Ober- und Untersumme - Grundlagen und Berechnung
Stell dir vor, du willst die Fläche unter der Funktion f(x) = 1 - x² im Intervall 0;1 berechnen. Das machst du, indem du das Intervall in gleich große Teilintervalle zerlegst - in diesem Fall 4 Stück mit je 0,25 Breite.
Zuerst erstellst du eine Wertetabelle mit allen wichtigen x-Werten: 0, 0,25, 0,5, 0,75 und 1. Diese setzt du in die Funktion ein und erhältst die entsprechenden y-Werte: 1, 0,94, 0,75, 0,44 und 0.
Die Untersumme U₄ berechnest du mit den kleineren y-Werten jedes Teilintervalls: U₄ = 0,25 · (0,94 + 0,75 + 0,44 + 0) = 0,53. Die Obersumme O₄ verwendest die größeren y-Werte: O₄ = 0,25 · (1 + 0,94 + 0,75 + 0,44) = 0,78.
Merktipp: Die echte Fläche liegt immer zwischen Unter- und Obersumme - je mehr Teilintervalle du wählst, desto genauer wird deine Näherung!