Fächer
Mathe
Deutsch
Englisch
Biologie
Geschichte
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Frühe neuzeit
Die zeit des nationalsozialismus
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
Mathe
5. Dez. 2025
2.939
7 Seiten
Frauke Janse Janssen @frauke808
Kurvenanpassung ist ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir zeigt, wie du Funktionen bestimmen und verschiedene Graphen... Mehr anzeigen
Du hast drei verschiedene Methoden zur Auswahl, um lineare Gleichungssysteme zu knacken. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um und setzt sie gleich - super einfach, wenn beide schon nach y aufgelöst sind.
Das Einsetzungsverfahren funktioniert perfekt, wenn eine Gleichung schon nach einer Variable aufgelöst ist. Du setzt diese einfach in die andere Gleichung ein und rechnest weiter. Beim Additionsverfahren addierst oder subtrahierst du die Gleichungen so geschickt, dass eine Variable wegfällt.
Symmetrien machen dir das Leben leichter! Wenn dein Graph zur y-Achse symmetrisch ist, brauchst du nur gerade Potenzen . Bei Punktsymmetrie zum Ursprung verwendest du nur ungerade Potenzen.
Tipp Schau dir immer zuerst an, welche Methode am einfachsten aussieht - das spart dir Zeit und Fehler!
Trassierung bedeutet, dass du zwei Funktionsgraphen so miteinander verbindest, dass keine störenden Übergänge entstehen. Stell dir vor, du fährst mit dem Auto über diese Strecke - dann verstehst du sofort, warum glatte Übergänge wichtig sind.
Für einen sprungfreien Anschluss müssen die Funktionswerte an der Übergangsstelle gleich sein g(xi) = f(xi). Das verhindert plötzliche Höhensprünge im Graphen.
Ein knickfreier Anschluss braucht zusätzlich gleiche erste Ableitungen g'(xi) = f'(xi). Dadurch hast du keine scharfen Knicke mehr. Für krümmungsruckfreie Verbindungen müssen auch die zweiten Ableitungen übereinstimmen g''(xi) = f''(xi).
Merkhilfe Denk an eine Achterbahn - je mehr Bedingungen erfüllt sind, desto angenehmer wird die Fahrt!
Bei abschnittsweise definierten Funktionen untersuchst du das Verhalten an den Übergangsstellen besonders genau. Eine Funktion besteht aus mehreren Teilstücken, die über verschiedene Bereiche definiert sind.
Stetigkeit liegt vor, wenn der Graph an der Übergangsstelle keinen Sprung macht. Mathematisch bedeutet das Der Grenzwert von links und rechts muss mit dem Funktionswert übereinstimmen. Du kannst den Graphen dann "in einem Zug" zeichnen.
Differenzierbarkeit ist strenger - hier darf der Graph keinen Knick haben. Die Steigungen von beiden Seiten müssen an der Übergangsstelle gleich sein. Ganzrationale Funktionen sind übrigens überall stetig und differenzierbar.
Wichtig Jede differenzierbare Funktion ist automatisch stetig, aber nicht umgekehrt!
Eine Funktionenschar entsteht, wenn dein Funktionsterm neben der normalen Variable x noch einen Parameter (wie a) enthält. Jeder Wert des Parameters gibt dir eine neue Funktion - so entstehen ganze Familien von Graphen.
Ortslinien zeigen dir, wo bestimmte markante Punkte aller Graphen einer Schar liegen. Das Vorgehen ist immer gleich Koordinaten in Abhängigkeit vom Parameter bestimmen, nach dem Parameter auflösen und einsetzen.
Im Beispiel fa(x) = x² liegen alle Wendepunkte auf der Ortslinie g(x) = 4x³. So kannst du das Verhalten der ganzen Funktionenschar auf einen Blick erfassen.
Tipp Ortslinien helfen dir dabei, Muster in Funktionenscharen zu erkennen und Aufgaben schneller zu lösen!
Ein lineares Gleichungssystem kann drei verschiedene Ausgänge haben - und du erkennst schon beim Lösen, welcher Fall vorliegt. Genau eine Lösung bekommst du, wenn alles glatt aufgeht und du konkrete Werte erhältst.
Keine Lösung liegt vor, wenn du beim Rechnen auf eine falsche Aussage wie "0 = 2" stößt. Das System ist dann unlösbar - die Lösungsmenge ist leer. Bei unendlich vielen Lösungen erhältst du wahre Aussagen wie "0 = 0" und freie Parameter in der Lösung.
Die Anzahl der freien Parameter zeigt dir, wie viele Lösungen es gibt. Ein freier Parameter bedeutet eine ganze Gerade voller Lösungen, zwei Parameter ergeben eine Ebene.
Merkhilfe Falsche Aussage = keine Lösung, wahre Aussage = unendlich viele Lösungen!
Das Bestimmen ganzrationaler Funktionen läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Zuerst modellierst du die Sachsituation und legst ein Koordinatensystem fest. Dann formulierst du alle gegebenen Bedingungen mathematisch.
Der Grad deiner Funktion richtet sich nach der Anzahl der Bedingungen - für n Bedingungen brauchst du meist eine Funktion vom Grad n-1. Vergiss nicht die Symmetrien Bei Punktsymmetrie zum Ursprung fallen alle geraden Potenzen weg.
Aus den Bedingungen erstellst du ein lineares Gleichungssystem und löst es mit einer der bekannten Methoden. Eine Probe mit dem Graphikrechner gibt dir Sicherheit, ob alles stimmt.
Praxis-Tipp Nutze Symmetrien geschickt aus - sie reduzieren die Anzahl der Unbekannten erheblich!
Abschnittsweise definierte Funktionen bestehen aus mehreren Teilfunktionen über verschiedene Intervalle. An den Übergangsstellen prüfst du immer Stetigkeit und Differenzierbarkeit - das sind die entscheidenden Eigenschaften.
Für Stetigkeit muss der Graph "sprungfrei" durchzeichenbar sein. Die Grenzwerte von links und rechts müssen mit dem Funktionswert übereinstimmen. Differenzierbarkeit bedeutet zusätzlich "knickfrei" - die Steigungen von beiden Seiten müssen gleich sein.
Funktionenscharen entstehen durch Parameter im Funktionsterm. Jeder Parameterwert erzeugt eine neue Funktion der Schar. Mit Ortslinien kannst du das Wanderungsverhalten markanter Punkte visualisieren.
Für die Klausur Arbeite systematisch - erst Stetigkeit prüfen, dann Differenzierbarkeit, und vergiss die Probe nicht!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
50
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate sowie deren Anwendung in der Differentialrechnung. Diese Lernmaterialien umfassen die h-Methode zur Bestimmung der Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln und die Tangentengleichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Ableitungen und deren graphische Interpretation suchen.
MatheVertiefte Lerninhalte zu ganzrationalen Funktionen, Integralrechnung, Exponentialfunktionen und deren Eigenschaften. Behandelt werden Wendepunkte, Extremwertprobleme, das Unendlichkeitsverhalten sowie die Produkt- und Kettenregel. Ideal für Mathematik LK Q1.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Ableitungen, das Grenzverhalten von Funktionen und die Polynomdivision. Erlerne die Regeln zur ersten und zweiten Ableitung, erkenne Wendepunkte und Nullstellen, und meistere die Polynomdivision mit praktischen Beispielen. Ideal für Studierende der Analysis.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Extrempunkte, sowie die Eigenschaften von linearen, quadratischen, Potenz-, gebrochen-rationalen, Wurzel- und Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Mathematik mit Fokus auf Nullstellen, Potenzen und Differentialrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu kubischen und biquadratischen Funktionen, Steigungen, und den Gesetzen der Exponenten. Ideal für Oberstufenschüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich vertikaler und horizontaler Streckung, Stauchung und Spiegelung. Erfahren Sie mehr über Monotonieverhalten, Krümmungskriterien und Ableitungsregeln. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur in Hessen 2023. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte der Analysis I und deren Anwendung auf Funktionsgraphen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Frauke Janse Janssen
@frauke808
Kurvenanpassung ist ein super wichtiges Thema in Mathe, das dir zeigt, wie du Funktionen bestimmen und verschiedene Graphen geschickt verbinden kannst. Du lernst dabei verschiedene Verfahren zum Lösen von Gleichungssystemen kennen und verstehst, wie Funktionen an Übergangsstellen verhalten.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Du hast drei verschiedene Methoden zur Auswahl, um lineare Gleichungssysteme zu knacken. Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um und setzt sie gleich - super einfach, wenn beide schon nach y aufgelöst sind.
Das Einsetzungsverfahren funktioniert perfekt, wenn eine Gleichung schon nach einer Variable aufgelöst ist. Du setzt diese einfach in die andere Gleichung ein und rechnest weiter. Beim Additionsverfahren addierst oder subtrahierst du die Gleichungen so geschickt, dass eine Variable wegfällt.
Symmetrien machen dir das Leben leichter! Wenn dein Graph zur y-Achse symmetrisch ist, brauchst du nur gerade Potenzen . Bei Punktsymmetrie zum Ursprung verwendest du nur ungerade Potenzen.
Tipp: Schau dir immer zuerst an, welche Methode am einfachsten aussieht - das spart dir Zeit und Fehler!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Trassierung bedeutet, dass du zwei Funktionsgraphen so miteinander verbindest, dass keine störenden Übergänge entstehen. Stell dir vor, du fährst mit dem Auto über diese Strecke - dann verstehst du sofort, warum glatte Übergänge wichtig sind.
Für einen sprungfreien Anschluss müssen die Funktionswerte an der Übergangsstelle gleich sein: g(xi) = f(xi). Das verhindert plötzliche Höhensprünge im Graphen.
Ein knickfreier Anschluss braucht zusätzlich gleiche erste Ableitungen: g'(xi) = f'(xi). Dadurch hast du keine scharfen Knicke mehr. Für krümmungsruckfreie Verbindungen müssen auch die zweiten Ableitungen übereinstimmen: g''(xi) = f''(xi).
Merkhilfe: Denk an eine Achterbahn - je mehr Bedingungen erfüllt sind, desto angenehmer wird die Fahrt!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Bei abschnittsweise definierten Funktionen untersuchst du das Verhalten an den Übergangsstellen besonders genau. Eine Funktion besteht aus mehreren Teilstücken, die über verschiedene Bereiche definiert sind.
Stetigkeit liegt vor, wenn der Graph an der Übergangsstelle keinen Sprung macht. Mathematisch bedeutet das: Der Grenzwert von links und rechts muss mit dem Funktionswert übereinstimmen. Du kannst den Graphen dann "in einem Zug" zeichnen.
Differenzierbarkeit ist strenger - hier darf der Graph keinen Knick haben. Die Steigungen von beiden Seiten müssen an der Übergangsstelle gleich sein. Ganzrationale Funktionen sind übrigens überall stetig und differenzierbar.
Wichtig: Jede differenzierbare Funktion ist automatisch stetig, aber nicht umgekehrt!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Eine Funktionenschar entsteht, wenn dein Funktionsterm neben der normalen Variable x noch einen Parameter (wie a) enthält. Jeder Wert des Parameters gibt dir eine neue Funktion - so entstehen ganze Familien von Graphen.
Ortslinien zeigen dir, wo bestimmte markante Punkte aller Graphen einer Schar liegen. Das Vorgehen ist immer gleich: Koordinaten in Abhängigkeit vom Parameter bestimmen, nach dem Parameter auflösen und einsetzen.
Im Beispiel fa(x) = x² liegen alle Wendepunkte auf der Ortslinie g(x) = 4x³. So kannst du das Verhalten der ganzen Funktionenschar auf einen Blick erfassen.
Tipp: Ortslinien helfen dir dabei, Muster in Funktionenscharen zu erkennen und Aufgaben schneller zu lösen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Ein lineares Gleichungssystem kann drei verschiedene Ausgänge haben - und du erkennst schon beim Lösen, welcher Fall vorliegt. Genau eine Lösung bekommst du, wenn alles glatt aufgeht und du konkrete Werte erhältst.
Keine Lösung liegt vor, wenn du beim Rechnen auf eine falsche Aussage wie "0 = 2" stößt. Das System ist dann unlösbar - die Lösungsmenge ist leer. Bei unendlich vielen Lösungen erhältst du wahre Aussagen wie "0 = 0" und freie Parameter in der Lösung.
Die Anzahl der freien Parameter zeigt dir, wie viele Lösungen es gibt. Ein freier Parameter bedeutet eine ganze Gerade voller Lösungen, zwei Parameter ergeben eine Ebene.
Merkhilfe: Falsche Aussage = keine Lösung, wahre Aussage = unendlich viele Lösungen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Das Bestimmen ganzrationaler Funktionen läuft immer nach dem gleichen Schema ab. Zuerst modellierst du die Sachsituation und legst ein Koordinatensystem fest. Dann formulierst du alle gegebenen Bedingungen mathematisch.
Der Grad deiner Funktion richtet sich nach der Anzahl der Bedingungen - für n Bedingungen brauchst du meist eine Funktion vom Grad n-1. Vergiss nicht die Symmetrien: Bei Punktsymmetrie zum Ursprung fallen alle geraden Potenzen weg.
Aus den Bedingungen erstellst du ein lineares Gleichungssystem und löst es mit einer der bekannten Methoden. Eine Probe mit dem Graphikrechner gibt dir Sicherheit, ob alles stimmt.
Praxis-Tipp: Nutze Symmetrien geschickt aus - sie reduzieren die Anzahl der Unbekannten erheblich!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Abschnittsweise definierte Funktionen bestehen aus mehreren Teilfunktionen über verschiedene Intervalle. An den Übergangsstellen prüfst du immer Stetigkeit und Differenzierbarkeit - das sind die entscheidenden Eigenschaften.
Für Stetigkeit muss der Graph "sprungfrei" durchzeichenbar sein. Die Grenzwerte von links und rechts müssen mit dem Funktionswert übereinstimmen. Differenzierbarkeit bedeutet zusätzlich "knickfrei" - die Steigungen von beiden Seiten müssen gleich sein.
Funktionenscharen entstehen durch Parameter im Funktionsterm. Jeder Parameterwert erzeugt eine neue Funktion der Schar. Mit Ortslinien kannst du das Wanderungsverhalten markanter Punkte visualisieren.
Für die Klausur: Arbeite systematisch - erst Stetigkeit prüfen, dann Differenzierbarkeit, und vergiss die Probe nicht!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
50
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate sowie deren Anwendung in der Differentialrechnung. Diese Lernmaterialien umfassen die h-Methode zur Bestimmung der Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln und die Tangentengleichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Ableitungen und deren graphische Interpretation suchen.
MatheVertiefte Lerninhalte zu ganzrationalen Funktionen, Integralrechnung, Exponentialfunktionen und deren Eigenschaften. Behandelt werden Wendepunkte, Extremwertprobleme, das Unendlichkeitsverhalten sowie die Produkt- und Kettenregel. Ideal für Mathematik LK Q1.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Ableitungen, das Grenzverhalten von Funktionen und die Polynomdivision. Erlerne die Regeln zur ersten und zweiten Ableitung, erkenne Wendepunkte und Nullstellen, und meistere die Polynomdivision mit praktischen Beispielen. Ideal für Studierende der Analysis.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Extrempunkte, sowie die Eigenschaften von linearen, quadratischen, Potenz-, gebrochen-rationalen, Wurzel- und Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Mathematik mit Fokus auf Nullstellen, Potenzen und Differentialrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu kubischen und biquadratischen Funktionen, Steigungen, und den Gesetzen der Exponenten. Ideal für Oberstufenschüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionstransformationen, einschließlich vertikaler und horizontaler Streckung, Stauchung und Spiegelung. Erfahren Sie mehr über Monotonieverhalten, Krümmungskriterien und Ableitungsregeln. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur in Hessen 2023. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über wichtige Konzepte der Analysis I und deren Anwendung auf Funktionsgraphen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
