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Mathe
10. Dez. 2025
655
2 Seiten
Jenni @ji_aaced9
Ableitungen und Integrale sind das Herzstück der Analysis und begegnen dir in fast jeder Mathe-Klausur der Oberstufe. Diese... Mehr anzeigen
Das Ableiten ist wie ein Handwerk - einmal die Regeln drauf, läuft's wie am Schnürchen! Die Potenzregel ist dein Grundwerkzeug Bei f(x) = x^n wird daraus f'(x) = n·x^. Den Exponenten nach vorne ziehen und um eins reduzieren - fertig.
Die Faktorregel erweitert das Ganze Konstanten bleiben einfach stehen. Aus f(x) = 8x³ wird f'(x) = 24x². Bei Konstanten wie f(x) = 40 ist die Ableitung immer null, weil sich ja nichts ändert.
Summen- und Differenzregeln sind super entspannt - du leitest einfach jeden Term einzeln ab. Bei f(x) = x⁵ + x⁴ wird daraus f'(x) = 5x⁴ + 4x³. Das Vorzeichen bleibt bei der Differenzregel erhalten.
Profi-Tipp Bei komplizierten Funktionen erst umschreiben! √x wird zu x^(1/2) und 1/x zu x^(-1). Dann kannst du ganz normal die Potenzregel anwenden.
Für Produkte gilt f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Bei Quotienten f'(x) = / ². Die Kettenregel sagst du dir als "äußere mal innere Ableitung" - bei f(x) = ³ wird's zu f'(x) = 3² · 3.
Integrieren ist wie Ableiten in umgekehrter Richtung - du suchst die Stammfunktion. Die Grundregel lautet Aus f(x) = cx^n wird F(x) = c/ · x^ + C. Die mysteriöse Integrationskonstante C ist wichtig, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden.
Bei linearen Verkettungen wie f(x) = ³ musst du durch die Ableitung der inneren Funktion teilen. Das wird zu F(x) = 1/4 · ⁴ · 1/2. e-Funktionen bleiben beim Integrieren praktisch unverändert, nur durch die innere Ableitung teilen nicht vergessen.
Bestimmte Integrale haben Grenzen und geben dir konkrete Zahlen. Du rechnest ^obere Grenze_untere Grenze = "oberer Wert minus unterer Wert". Das C fällt dabei automatisch weg - praktisch!
Achtung Liegt deine Funktion unter der x-Achse, wird das Integral negativ. Für echte Flächeninhalte musst du dann den Betrag nehmen!
Flächenberechnungen zwischen zwei Kurven funktionieren so Erst Schnittpunkte finden, dann schauen welche Funktion oben liegt, dann ∫ dx rechnen. Bei f(x) = 1/2x² + 2 und g(x) = x² im Intervall rechnest du ∫dx und erhältst 22/3 Flächeneinheiten.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
19
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungs- und Integrationsregeln in der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Differentiation, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, sowie spezielle Ableitungen und Integrationsmethoden. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die zentralen Themen der Mathematik-Klausur 2023, einschließlich der Bestimmung von Extremstellen durch Ableitungen, grafisches Ableiten, sowie grundlegende Konzepte der Stochastik wie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis von Funktionen und deren Eigenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Kosten- und Erlösanalyse in der Wirtschaft, einschließlich der Grenzkostenfunktion, Gewinnmaximierung, Preisbildung und Marktformen. Erfahren Sie, wie sich Kosten und Erlöse in verschiedenen Marktbedingungen verhalten und welche Rolle die Nachfrage- und Kostenfunktionen dabei spielen. Ideal für Studierende der Wirtschaftsmathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der e-Funktionen, einschließlich logistischer Wachstumsmodelle und deren Anwendungen in der Biologie und Wirtschaft. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, Integration und Kurvendiskussion von e-Funktionen sowie wichtige Konzepte wie die Euler-Zahl und exponentielles Wachstum. Ideal für Mathematik GK und LK.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel), der Kettenregel und Produktregel. Zudem werden Monotonie, Krümmung sowie Extrem- und Wendepunkte erläutert. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jenni
@ji_aaced9
Ableitungen und Integrale sind das Herzstück der Analysis und begegnen dir in fast jeder Mathe-Klausur der Oberstufe. Diese Zusammenfassung zeigt dir alle wichtigen Regeln zum Ableiten und Integrieren mit praktischen Beispielen, die du sofort anwenden kannst.
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Das Ableiten ist wie ein Handwerk - einmal die Regeln drauf, läuft's wie am Schnürchen! Die Potenzregel ist dein Grundwerkzeug: Bei f(x) = x^n wird daraus f'(x) = n·x^. Den Exponenten nach vorne ziehen und um eins reduzieren - fertig.
Die Faktorregel erweitert das Ganze: Konstanten bleiben einfach stehen. Aus f(x) = 8x³ wird f'(x) = 24x². Bei Konstanten wie f(x) = 40 ist die Ableitung immer null, weil sich ja nichts ändert.
Summen- und Differenzregeln sind super entspannt - du leitest einfach jeden Term einzeln ab. Bei f(x) = x⁵ + x⁴ wird daraus f'(x) = 5x⁴ + 4x³. Das Vorzeichen bleibt bei der Differenzregel erhalten.
Profi-Tipp: Bei komplizierten Funktionen erst umschreiben! √x wird zu x^(1/2) und 1/x zu x^(-1). Dann kannst du ganz normal die Potenzregel anwenden.
Für Produkte gilt: f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Bei Quotienten: f'(x) = / ². Die Kettenregel sagst du dir als "äußere mal innere Ableitung" - bei f(x) = ³ wird's zu f'(x) = 3² · 3.
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Integrieren ist wie Ableiten in umgekehrter Richtung - du suchst die Stammfunktion. Die Grundregel lautet: Aus f(x) = cx^n wird F(x) = c/ · x^ + C. Die mysteriöse Integrationskonstante C ist wichtig, weil beim Ableiten Konstanten verschwinden.
Bei linearen Verkettungen wie f(x) = ³ musst du durch die Ableitung der inneren Funktion teilen. Das wird zu F(x) = 1/4 · ⁴ · 1/2. e-Funktionen bleiben beim Integrieren praktisch unverändert, nur durch die innere Ableitung teilen nicht vergessen.
Bestimmte Integrale haben Grenzen und geben dir konkrete Zahlen. Du rechnest ^obere Grenze_untere Grenze = "oberer Wert minus unterer Wert". Das C fällt dabei automatisch weg - praktisch!
Achtung: Liegt deine Funktion unter der x-Achse, wird das Integral negativ. Für echte Flächeninhalte musst du dann den Betrag nehmen!
Flächenberechnungen zwischen zwei Kurven funktionieren so: Erst Schnittpunkte finden, dann schauen welche Funktion oben liegt, dann ∫ dx rechnen. Bei f(x) = 1/2x² + 2 und g(x) = x² im Intervall rechnest du ∫dx und erhältst 22/3 Flächeneinheiten.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die wichtigsten Ableitungs- und Integrationsregeln in der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Differentiation, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, sowie spezielle Ableitungen und Integrationsmethoden. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die zentralen Themen der Mathematik-Klausur 2023, einschließlich der Bestimmung von Extremstellen durch Ableitungen, grafisches Ableiten, sowie grundlegende Konzepte der Stochastik wie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis von Funktionen und deren Eigenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Kosten- und Erlösanalyse in der Wirtschaft, einschließlich der Grenzkostenfunktion, Gewinnmaximierung, Preisbildung und Marktformen. Erfahren Sie, wie sich Kosten und Erlöse in verschiedenen Marktbedingungen verhalten und welche Rolle die Nachfrage- und Kostenfunktionen dabei spielen. Ideal für Studierende der Wirtschaftsmathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der e-Funktionen, einschließlich logistischer Wachstumsmodelle und deren Anwendungen in der Biologie und Wirtschaft. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, Integration und Kurvendiskussion von e-Funktionen sowie wichtige Konzepte wie die Euler-Zahl und exponentielles Wachstum. Ideal für Mathematik GK und LK.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel), der Kettenregel und Produktregel. Zudem werden Monotonie, Krümmung sowie Extrem- und Wendepunkte erläutert. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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