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Mathematik

Aufbau und Operationen von Polynomen

Polynomfunktionen

Mathe882Aktualisiert 27. Sept. 20262 Seiten

Lernzettel zu Funktionen und Gleichungen

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Chiara Sacco@chiarasacco_wfaw
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In der dritten Mathe-Klassenarbeit geht es um Gleichungen und Funktionen, die dir im Alltag öfter begegnen, als du denkst! Du lernst, wie du Potenz- und Wurzelgleichungen löst und verstehst verschiedene Funktionstypen mit ihren typischen Eigenschaften.
KA Lernzettel/Funktionen – Seite 1

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Potenz- und Wurzelgleichungen meistern

Potenzgleichungen der Form xn=ax^n = a sind eigentlich ziemlich logisch. Bei geraden Exponenten (wie x2x^2 oder x4x^4) hast du je nach Wert von aa entweder zwei Lösungen, eine Lösung oder gar keine. Bei ungeraden Exponenten gibt es immer genau eine Lösung.

Der Trick ist, beide Seiten der Gleichung auf die gleiche Form zu bringen. Bei (x−3)3=8(x-3)^3 = 8 machst du aus 8 einfach 232^3 und schon siehst du, dass x−3=2x-3 = 2 sein muss.

Wurzelgleichungen löst du in vier Schritten: Wurzel isolieren, quadrieren, Gleichung lösen und unbedingt die Probe machen! Die Probe ist mega wichtig, weil beim Quadrieren manchmal falsche Lösungen entstehen.

Merke dir: Bei geraden Exponenten immer an die ±-Lösung denken!

KA Lernzettel/Funktionen – Seite 2

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Funktionen verstehen und anwenden

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten wie f(x)=x2f(x) = x^2 oder f(x)=x3f(x) = x^3 haben charakteristische Eigenschaften. Bei geraden Exponenten sind die Graphen achsensymmetrisch zur y-Achse und die Funktionswerte immer positiv.

Negative Exponenten bei Potenzfunktionen ergeben Funktionen wie f(x)=1x2f(x) = \frac{1}{x^2}. Diese haben eine wichtige Einschränkung: x darf nie null sein! Deshalb ist der Definitionsbereich R∖{0}\mathbb{R}\setminus\{0\}.

Graphen verschieben und strecken funktioniert nach dem Schema f(x)=a⋅f(x−d)+ef(x) = a \cdot f(x-d) + e. Dabei bedeutet aa Streckung in y-Richtung, dd Verschiebung nach rechts (bei positivem d) und ee Verschiebung nach oben.

Tipp: Die charakteristischen Punkte P(1∣1)P(1|1) und P(−1∣1)P(-1|1) bzw. P(−1∣−1)P(-1|-1) helfen dir beim schnellen Skizzieren!

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