Ableitungsregeln - Dein Werkzeugkasten für die Analysis
Das Ableiten ist wie ein Handwerk - einmal die Regeln drauf, läuft's wie am Schnürchen! Die Potenzregel ist dein Grundwerkzeug: Bei f = x^n wird daraus f' = n·x^. Den Exponenten nach vorne ziehen und um eins reduzieren - fertig.
Die Faktorregel erweitert das Ganze: Konstanten bleiben einfach stehen. Aus f = 8x³ wird f' = 24x². Bei Konstanten wie f = 40 ist die Ableitung immer null, weil sich ja nichts ändert.
Summen- und Differenzregeln sind super entspannt - du leitest einfach jeden Term einzeln ab. Bei f = x⁵ + x⁴ wird daraus f' = 5x⁴ + 4x³. Das Vorzeichen bleibt bei der Differenzregel erhalten.
Profi-Tipp: Bei komplizierten Funktionen erst umschreiben! √x wird zu x^ und 1/x zu x^. Dann kannst du ganz normal die Potenzregel anwenden.
Für Produkte gilt: f' = u'·v + u·v'. Bei Quotienten: f' = / [v]². Die Kettenregel sagst du dir als "äußere mal innere Ableitung" - bei f = ³ wird's zu f' = 3² · 3.
