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Mathematik

Flächenberechnungsmethoden mit Integralen

Fläche unter einer Kurve

1.413

•

27. Jan. 2026

•

4 Seiten

Einführung in die Integralrechnung - Guide zur Klausurvorbereitung

A

Alexa

@bella04_

Die Integralrechnung ist ein zentrales Thema in der Analysis der... Mehr anzeigen

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00 # Teil 1 - ohne Hilfsmittel Aufgabe 1: a) Wie hängen Differential- und Integralrechnung zusammen? b) Was verstehen wir allgemein unter e

Grundlagen der Integralrechnung

Du fragst dich, was Differential- und Integralrechnung miteinander zu tun haben? Sie sind wie zwei Seiten einer Medaille! Die Ableitung und das Integrieren sind umgekehrte Operationen - wenn du eine Funktion ableitest und dann integrierst, kommst du wieder zur ursprünglichen Funktion zurück.

Ein Integral kannst du dir als Flächeninhalt unter einer Kurve vorstellen. Geometrisch gesehen misst es, wie viel Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse liegt.

Bei Stammfunktionen geht es darum, eine Funktion zu finden, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt. Das ist wie Rückwärtsrechnen! Für Funktionen wie xnx^n verwendest du die Regel: Die Stammfunktion von xnx^n ist xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1}.

Merktipp: Kontrolliere deine Stammfunktion immer durch Ableiten - du solltest die ursprüngliche Funktion erhalten!

00 # Teil 1 - ohne Hilfsmittel Aufgabe 1: a) Wie hängen Differential- und Integralrechnung zusammen? b) Was verstehen wir allgemein unter e

Bestimmte Integrale und Anwendungen

Bestimmte Integrale haben konkrete Zahlenwerte und werden mit Grenzen geschrieben: ∫abf(x)dx=c\int_a^b f(x) dx = c. Hier rechnest du: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

Der Fahrtenschreiber-Fall mit Rudolph zeigt dir, wie nützlich Integrale sind! Die Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm gibt dir die zurückgelegte Strecke. Officer Mouse kann so berechnen, wie weit Rudolph gefahren ist.

Bei der Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse musst du aufpassen: Liegt der Graph unterhalb der x-Achse, wird das Integral negativ. Für den echten Flächeninhalt brauchst du den Betrag!

Praxistipp: Bei Funktionen wie f(x)=x3−2xf(x) = x^3 - 2x im Intervall [-2;2] können sich positive und negative Bereiche aufheben - deshalb kann das Integral 0 sein, obwohl es eine Fläche gibt!

00 # Teil 1 - ohne Hilfsmittel Aufgabe 1: a) Wie hängen Differential- und Integralrechnung zusammen? b) Was verstehen wir allgemein unter e

Integralrechnung mit Hilfsmitteln

Mit dem GTR und Formelsammlungen kannst du komplexere Aufgaben lösen. Für Stammfunktionen von 1x2\frac{1}{x^2}, cos⁡x\cos x oder sin⁡x\sin x findest du die Regeln in deiner Formelsammlung.

Die Glühwein-Aufgabe zeigt dir Integrale im Alltag: Die Funktion v(t)=−0,5t+3v(t) = -0,5t + 3 beschreibt die Änderungsrate des Füllstands. Das Integral dieser Funktion gibt dir die tatsächliche Füllstandsänderung.

Um den maximalen Füllstand zu finden, suchst du die Nullstelle von v(t)v(t) - dort wechselt die Funktion von Zu- zu Abfluss. Vorher steigt der Füllstand, nachher sinkt er.

Erfolgsgarantie: Zeichne dir bei Sachaufgaben immer eine Skizze - so verstehst du schneller, was mathematisch passiert!

00 # Teil 1 - ohne Hilfsmittel Aufgabe 1: a) Wie hängen Differential- und Integralrechnung zusammen? b) Was verstehen wir allgemein unter e

Flächenberechnungen zwischen Kurven

Bei Flächen zwischen zwei Graphen wie f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2 und g(x)=x−3g(x) = x - 3 brauchst du zuerst die Schnittpunkte. Diese findest du, indem du f(x)=g(x)f(x) = g(x) setzt.

Die Gesamtfläche berechnest du durch Integration von ∣f(x)−g(x)∣|f(x) - g(x)|. Achte darauf, welcher Graph oben liegt! In verschiedenen Intervallen kann das wechseln.

Bei der Dreiecksteilung musst du zeigen, dass die Kurve die Dreiecksfläche im Verhältnis 2:1 teilt. Berechne dazu die Fläche oberhalb und unterhalb der Kurve separat.

Der arithmetische Mittelwert einer Funktion über ein Intervall ist: yˉ=1b−a∫abf(x)dx\bar{y} = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)dx. Das ist wie der Durchschnitt, aber für kontinuierliche Funktionen!

Erfolgsstrategie: Teile komplexe Flächenaufgaben in kleinere Abschnitte auf - zwischen je zwei Schnittpunkten ist die Rechnung viel einfacher!



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Beliebtester Inhalt: Fläche unter einer Kurve

Integralrechnung & Flächenberechnung

Entdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen zwischen Graphen, Stammfunktionen und den Konzepten von Ober- und Untersummen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und praktische Beispiele, um das Verständnis zu vertiefen.

MatheMathe
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Integralrechnung und Funktionsscharen

Entdecke die Grundlagen der Integralrechnung und Funktionsscharen. Lerne über unbestimmte und bestimmte Integrale, die Berechnung von Flächen zwischen Funktionen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Integralrechnung Strategien

Vertiefende Übungen zur Integralrechnung für die 12. Klasse. Behandelt werden die Streifenmethode, Nullstellenberechnung, unbestimmte und bestimmte Integrale sowie die Berechnung von Flächen zwischen Funktionsgraphen. Ideal zur Vorbereitung auf Klausuren. Themen: Obersumme, Untersumme, Trapezsumme, und Rekonstruktionsaufgaben.

MatheMathe
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Integralrechnung und Flächenberechnung

Entdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Rekonstruktion von Größen, der Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen und den Regeln der Integration. Diese Zusammenfassung behandelt den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung sowie praktische Beispiele zur Anwendung von Stammfunktionen. Ideal für Studierende der Mathematik.

MatheMathe
11

Integralrechnung und Anwendungen

Vertiefte Analyse der Integralrechnung, einschließlich des Hauptsatzes der Differenzial- und Integralrechnung, der Berechnung von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraphen und der Untersuchung von Funktionenscharen. Ideal für die Abiturvorbereitung im Fach Mathematik. Themen: lokale Änderungsrate, durchschnittliche Änderungsrate, Regeln der Integration und mehr.

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Integralrechnung Klausur

Diese Matheklausur behandelt die Integralrechnung mit Aufgaben zu Stammfunktionen, bestimmten Integralen und Flächenberechnungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen umfassen partielle Integration, rationale Funktionen und das Flächeninhalt zwischen Graphen.

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Integralrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Rechenregeln und der Flächenberechnung zwischen Graphen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Stammfunktionen und den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, ideal für Studierende der Mathematik.

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Integralrechnung Grundlagen

Entdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich Herleitungen, Rechenregeln und Techniken zur Rekonstruktion von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das bestimmte und unbestimmte Integral, die Flächenbilanz und die partielle Integration. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Integralberechnung: Ober- und Untersummen

Erfahren Sie, wie Sie den Flächeninhalt A zwischen der Funktion f(x) = x² und der x-Achse im Intervall [0:1] mithilfe von Ober- und Untersummen bestimmen können. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Annäherung des Integrals durch Rechtecksflächen und die Bedeutung der Grenzwertbetrachtung. Ideal für Studierende der Integralrechnung und zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Beliebtester Inhalt in Mathe

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

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Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Mathematik

Flächenberechnungsmethoden mit Integralen

Fläche unter einer Kurve

 

Mathe

•

1.413

•

27. Jan. 2026

•

4 Seiten

Einführung in die Integralrechnung - Guide zur Klausurvorbereitung

A

Alexa

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Die Integralrechnung ist ein zentrales Thema in der Analysis der Oberstufe. Sie hilft dir dabei, Flächeninhalte zu berechnen, Geschwindigkeitsverläufe zu analysieren und komplexe mathematische Probleme zu lösen.

00 # Teil 1 - ohne Hilfsmittel Aufgabe 1: a) Wie hängen Differential- und Integralrechnung zusammen? b) Was verstehen wir allgemein unter e

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Grundlagen der Integralrechnung

Du fragst dich, was Differential- und Integralrechnung miteinander zu tun haben? Sie sind wie zwei Seiten einer Medaille! Die Ableitung und das Integrieren sind umgekehrte Operationen - wenn du eine Funktion ableitest und dann integrierst, kommst du wieder zur ursprünglichen Funktion zurück.

Ein Integral kannst du dir als Flächeninhalt unter einer Kurve vorstellen. Geometrisch gesehen misst es, wie viel Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse liegt.

Bei Stammfunktionen geht es darum, eine Funktion zu finden, deren Ableitung die gegebene Funktion ergibt. Das ist wie Rückwärtsrechnen! Für Funktionen wie xnx^n verwendest du die Regel: Die Stammfunktion von xnx^n ist xn+1n+1\frac{x^{n+1}}{n+1}.

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Bestimmte Integrale und Anwendungen

Bestimmte Integrale haben konkrete Zahlenwerte und werden mit Grenzen geschrieben: ∫abf(x)dx=c\int_a^b f(x) dx = c. Hier rechnest du: Stammfunktion an der oberen Grenze minus Stammfunktion an der unteren Grenze.

Der Fahrtenschreiber-Fall mit Rudolph zeigt dir, wie nützlich Integrale sind! Die Fläche unter dem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm gibt dir die zurückgelegte Strecke. Officer Mouse kann so berechnen, wie weit Rudolph gefahren ist.

Bei der Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse musst du aufpassen: Liegt der Graph unterhalb der x-Achse, wird das Integral negativ. Für den echten Flächeninhalt brauchst du den Betrag!

Praxistipp: Bei Funktionen wie f(x)=x3−2xf(x) = x^3 - 2x im Intervall [-2;2] können sich positive und negative Bereiche aufheben - deshalb kann das Integral 0 sein, obwohl es eine Fläche gibt!

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Um den maximalen Füllstand zu finden, suchst du die Nullstelle von v(t)v(t) - dort wechselt die Funktion von Zu- zu Abfluss. Vorher steigt der Füllstand, nachher sinkt er.

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Flächenberechnungen zwischen Kurven

Bei Flächen zwischen zwei Graphen wie f(x)=x3−3x2f(x) = x^3 - 3x^2 und g(x)=x−3g(x) = x - 3 brauchst du zuerst die Schnittpunkte. Diese findest du, indem du f(x)=g(x)f(x) = g(x) setzt.

Die Gesamtfläche berechnest du durch Integration von ∣f(x)−g(x)∣|f(x) - g(x)|. Achte darauf, welcher Graph oben liegt! In verschiedenen Intervallen kann das wechseln.

Bei der Dreiecksteilung musst du zeigen, dass die Kurve die Dreiecksfläche im Verhältnis 2:1 teilt. Berechne dazu die Fläche oberhalb und unterhalb der Kurve separat.

Der arithmetische Mittelwert einer Funktion über ein Intervall ist: yˉ=1b−a∫abf(x)dx\bar{y} = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x)dx. Das ist wie der Durchschnitt, aber für kontinuierliche Funktionen!

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Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integrationsregeln und Anwendungen

Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Bruchrechnung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt

Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Der zerbrochene Krug von Heinrich von Kleist

Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Der zerbrochene Krug

Szenenzusammenfassunfen, Figurenkonstellationen, Aufbau des Stücks, Sprache und Stilbesonderheiten, Aussageabsicht, Thematik, Interpretation

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Abilernzettel Heimsuchung 2025

Figurenkonstellation, Kapitel Zusammenfassung, Charaktere, Motive, Deutungsansätze,

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Inhaltsverzeichnis Heimsuchung Jenny Erpenbeck

Zusammenfassung der Kapitel aus Heimsuchung Q1

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Szenenanalyse Der Zerbrochene Krug

Szenenanalyse behandelt einen Ausschnitt aus dem 7. Auftritt (S.29-31 V.498-536) aus dem Lustspiel „Der Zerbrochene Krug“ von Heinrich von Kleist.

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Literarische Erörterung: Der zerbrochene Krug

Literarische Erörterung der Abilektüre mit Auflistung wichtiger Textstellen

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Zusammenfassung Heimsuchung

ein Zusammenfassung vom Buch Heimsuchung hinsichtlich auf eine literarische Erörterung

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Der zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung

Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

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Anna

iOS-Nutzerin

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Thomas R

iOS-Nutzer

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Basil

Android-Nutzer

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David K

iOS-Nutzer

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Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

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Greenlight Bonnie

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Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

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Elisha

iOS-Nutzer

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Paul T

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