Fächer

Knowunity KI

Mehr

Für Unternehmen

Karriere

Creator-Programm

Für Eltern

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Mathematik

Aufbau und Operationen von Polynomen

Polynomfunktionen

869

•

8. Feb. 2026

•

2 Seiten

Lernzettel zu Funktionen und Gleichungen

C

Chiara Sacco

@chiarasacco_wfaw

In der dritten Mathe-Klassenarbeit geht es um Gleichungen und Funktionen,... Mehr anzeigen

# MATHE KA nr. 3 ## Themen: 1. Potenzgleichungen 2. Wurzelgleichungen 3. Funktionen Schreibweise 4. Potenzfunktionen mit natürlichem Ex

Potenz- und Wurzelgleichungen meistern

Potenzgleichungen der Form xn=ax^n = a sind eigentlich ziemlich logisch. Bei geraden Exponenten wie $x^2$ oder $x^4$ hast du je nach Wert von aa entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder gar keine. Bei ungeraden Exponenten gibt es immer genau eine Lösung.

Der Trick ist, beide Seiten der Gleichung auf die gleiche Form zu bringen. Bei (x−3)3=8(x-3)^3 = 8 machst du aus 8 einfach $2^3undschonsiehstdu,dass und schon siehst du, dass x-3 = 2$ sein muss.

Wurzelgleichungen löst du in vier Schritten: Wurzel isolieren, quadrieren, Gleichung lösen und unbedingt die Probe machen! Die Probe ist mega wichtig, weil beim Quadrieren manchmal falsche Lösungen entstehen.

Merke dir: Bei geraden Exponenten immer an die ±-Lösung denken!

# MATHE KA nr. 3 ## Themen: 1. Potenzgleichungen 2. Wurzelgleichungen 3. Funktionen Schreibweise 4. Potenzfunktionen mit natürlichem Ex

Funktionen verstehen und anwenden

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten wie f(x)=x2f(x) = x^2 oder f(x)=x3f(x) = x^3 haben charakteristische Eigenschaften. Bei geraden Exponenten sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse und die Funktionswerte immer positiv.

Negative Exponenten bei Potenzfunktionen ergeben Funktionen wie f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^2}. Diese haben eine wichtige Einschränkung: x darf nie null sein! Deshalb ist der Definitionsbereich R∖0\mathbb{R}\setminus{0}.

Graphen verschieben und strecken funktioniert nach dem Schema f(x)=a⋅f(x−d)+ef(x) = a \cdot f(x-d) + e. Dabei bedeutet aa Streckung in y-Richtung, dd Verschiebung nach rechts (bei positivem d) und ee Verschiebung nach oben.

Tipp: Die charakteristischen Punkte P(1∣1)P(1|1) und P(−1∣1)P(-1|1) bzw. P(−1∣−1)P(-1|-1) helfen dir beim schnellen Skizzieren!



Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

Beliebtester Inhalt: Polynomfunktionen

Ganzrationale Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen, einschließlich binomischer Formeln, Transformationen, Nullstellen und deren globalem Verhalten. Ideal für die Vorbereitung auf die 2. Klausur in Mathematik. Erfahren Sie, wie Sie Funktionsterme zuordnen, Verschiebungen beschreiben und die Substitutionsmethode anwenden. Enthält wichtige Beispiele und Erklärungen zu Symmetrieeigenschaften und Verhalten an den Grenzen.

MatheMathe
10

Ganzrationale Funktionen-Einstieg

-ganzrationale Funktion, Definition + Beispiele -Charakteristische Eigenschaften von ganzrationale Funktionen -Definitionsmenge

MatheMathe
11

Eigenschaften von Potenzfunktionen

Entdecken Sie die Definition und Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Fälle gerader und ungerader Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Variablen, Nullstellen und die Graphen von Funktionen mit positiven und negativen Exponenten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein besseres Verständnis für Potenzfunktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
10

Polynomfunktionen und ihre Eigenschaften

Entdecken Sie die Grundlagen der Polynomfunktionen, einschließlich ihrer Grade, Symmetrien und typischen Verläufe. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der allgemeinen Funktionsgleichungen für Polynomfunktionen 2. bis 5. Grades sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Potenz- und Ganzrationale Funktionen

Entdecken Sie die Definitionen, Eigenschaften und das Randverhalten von Potenzfunktionen und ganz rationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrieverhalten, Beispiele und wichtige Konzepte, die für das Verständnis dieser Funktionstypen entscheidend sind.

MatheMathe
10

Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich Definitions- und Wertebereich, sowie deren Darstellungsweisen. Erfahren Sie mehr über die Berechnung von Nullstellen, die Streckung und Stauchung von Funktionen und die Beziehung zu Polynomen und Sinusfunktionen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für mathematische Funktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Funktionstypen & Steigungen

Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionstypen, einschließlich ganzrationaler Funktionen, Nullstellenberechnung, Symmetrie und Monotonie. Erfahren Sie, wie man die mittlere und lokale Steigung bestimmt und die Gleichung eines Graphen ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Klausuren vorbereiten.

MatheMathe
11

Funktionen und Graphen

Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionen und deren Darstellungen. Diese Zusammenfassung behandelt reelle, lineare, quadratische, potenzielle und ganzrationale Funktionen sowie deren Symmetrie, Transformationen und Nullstellen. Ideal für Studierende, die ein umfassendes Verständnis der Funktionsanalyse und Graphen benötigen.

MatheMathe
11

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, Nullstellenbestimmung und Faktorisierung. Diese Zusammenfassung behandelt die verschiedenen Typen von Funktionen, deren Eigenschaften und die Anwendung der Mitternachtsformel zur Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
10

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Mathematik

Aufbau und Operationen von Polynomen

Polynomfunktionen

 

Mathe

•

869

•

8. Feb. 2026

•

2 Seiten

Lernzettel zu Funktionen und Gleichungen

C

Chiara Sacco

@chiarasacco_wfaw

In der dritten Mathe-Klassenarbeit geht es um Gleichungen und Funktionen, die dir im Alltag öfter begegnen, als du denkst! Du lernst, wie du Potenz- und Wurzelgleichungen löst und verstehst verschiedene Funktionstypen mit ihren typischen Eigenschaften.

# MATHE KA nr. 3 ## Themen: 1. Potenzgleichungen 2. Wurzelgleichungen 3. Funktionen Schreibweise 4. Potenzfunktionen mit natürlichem Ex

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Potenz- und Wurzelgleichungen meistern

Potenzgleichungen der Form xn=ax^n = a sind eigentlich ziemlich logisch. Bei geraden Exponenten wie $x^2$ oder $x^4$ hast du je nach Wert von aa entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder gar keine. Bei ungeraden Exponenten gibt es immer genau eine Lösung.

Der Trick ist, beide Seiten der Gleichung auf die gleiche Form zu bringen. Bei (x−3)3=8(x-3)^3 = 8 machst du aus 8 einfach $2^3undschonsiehstdu,dass und schon siehst du, dass x-3 = 2$ sein muss.

Wurzelgleichungen löst du in vier Schritten: Wurzel isolieren, quadrieren, Gleichung lösen und unbedingt die Probe machen! Die Probe ist mega wichtig, weil beim Quadrieren manchmal falsche Lösungen entstehen.

Merke dir: Bei geraden Exponenten immer an die ±-Lösung denken!

# MATHE KA nr. 3 ## Themen: 1. Potenzgleichungen 2. Wurzelgleichungen 3. Funktionen Schreibweise 4. Potenzfunktionen mit natürlichem Ex

Melde dich an, um den Inhalt zu sehenKostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Schließ dich Millionen Schülern an

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung

Funktionen verstehen und anwenden

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten wie f(x)=x2f(x) = x^2 oder f(x)=x3f(x) = x^3 haben charakteristische Eigenschaften. Bei geraden Exponenten sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse und die Funktionswerte immer positiv.

Negative Exponenten bei Potenzfunktionen ergeben Funktionen wie f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^2}. Diese haben eine wichtige Einschränkung: x darf nie null sein! Deshalb ist der Definitionsbereich R∖0\mathbb{R}\setminus{0}.

Graphen verschieben und strecken funktioniert nach dem Schema f(x)=a⋅f(x−d)+ef(x) = a \cdot f(x-d) + e. Dabei bedeutet aa Streckung in y-Richtung, dd Verschiebung nach rechts (bei positivem d) und ee Verschiebung nach oben.

Tipp: Die charakteristischen Punkte P(1∣1)P(1|1) und P(−1∣1)P(-1|1) bzw. P(−1∣−1)P(-1|-1) helfen dir beim schnellen Skizzieren!

Wir dachten schon, du fragst nie...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.

Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.

12

Smart Tools NEU

Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen

Probeklausur
Quiz
Karteikarten
Aufsatz

Ähnlicher Inhalt

Wurzel- und Potenzfunktionen

Entdecke die Grundlagen der Wurzel- und Potenzfunktionen, einschließlich ihrer Transformationen, Gesetze der Exponenten und der Analyse von Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung bietet einen klaren Überblick über Definitions- und Wertebereiche sowie die Symmetrie von Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Potenzen & Wurzeln verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen von Potenzen und Wurzeln, einschließlich Zweier- und Zehnerpotenzen, Quadratzahlen, Quadratwurzeln sowie Kubikwurzeln. Lernen Sie, wie man mit Wurzeln rechnet, Wurzeln ausklammert und die Gesetze der Exponenten anwendet. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
9

Mathematik Themenübersicht ZP 2024

Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Mathematikthemen für die zentrale Prüfung 2024. Behandelt werden unter anderem Exponentialgleichungen, Prozentrechnung, Zinsrechnung, geometrische Berechnungen und statistische Grundlagen. Ideal für Schüler zur gezielten Vorbereitung auf die Abschlussprüfung.

MatheMathe
10

Gesetze der Potenzen und Wurzeln

Entdecken Sie die grundlegenden Gesetze der Potenzen und Wurzeln, einschließlich der Berechnung von Wurzelgleichungen und der Eigenschaften irrationaler Zahlen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie negative Exponenten, Wurzelziehen und die Umkehrbeziehungen zwischen Potenzen und Wurzeln. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
9

Exponenten und Wachstum

Entdecken Sie die Gesetze der Potenzen und Wurzeln sowie die Konzepte des linearen und exponentiellen Wachstums. Diese Zusammenfassung behandelt natürliche Exponenten, Wachstumsraten und die Anwendung von Potenzfunktionen. Ideal für Schüler der Mittelstufe, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
10

Potenz- und Wurzelregeln

Entdecken Sie die wichtigsten Potenz- und Wurzelregeln, einschließlich Produkt-, Quotienten- und Negativregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele für das Verständnis von Exponenten und Wurzeln in der Mathematik.

MatheMathe
10

Beliebtester Inhalt: Polynomfunktionen

Ganzrationale Funktionen verstehen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über ganzrationale Funktionen, einschließlich binomischer Formeln, Transformationen, Nullstellen und deren globalem Verhalten. Ideal für die Vorbereitung auf die 2. Klausur in Mathematik. Erfahren Sie, wie Sie Funktionsterme zuordnen, Verschiebungen beschreiben und die Substitutionsmethode anwenden. Enthält wichtige Beispiele und Erklärungen zu Symmetrieeigenschaften und Verhalten an den Grenzen.

MatheMathe
10

Ganzrationale Funktionen-Einstieg

-ganzrationale Funktion, Definition + Beispiele -Charakteristische Eigenschaften von ganzrationale Funktionen -Definitionsmenge

MatheMathe
11

Eigenschaften von Potenzfunktionen

Entdecken Sie die Definition und Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Fälle gerader und ungerader Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Variablen, Nullstellen und die Graphen von Funktionen mit positiven und negativen Exponenten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein besseres Verständnis für Potenzfunktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
10

Polynomfunktionen und ihre Eigenschaften

Entdecken Sie die Grundlagen der Polynomfunktionen, einschließlich ihrer Grade, Symmetrien und typischen Verläufe. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der allgemeinen Funktionsgleichungen für Polynomfunktionen 2. bis 5. Grades sowie Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Potenz- und Ganzrationale Funktionen

Entdecken Sie die Definitionen, Eigenschaften und das Randverhalten von Potenzfunktionen und ganz rationalen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrieverhalten, Beispiele und wichtige Konzepte, die für das Verständnis dieser Funktionstypen entscheidend sind.

MatheMathe
10

Potenzfunktionen und ihre Eigenschaften

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich Definitions- und Wertebereich, sowie deren Darstellungsweisen. Erfahren Sie mehr über die Berechnung von Nullstellen, die Streckung und Stauchung von Funktionen und die Beziehung zu Polynomen und Sinusfunktionen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für mathematische Funktionen entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Funktionstypen & Steigungen

Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionstypen, einschließlich ganzrationaler Funktionen, Nullstellenberechnung, Symmetrie und Monotonie. Erfahren Sie, wie man die mittlere und lokale Steigung bestimmt und die Gleichung eines Graphen ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Klausuren vorbereiten.

MatheMathe
11

Funktionen und Graphen

Entdecken Sie die Grundlagen der Funktionen und deren Darstellungen. Diese Zusammenfassung behandelt reelle, lineare, quadratische, potenzielle und ganzrationale Funktionen sowie deren Symmetrie, Transformationen und Nullstellen. Ideal für Studierende, die ein umfassendes Verständnis der Funktionsanalyse und Graphen benötigen.

MatheMathe
11

Eigenschaften ganzrationaler Funktionen

Entdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, Nullstellenbestimmung und Faktorisierung. Diese Zusammenfassung behandelt die verschiedenen Typen von Funktionen, deren Eigenschaften und die Anwendung der Mitternachtsformel zur Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.

MatheMathe
10

Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

MatheMathe
8

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

MatheMathe
11

Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

MatheMathe
13

Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

MatheMathe
11

Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

MatheMathe
11

Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

MatheMathe
6

Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

MatheMathe
7

Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

DeutschDeutsch
11

Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

DeutschDeutsch
11

Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

DeutschDeutsch
11

Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

DeutschDeutsch
12

Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

DeutschDeutsch
12

Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

DeutschDeutsch
11

Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

DeutschDeutsch
12

Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

DeutschDeutsch
13

Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.

Schüler lieben uns — und du auch.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer