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Mathe

12. Dez. 2025

430

6 Seiten

Einfache Anleitung zur Kurvendiskussion

B

Bashar Rojava @bashar.rojava

Du musst eine Kurvendiskussion machen und weißt nicht, wo du anfangen sollst? Keine Panik! Eine Kurvendiskussion ist eigentlich... Mehr anzeigen

# KURVE NDISKUSSION

A Definitionsbereich
*   gibt an, welche werte für x eingesetzt werden
dürfen
*   entweder gibt die Aufgabe den Definit

Grundlagen der Kurvendiskussion

Jede Kurvendiskussion startet mit dem Definitionsbereich - das sind einfach alle x-Werte, die du in deine Funktion einsetzen darfst. Bei ganzrationalen Funktionen (wie x² oder x³) ist das immer ganz ℝ, also alle reellen Zahlen.

Bei der Symmetrie checkst du, ob deine Funktion spiegelbar ist. Achsensymmetrie hast du, wenn alle Hochzahlen gerade sind (wie x², x⁴). Punktsymmetrie gibt's nur bei ungeraden Hochzahlen (x, x³, x⁵) und ohne Konstantenzahl am Ende.

Merktipp Gerade Hochzahlen = Achsensymmetrie, ungerade = Punktsymmetrie!

Gemischte Hochzahlen bedeuten keine Symmetrie - dann ist die Funktion einfach unsymmetrisch.

# KURVE NDISKUSSION

A Definitionsbereich
*   gibt an, welche werte für x eingesetzt werden
dürfen
*   entweder gibt die Aufgabe den Definit

Verhalten im Unendlichen und Achsenabschnitte

Das Verhalten im Unendlichen zeigt dir, wohin der Graph läuft. Schau dir die höchste Hochzahl und deren Vorzeichen an. Bei geraden Hochzahlen geht's entweder nach +∞/+∞ oder -∞/-∞. Bei ungeraden läuft's entgegengesetzt +∞/-∞ oder -∞/+∞.

Den y-Achsenabschnitt findest du mega einfach Setze x = 0 in deine Funktion ein. Das Ergebnis ist der y-Wert, wo der Graph die y-Achse schneidet.

Beispiel f(x) = 4x² + 3x - 6 → f(0) = -6, also Sy(0|-6)

Diese beiden Schritte geben dir schon eine grobe Vorstellung vom Aussehen deines Graphen.

# KURVE NDISKUSSION

A Definitionsbereich
*   gibt an, welche werte für x eingesetzt werden
dürfen
*   entweder gibt die Aufgabe den Definit

Ableitungen und Extrempunkte

Ableitungen bildest du mit einer simplen Regel Hochzahl mal Koeffizient, dann Hochzahl minus 1. Konstanten fallen komplett weg! Aus 3x³ wird 9x², aus x wird 1.

Für Extrempunkte HochundTiefpunkteHoch- und Tiefpunkte setzt du die erste Ableitung gleich null f'(x) = 0. Die Lösungen sind deine x-Werte der Extremstellen.

Um herauszufinden, ob's ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, setzt du diese x-Werte in die zweite Ableitung ein. Ist f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, einen Hochpunkt.

Eselsbrücke Positiv = Tiefpunkt (lächelndes Gesicht), negativ = Hochpunkt (trauriges Gesicht)

Den y-Wert kriegst du, indem du den x-Wert in die ursprüngliche Funktion einsetzt.

# KURVE NDISKUSSION

A Definitionsbereich
*   gibt an, welche werte für x eingesetzt werden
dürfen
*   entweder gibt die Aufgabe den Definit

Wendepunkte und Wertebereich

Wendepunkte findest du, indem du f''(x) = 0 setzt. Diese Stellen zeigen, wo sich die Krümmung des Graphen ändert. Zur Kontrolle setzt du die gefundenen x-Werte in die dritte Ableitung ein - ist f'''(x) ≠ 0, hast du wirklich einen Wendepunkt.

Der Wertebereich gibt alle möglichen y-Werte an, die deine Funktion erreichen kann. Das hängt von den Extrempunkten und dem Verhalten im Unendlichen ab.

Tipp Wendepunkte sind oft Sattelpunkte - der Graph wechselt von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt.

Diese Informationen vervollständigen deine Kurvendiskussion und geben dir ein komplettes Bild der Funktion.

# KURVE NDISKUSSION

A Definitionsbereich
*   gibt an, welche werte für x eingesetzt werden
dürfen
*   entweder gibt die Aufgabe den Definit

Nullstellen finden - Die ersten Verfahren

Nullstellen sind die Punkte, wo dein Graph die x-Achse schneidet - also wo f(x) = 0 ist. Es gibt verschiedene Lösungsverfahren je nach Funktionstyp.

Auflösen nach x funktioniert, wenn nur eine x-Größe da ist. Bei f(x) = ¼x² - 1 setzt du gleich null und löst nach x auf. Vergiss nicht die Wurzel am Ende - dann kriegst du meist zwei Lösungen!

Die p-q-Formel brauchst du bei quadratischen Funktionen der Form x² + px + q = 0. Die Formel kennst du x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Wichtig Bring deine Gleichung erst in die Normalform, bevor du die p-q-Formel anwendest!

Diese beiden Methoden decken schon viele Standardfälle ab.

# KURVE NDISKUSSION

A Definitionsbereich
*   gibt an, welche werte für x eingesetzt werden
dürfen
*   entweder gibt die Aufgabe den Definit

Weitere Nullstellen-Verfahren

Ausklammern hilft dir, wenn in jedem Summanden ein x steht. Du ziehst das x vor die Klammer x³ - 4x = xx24x² - 4. Dann hast du x₁ = 0 und löst x² - 4 = 0 separat.

Das Substitutionsverfahren verwendest du bei biquadratischen Gleichungen (Hochzahlen 4 und 2). Du ersetzt x² durch z, löst die entstehende quadratische Gleichung und rechnest am Ende zurück.

Beispiel x⁴ - 5x² + 6 = 0 wird zu z² - 5z + 6 = 0

Nach dem Lösen für z rechnest du x = ±√z für jede Lösung. So kriegst du bis zu vier Nullstellen bei einer Gleichung vierten Grades.

Diese Verfahren reichen für fast alle Schulaufgaben aus!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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B

Bashar Rojava

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Du musst eine Kurvendiskussion machen und weißt nicht, wo du anfangen sollst? Keine Panik! Eine Kurvendiskussion ist eigentlich nur eine systematische Untersuchung einer Funktion nach bestimmten Eigenschaften. Mit den richtigen Schritten wird das zum Kinderspiel.

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Grundlagen der Kurvendiskussion

Jede Kurvendiskussion startet mit dem Definitionsbereich - das sind einfach alle x-Werte, die du in deine Funktion einsetzen darfst. Bei ganzrationalen Funktionen (wie x² oder x³) ist das immer ganz ℝ, also alle reellen Zahlen.

Bei der Symmetrie checkst du, ob deine Funktion spiegelbar ist. Achsensymmetrie hast du, wenn alle Hochzahlen gerade sind (wie x², x⁴). Punktsymmetrie gibt's nur bei ungeraden Hochzahlen (x, x³, x⁵) und ohne Konstantenzahl am Ende.

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Verhalten im Unendlichen und Achsenabschnitte

Das Verhalten im Unendlichen zeigt dir, wohin der Graph läuft. Schau dir die höchste Hochzahl und deren Vorzeichen an. Bei geraden Hochzahlen geht's entweder nach +∞/+∞ oder -∞/-∞. Bei ungeraden läuft's entgegengesetzt: +∞/-∞ oder -∞/+∞.

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Ableitungen und Extrempunkte

Ableitungen bildest du mit einer simplen Regel: Hochzahl mal Koeffizient, dann Hochzahl minus 1. Konstanten fallen komplett weg! Aus 3x³ wird 9x², aus x wird 1.

Für Extrempunkte HochundTiefpunkteHoch- und Tiefpunkte setzt du die erste Ableitung gleich null: f'(x) = 0. Die Lösungen sind deine x-Werte der Extremstellen.

Um herauszufinden, ob's ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, setzt du diese x-Werte in die zweite Ableitung ein. Ist f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, einen Hochpunkt.

Eselsbrücke: Positiv = Tiefpunkt (lächelndes Gesicht), negativ = Hochpunkt (trauriges Gesicht)

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Wendepunkte und Wertebereich

Wendepunkte findest du, indem du f''(x) = 0 setzt. Diese Stellen zeigen, wo sich die Krümmung des Graphen ändert. Zur Kontrolle setzt du die gefundenen x-Werte in die dritte Ableitung ein - ist f'''(x) ≠ 0, hast du wirklich einen Wendepunkt.

Der Wertebereich gibt alle möglichen y-Werte an, die deine Funktion erreichen kann. Das hängt von den Extrempunkten und dem Verhalten im Unendlichen ab.

Tipp: Wendepunkte sind oft Sattelpunkte - der Graph wechselt von einer Linkskurve zu einer Rechtskurve oder umgekehrt.

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Nullstellen finden - Die ersten Verfahren

Nullstellen sind die Punkte, wo dein Graph die x-Achse schneidet - also wo f(x) = 0 ist. Es gibt verschiedene Lösungsverfahren je nach Funktionstyp.

Auflösen nach x funktioniert, wenn nur eine x-Größe da ist. Bei f(x) = ¼x² - 1 setzt du gleich null und löst nach x auf. Vergiss nicht die Wurzel am Ende - dann kriegst du meist zwei Lösungen!

Die p-q-Formel brauchst du bei quadratischen Funktionen der Form x² + px + q = 0. Die Formel kennst du: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Wichtig: Bring deine Gleichung erst in die Normalform, bevor du die p-q-Formel anwendest!

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Ausklammern hilft dir, wenn in jedem Summanden ein x steht. Du ziehst das x vor die Klammer: x³ - 4x = xx24x² - 4. Dann hast du x₁ = 0 und löst x² - 4 = 0 separat.

Das Substitutionsverfahren verwendest du bei biquadratischen Gleichungen (Hochzahlen 4 und 2). Du ersetzt x² durch z, löst die entstehende quadratische Gleichung und rechnest am Ende zurück.

Beispiel: x⁴ - 5x² + 6 = 0 wird zu z² - 5z + 6 = 0

Nach dem Lösen für z rechnest du x = ±√z für jede Lösung. So kriegst du bis zu vier Nullstellen bei einer Gleichung vierten Grades.

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Samantha Klich

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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