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Lernzettel zu Funktionen und Gleichungen

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Chiara Sacco@chiarasacco_wfaw

In der dritten Mathe-Klassenarbeit geht es um Gleichungen und Funktionen,...

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# MATHE KA nr. 3 ## Themen: 1. Potenzgleichungen 2. Wurzelgleichungen 3. Funktionen Schreibweise 4. Potenzfunktionen mit natürlichem Ex

Potenz- und Wurzelgleichungen meistern

Potenzgleichungen der Form xn=ax^n = a sind eigentlich ziemlich logisch. Bei geraden Exponenten wie $x^2$ oder $x^4$ hast du je nach Wert von aa entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder gar keine. Bei ungeraden Exponenten gibt es immer genau eine Lösung.

Der Trick ist, beide Seiten der Gleichung auf die gleiche Form zu bringen. Bei (x−3)3=8(x-3)^3 = 8 machst du aus 8 einfach $2^3undschonsiehstdu,dass und schon siehst du, dass x-3 = 2$ sein muss.

Wurzelgleichungen löst du in vier Schritten: Wurzel isolieren, quadrieren, Gleichung lösen und unbedingt die Probe machen! Die Probe ist mega wichtig, weil beim Quadrieren manchmal falsche Lösungen entstehen.

Merke dir: Bei geraden Exponenten immer an die ±-Lösung denken!

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# MATHE KA nr. 3 ## Themen: 1. Potenzgleichungen 2. Wurzelgleichungen 3. Funktionen Schreibweise 4. Potenzfunktionen mit natürlichem Ex

Funktionen verstehen und anwenden

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten wie f(x)=x2f(x) = x^2 oder f(x)=x3f(x) = x^3 haben charakteristische Eigenschaften. Bei geraden Exponenten sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse und die Funktionswerte immer positiv.

Negative Exponenten bei Potenzfunktionen ergeben Funktionen wie f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^2}. Diese haben eine wichtige Einschränkung: x darf nie null sein! Deshalb ist der Definitionsbereich R∖0\mathbb{R}\setminus{0}.

Graphen verschieben und strecken funktioniert nach dem Schema f(x)=a⋅f(x−d)+ef(x) = a \cdot f(x-d) + e. Dabei bedeutet aa Streckung in y-Richtung, dd Verschiebung nach rechts (bei positivem d) und ee Verschiebung nach oben.

Tipp: Die charakteristischen Punkte P(1∣1)P(1|1) und P(−1∣1)P(-1|1) bzw. P(−1∣−1)P(-1|-1) helfen dir beim schnellen Skizzieren!

Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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MatheMathe875 aufrufe·Aktualisiert Jun 10, 2026·2 Seiten

Lernzettel zu Funktionen und Gleichungen

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Chiara Sacco@chiarasacco_wfaw

In der dritten Mathe-Klassenarbeit geht es um Gleichungen und Funktionen, die dir im Alltag öfter begegnen, als du denkst! Du lernst, wie du Potenz- und Wurzelgleichungen löst und verstehst verschiedene Funktionstypen mit ihren typischen Eigenschaften.

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Potenz- und Wurzelgleichungen meistern

Potenzgleichungen der Form xn=ax^n = a sind eigentlich ziemlich logisch. Bei geraden Exponenten wie $x^2$ oder $x^4$ hast du je nach Wert von aa entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder gar keine. Bei ungeraden Exponenten gibt es immer genau eine Lösung.

Der Trick ist, beide Seiten der Gleichung auf die gleiche Form zu bringen. Bei (x−3)3=8(x-3)^3 = 8 machst du aus 8 einfach $2^3undschonsiehstdu,dass und schon siehst du, dass x-3 = 2$ sein muss.

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Funktionen verstehen und anwenden

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten wie f(x)=x2f(x) = x^2 oder f(x)=x3f(x) = x^3 haben charakteristische Eigenschaften. Bei geraden Exponenten sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse und die Funktionswerte immer positiv.

Negative Exponenten bei Potenzfunktionen ergeben Funktionen wie f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^2}. Diese haben eine wichtige Einschränkung: x darf nie null sein! Deshalb ist der Definitionsbereich R∖0\mathbb{R}\setminus{0}.

Graphen verschieben und strecken funktioniert nach dem Schema f(x)=a⋅f(x−d)+ef(x) = a \cdot f(x-d) + e. Dabei bedeutet aa Streckung in y-Richtung, dd Verschiebung nach rechts (bei positivem d) und ee Verschiebung nach oben.

Tipp: Die charakteristischen Punkte P(1∣1)P(1|1) und P(−1∣1)P(-1|1) bzw. P(−1∣−1)P(-1|-1) helfen dir beim schnellen Skizzieren!

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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin