst.
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Das Ableiten ist wie ein Handwerk - einmal die Regeln drauf, läuft's wie am Schnürchen! Die Potenzregel ist dein Grundwerkzeug: Bei f(x) = x^n wird daraus f'(x) = n·x^. Den Exponenten nach vorne ziehen und um eins reduzieren - fertig.
Die Faktorregel erweitert das Ganze: Konstanten bleiben einfach stehen. Aus f(x) = 8x³ wird f'(x) = 24x². Bei Konstanten wie f(x) = 40 ist die Ableitung immer null, weil sich ja nichts ändert.
Summen- und Differenzregeln sind super entspannt - du leitest einfach jeden Term einzeln ab. Bei f(x) = x⁵ + x⁴ wird daraus f'(x) = 5x⁴ + 4x³. Das Vorzeichen bleibt bei der Differenzregel erhalten.
Profi-Tipp: Bei komplizierten Funktionen erst umschreiben! √x wird zu x^(1/2) und 1/x zu x^(-1). Dann kannst du ganz normal die Potenzregel anwenden.
Für Produkte gilt: f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Bei Quotienten: f'(x) = / [v(x)]². Die Kettenregel sagst du dir als "äußere mal innere Ableitung" - bei f(x) = ³ wird's zu f'(x) = 3² · 3.
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Integrieren ist wie Ableiten in umgekehrter Richtung - du suchst die Stammfunktion. Die Grundregel lautet: Aus f(x) = cx^n wird F(x) = c/ · x^ + C. Die mysteriöse Integrationskonstante C ist wichtig, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden.
Bei linearen Verkettungen wie f(x) = ³ musst du durch die Ableitung der inneren Funktion teilen. Das wird zu F(x) = 1/4 · ⁴ · 1/2. e-Funktionen bleiben beim Integrieren praktisch unverändert, nur durch die innere Ableitung teilen nicht vergessen.
Bestimmte Integrale haben Grenzen und geben dir konkrete Zahlen. Du rechnest [Stammfunktion]^obere Grenze_untere Grenze = "oberer Wert minus unterer Wert". Das C fällt dabei automatisch weg - praktisch!
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Flächenberechnungen zwischen zwei Kurven funktionieren so: Erst Schnittpunkte finden, dann schauen welche Funktion oben liegt, dann ∫ dx rechnen. Bei f(x) = 1/2x² + 2 und g(x) = x² im Intervall [-1,1] rechnest du ∫dx und erhältst 22/3 Flächeneinheiten.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Entdecke die wichtigsten Regeln zur Bildung von Stammfunktionen, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Faktorregel. Lerne anhand konkreter Beispiele, wie du Stammfunktionen für verschiedene Funktionen wie Potenz- und Wurzelfunktionen bildest. Ideal für Studierende der Analysis und Integralrechnung.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungsregeln wie Potenzregel, Konstante Summanden, Faktorregel und Summenregel. Diese Übersicht enthält klare Beispiele und Ableitungen für Sinus- und Cosinusfunktionen, um das Verständnis der Differentiation zu erleichtern.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungs- und Integrationsregeln in der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Differentiation, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, sowie spezielle Ableitungen und Integrationsmethoden. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel), der Kettenregel und Produktregel. Zudem werden Monotonie, Krümmung sowie Extrem- und Wendepunkte erläutert. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen. Diese Zusammenfassung behandelt den Ablauf zur Bestimmung von Maxima und Minima, inklusive Beispiele für Körper, Funktionen und Integrale. Ideal für Studierende, die sich auf Klausuren vorbereiten und ein tiefes Verständnis für die Anwendung der Differenzialrechnung entwickeln möchten.
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Anna
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