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Anna
17.12.2025
Mathe
kgV und ggT
3.571
•
17. Dez. 2025
•
Anna
@annxrzt
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache... Mehr anzeigen
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist einfach die größte Zahl, die beide gegebenen Zahlen ohne Rest teilt. Wenn du zum Beispiel 12 und 18 hast, ist 6 der ggT, weil sowohl 12 als auch 18 durch 6 teilbar sind.
Die einfachste Methode funktioniert über Teilermengen. Du schreibst alle Teiler beider Zahlen auf und suchst den größten gemeinsamen. Bei 12 und 18: Die Teiler von 12 sind {1, 2, 3, 4, 6, 12} und von 18 sind {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Der größte gemeinsame Teiler ist also 6.
Merktipp: Der ggT ist nie größer als die kleinere der beiden Zahlen!
Die Primfaktorzerlegung ist besonders praktisch bei größeren Zahlen. Du zerlegst beide Zahlen in ihre Primfaktoren und nimmst dann nur die gemeinsamen Faktoren mit der niedrigsten Potenz. Bei 12 = 2² · 3 und 32 = 2⁵ ist der ggT = 2² = 4.
Der Euklidische Algorithmus ist dein bester Freund bei richtig großen Zahlen. Du teilst die größere durch die kleinere Zahl, dann die kleinere durch den Rest, und so weiter, bis der Rest null wird. Die letzte Zahl, durch die geteilt wurde, ist dein ggT.
Bei mehreren Zahlen nimmst du alle Primfaktoren, die in jeder Zahl vorkommen, mit der jeweils kleinsten Potenz.
Praxistipp: Für Klassenarbeiten ist meist die Primfaktorzerlegung am sichersten!
Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches der ersten als auch der zweiten Zahl ist. Stell dir vor, du suchst den kleinsten gemeinsamen Nenner beim Bruchrechnen - genau das ist das kgV!
Über Vielfachmengen findest du es, indem du die Vielfachen beider Zahlen aufschreibst und das kleinste gemeinsame suchst. Bei 12 und 18: Vielfache von 12 sind {12, 24, 36, 48...} und von 18 sind {18, 36, 54...}. Das kgV ist also 36.
Die Methode mit Primfaktorzerlegung funktioniert umgekehrt zum ggT: Du nimmst alle Primfaktoren, die in mindestens einer Zahl vorkommen, mit der höchsten Potenz.
Merktipp: Das kgV ist nie kleiner als die größere der beiden Zahlen!
Der coolste Trick ist die Formel mit dem ggT: ggT(a,b) · kgV(a,b) = a · b. Das bedeutet: Wenn du den ggT kennst, kannst du das kgV super schnell berechnen! Bei 18 und 24 mit ggT = 6 ist das kgV = (18 · 24) : 6 = 72.
Die Primfaktorzerlegung funktioniert genauso wie beim ggT, nur nimmst du die höchsten statt der niedrigsten Potenzen. Bei 405 = 3⁴ · 5 und 1350 = 2 · 3⁴ · 5² wird das kgV = 2 · 3⁴ · 5² = 4050.
Für mehrere Zahlen verwendest du alle Primfaktoren mit den jeweils höchsten Potenzen aus allen Zahlen.
Prüftipp: Kontrolliere dein Ergebnis: Ist dein kgV durch alle ursprünglichen Zahlen teilbar?
Bei mehreren Zahlen funktionieren ggT und kgV nach demselben Prinzip, nur mit mehr Zahlen zum Vergleichen. Für den ggT nimmst du die Primfaktoren, die in allen Zahlen vorkommen, mit der niedrigsten Potenz. Für das kgV nimmst du alle Primfaktoren, die in mindestens einer Zahl vorkommen, mit der höchsten Potenz.
Im Beispiel mit 144, 160 und 175 ist der ggT = 1 (sie haben keine gemeinsamen Primfaktoren), aber das kgV = 50.400 (alle Primfaktoren mit höchsten Potenzen).
Praktische Anwendung: ggT brauchst du zum Kürzen von Brüchen, kgV zum Erweitern auf gemeinsame Nenner. Diese Konzepte begegnen dir in Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung und sogar in der Informatik!
Erfolgsformel: Mit Primfaktorzerlegung löst du fast alle ggT- und kgV-Aufgaben sicher!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Anna
@annxrzt
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) sind zwei der wichtigsten Konzepte in der Zahlentheorie. Du kennst das bestimmt: Wann können Brüche gekürzt werden oder welchen gemeinsamen Nenner braucht man beim Addieren? Genau hier kommen ggT... Mehr anzeigen
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Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist einfach die größte Zahl, die beide gegebenen Zahlen ohne Rest teilt. Wenn du zum Beispiel 12 und 18 hast, ist 6 der ggT, weil sowohl 12 als auch 18 durch 6 teilbar sind.
Die einfachste Methode funktioniert über Teilermengen. Du schreibst alle Teiler beider Zahlen auf und suchst den größten gemeinsamen. Bei 12 und 18: Die Teiler von 12 sind {1, 2, 3, 4, 6, 12} und von 18 sind {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Der größte gemeinsame Teiler ist also 6.
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Die Primfaktorzerlegung ist besonders praktisch bei größeren Zahlen. Du zerlegst beide Zahlen in ihre Primfaktoren und nimmst dann nur die gemeinsamen Faktoren mit der niedrigsten Potenz. Bei 12 = 2² · 3 und 32 = 2⁵ ist der ggT = 2² = 4.
Der Euklidische Algorithmus ist dein bester Freund bei richtig großen Zahlen. Du teilst die größere durch die kleinere Zahl, dann die kleinere durch den Rest, und so weiter, bis der Rest null wird. Die letzte Zahl, durch die geteilt wurde, ist dein ggT.
Bei mehreren Zahlen nimmst du alle Primfaktoren, die in jeder Zahl vorkommen, mit der jeweils kleinsten Potenz.
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Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die sowohl ein Vielfaches der ersten als auch der zweiten Zahl ist. Stell dir vor, du suchst den kleinsten gemeinsamen Nenner beim Bruchrechnen - genau das ist das kgV!
Über Vielfachmengen findest du es, indem du die Vielfachen beider Zahlen aufschreibst und das kleinste gemeinsame suchst. Bei 12 und 18: Vielfache von 12 sind {12, 24, 36, 48...} und von 18 sind {18, 36, 54...}. Das kgV ist also 36.
Die Methode mit Primfaktorzerlegung funktioniert umgekehrt zum ggT: Du nimmst alle Primfaktoren, die in mindestens einer Zahl vorkommen, mit der höchsten Potenz.
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Der coolste Trick ist die Formel mit dem ggT: ggT(a,b) · kgV(a,b) = a · b. Das bedeutet: Wenn du den ggT kennst, kannst du das kgV super schnell berechnen! Bei 18 und 24 mit ggT = 6 ist das kgV = (18 · 24) : 6 = 72.
Die Primfaktorzerlegung funktioniert genauso wie beim ggT, nur nimmst du die höchsten statt der niedrigsten Potenzen. Bei 405 = 3⁴ · 5 und 1350 = 2 · 3⁴ · 5² wird das kgV = 2 · 3⁴ · 5² = 4050.
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Bei mehreren Zahlen funktionieren ggT und kgV nach demselben Prinzip, nur mit mehr Zahlen zum Vergleichen. Für den ggT nimmst du die Primfaktoren, die in allen Zahlen vorkommen, mit der niedrigsten Potenz. Für das kgV nimmst du alle Primfaktoren, die in mindestens einer Zahl vorkommen, mit der höchsten Potenz.
Im Beispiel mit 144, 160 und 175 ist der ggT = 1 (sie haben keine gemeinsamen Primfaktoren), aber das kgV = 50.400 (alle Primfaktoren mit höchsten Potenzen).
Praktische Anwendung: ggT brauchst du zum Kürzen von Brüchen, kgV zum Erweitern auf gemeinsame Nenner. Diese Konzepte begegnen dir in Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung und sogar in der Informatik!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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