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29. Nov. 2025
•
katja
@katja.ee
Die Kostentheorie ist ein essentieller Teil der Wirtschaftsmathematik, der dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du führst ein kleines Unternehmen - dann musst du wissen, wie sich deine Produktionskosten entwickeln! Es gibt vier verschiedene Kostenverläufe, die du kennen solltest.
Beim linearen Kostenverlauf kostet jedes zusätzliche Produkt gleich viel - ziemlich einfach zu kalkulieren. Beim degressiven Verlauf wird's günstiger, je mehr du produzierst (Mengenrabatt sozusagen), während beim progressiven Verlauf jedes weitere Stück teurer wird.
Der ertragsgesetzliche Kostenverlauf ist eine S-förmige Kurve, die erst degressiv, dann progressiv verläuft - das ist in der Realität am häufigsten. Die Grenzkostenfunktion K'(x) zeigt dir, was das nächste Produkt kosten wird.
Das Betriebsoptimum findest du, indem du die Durchschnittskostenfunktion K̄(x) = K(x)/x minimierst. Dort produzierst du am effizientesten! Das Betriebsminimum zeigt dir die kurzfristige Schmerzgrenze - darunter solltest du nicht verkaufen.
Merktipp: Grenzkosten = Durchschnittskosten genau im Betriebsoptimum!
Jetzt wird's richtig praktisch für deine Zukunft als möglicher Unternehmer! Es gibt zwei wichtige Preisuntergrenzen, die du niemals vergessen solltest.
Die langfristige Preisuntergrenze entspricht den minimalen Durchschnittskosten im Betriebsoptimum. Verkaufst du langfristig darunter, gehst du pleite. Die kurzfristige Preisuntergrenze liegt bei den minimalen variablen Durchschnittskosten - hier kannst du kurzfristig überleben.
Die Gewinnfunktion G(x) = E(x) - K(x) ist dein bester Freund bei der Gewinnoptimierung. Der Break-even-Point (kleinere Nullstelle) zeigt, ab wann du Gewinn machst, die obere Gewinngrenze (größere Nullstelle) das Ende der profitablen Zone.
Den maximalen Gewinn findest du durch Ableiten der Gewinnfunktion und Nullsetzen. Das nennt sich auch Cournot'sche Menge - hier ist dein Gewinn am größten!
Wichtig: Zwischen Break-even-Point und oberer Gewinngrenze liegt dein Gewinnbereich!
Der Markt funktioniert wie ein großes Spiel zwischen Anbietern und Kunden - und du musst die Regeln kennen! Die Angebotsfunktion PA(x) zeigt, zu welchem Preis Unternehmen bereit sind zu verkaufen.
Die Nachfragefunktion PN(x) funktioniert genau umgekehrt - sie ist streng monoton fallend, weil Kunden bei niedrigeren Preisen mehr kaufen wollen. Der Höchstpreis PN(0) ist der Punkt, wo niemand mehr kauft.
Die Sättigungsmenge kriegst du, wenn du PN(x) = 0 rechnest - das wäre die Menge bei Gratisabgabe. Beim Marktgleichgewicht treffen sich Angebot und Nachfrage perfekt: PA(x) = PN(x).
Liegt der Preis über dem Gleichgewicht, hast du einen Angebotsüberschuss (zu viel produziert). Liegt er darunter, entsteht ein Nachfrageüberschuss (alle wollen kaufen, aber es gibt zu wenig).
Realitätscheck: Das Marktgleichgewicht ist der faire Preis für beide Seiten!
Diese mathematischen Tricks brauchst du für alle Berechnungen in der Kostentheorie - keine Sorge, ist einfacher als es aussieht! Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
Für Extremstellen setzt du die erste Ableitung gleich null: f'(x) = 0. Die Monotonie erkennst du am Vorzeichen der ersten Ableitung - ist f'(x) > 0, steigt die Funktion.
Wendestellen berechnest du mit f''(x) = 0 - dort ändert sich die Krümmung der Kurve. Die zweite Ableitung zeigt auch die Krümmungsrichtung: f''(x) > 0 bedeutet "lächelnde" Kurve (positiv gekrümmt).
Um Hoch- oder Tiefpunkt zu unterscheiden, schaust du auf f''(a): Ist f''(a) < 0, hast du einen Hochpunkt, ist f''(a) > 0, einen Tiefpunkt. Bei f''(a) = 0 liegt ein Sattelpunkt vor.
Tipp: Diese Ableitungsregeln sind dein mathematisches Schweizer Taschenmesser!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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katja
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Die Kostentheorie ist ein essentieller Teil der Wirtschaftsmathematik, der dir hilft zu verstehen, wie Unternehmen ihre Produktionskosten berechnen und optimieren. Du lernst hier verschiedene Kostenverläufe kennen und erfährst, wie Firmen den perfekten Produktionspunkt finden.
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Der ertragsgesetzliche Kostenverlauf ist eine S-förmige Kurve, die erst degressiv, dann progressiv verläuft - das ist in der Realität am häufigsten. Die Grenzkostenfunktion K'(x) zeigt dir, was das nächste Produkt kosten wird.
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Diese mathematischen Tricks brauchst du für alle Berechnungen in der Kostentheorie - keine Sorge, ist einfacher als es aussieht! Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
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Wendestellen berechnest du mit f''(x) = 0 - dort ändert sich die Krümmung der Kurve. Die zweite Ableitung zeigt auch die Krümmungsrichtung: f''(x) > 0 bedeutet "lächelnde" Kurve (positiv gekrümmt).
Um Hoch- oder Tiefpunkt zu unterscheiden, schaust du auf f''(a): Ist f''(a) < 0, hast du einen Hochpunkt, ist f''(a) > 0, einen Tiefpunkt. Bei f''(a) = 0 liegt ein Sattelpunkt vor.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Berechnung von Ober- und Untersummen anhand der Funktion f(x) = 1 - x² im Intervall [0, 1]. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur grafischen Darstellung, Zerlegung des Intervalls und zur Berechnung der Summen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Integrationsmethoden vertraut machen möchten.
MatheDiese Klausur behandelt die Analyse von Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen, Ableitungen, Extrempunkten und Wendepunkten. Sie umfasst sowohl den hilfsmittelfreien als auch den mit Hilfsmitteln durchgeführten Teil. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen in Mathematik vorbereiten. Themen: Differentialquotient, Kurvenverhalten, Anwendung der Differenzierung, und Gleichungssysteme.
MatheErforschen Sie die Grundlagen der Wirtschaftsmathematik mit Fokus auf Kostenfunktionen, variable und fixe Kosten, sowie Gewinn- und Verlustrechnung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Kostenstruktur, Grenzkosten, Break-even-Point und Betriebsoptimum. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Kostenanalyse vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenstellung umfasst die Aufgaben und Lösungen der zentralen Klausur im Fach Mathematik für das Jahr 2018. Die Themen beinhalten multistufige Zufallsexperimente, Funktionen und deren Ableitungen, Gewinnwahrscheinlichkeiten, sowie die Analyse von Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Stochastik und Analysis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Kostentheorie mit Fokus auf Gewinnfunktionen, Preis-Absatz-Funktionen und cournotische Punkte. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie Betriebsoptimum, Monopol und Polypol sowie die mathematischen Grundlagen zur Gewinnmaximierung. Ideal für Studierende der Wirtschaftswissenschaften.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Grenzwerte und das Grenzverhalten von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Grenzwerten, Konvergenz und Divergenz sowie spezifische Beispiele für Grenzwerte im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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