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Mathe
26. Nov. 2025
1.452
3 Seiten
anni @anniwndrlnd
Hier sind die wichtigsten Mathematik-Grundlagen kompakt zusammengefasst! Du lernst alles über lineare und quadratische Funktionen, Potenzgesetze und die... Mehr anzeigen
Geradengleichungen sind eigentlich ziemlich einfach Du brauchst nur zwei Punkte, berechnest die Steigung mit der Formel m = / und setzt dann einen Punkt in y = mx + n ein. Schon hast du deine fertige Geradengleichung!
Bei Nullstellen linearer Funktionen setzt du einfach f(x) = 0 und löst nach x auf. Das war's - eine lineare Funktion hat genau eine Nullstelle, weil der Exponent 1 ist.
Quadratische Funktionen sind etwas kniffliger, aber die pq-Formel ist dein bester Freund x₁,₂ = -p/2 ± √. Hier können bis zu zwei Nullstellen rauskommen, je nachdem was unter der Wurzel steht.
Tipp Beim Funktionswert bestimmen setzt du einfach die gegebene Zahl für jedes x in die Gleichung ein - das Ergebnis ist dein Funktionswert!
Die Potenzgesetze sind wie das kleine Einmaleins der Oberstufe. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren und subtrahierst sie beim Dividieren. Bei gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen.
Besondere Potenzregeln musst du auswendig können a¹ = a, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Bei Bruchexponenten wird's interessant - der Zähler kommt in die Wurzel, der Nenner bestimmt die Wurzel.
Funktionsverschiebungen funktionieren logisch verschiebt nach rechts, +3 am Ende verschiebt nach oben. Bei Streckungen gilt a > 1 streckt, 0 < a < 1 staucht.
Die Symmetrie erkennst du am Exponenten gerade Exponenten = achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung.
Merkhilfe Bei Potenzfunktionen bestimmt der höchste Exponent das Randverhalten - je höher, desto steiler geht's nach oben oder unten!
Kubische Funktionen haben maximal drei Nullstellen. Oft kannst du x ausklammern und bekommst x₁ = 0, dann löst du den Rest mit der pq-Formel. Manchmal ist auch Faktorisieren angesagt - dann setzt du jeden Faktor gleich null.
Bei biquadratischen Funktionen (nur gerade Exponenten wie x⁴, x²) hilft die Substitution Setze z = x² und löse die entstehende quadratische Gleichung. Danach machst du die Resubstitution und erhältst bis zu vier Nullstellen.
Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung zwischen zwei Punkten Δf/Δx = /. Du berechnest einfach die Funktionswerte an den Stellen und teilst durch die Differenz der x-Werte.
Die momentane Änderungsrate bekommst du, indem du den x-Wert in die Ableitungsfunktion einsetzt. Das Ergebnis sagt dir, wie steil die Funktion genau an dieser Stelle ist.
Praxis-Tipp Bei kubischen Funktionen probiere zuerst einfache Werte wie 0, 1, -1 aus - oft findest du so schnell die erste Nullstelle!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie alles über die Produktregel in der Differentiation. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Definition, die Ableitungsformel und zahlreiche Beispiele zur Anwendung der Produktregel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Folgen und Reihen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionen, spezielle Arten wie arithmetische und geometrische Folgen sowie wichtige Eigenschaften und Bemerkungen zu endlichen und unendlichen Folgen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für die Zentralmatura 2022 in Mathematik. Behandelt werden unter anderem Grenzwertbetrachtungen, Trigonometrie, Differential- und Integralrechnung, sowie Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Extrempunkte, sowie die Eigenschaften von linearen, quadratischen, Potenz-, gebrochen-rationalen, Wurzel- und Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Ableitungsfunktionen und deren graphische Darstellung, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Steigungen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium, die sich mit Differenzialrechnung und Kurvenzeichnen beschäftigen. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, den Differenzialquotienten und Anwendungen der Differenzierung.
MatheDiese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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anni
@anniwndrlnd
Hier sind die wichtigsten Mathematik-Grundlagen kompakt zusammengefasst! Du lernst alles über lineare und quadratische Funktionen, Potenzgesetze und die Basics der Differentialrechnung - perfekt für deine nächste Klausur.
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Geradengleichungen sind eigentlich ziemlich einfach: Du brauchst nur zwei Punkte, berechnest die Steigung mit der Formel m = / und setzt dann einen Punkt in y = mx + n ein. Schon hast du deine fertige Geradengleichung!
Bei Nullstellen linearer Funktionen setzt du einfach f(x) = 0 und löst nach x auf. Das war's - eine lineare Funktion hat genau eine Nullstelle, weil der Exponent 1 ist.
Quadratische Funktionen sind etwas kniffliger, aber die pq-Formel ist dein bester Freund: x₁,₂ = -p/2 ± √. Hier können bis zu zwei Nullstellen rauskommen, je nachdem was unter der Wurzel steht.
Tipp: Beim Funktionswert bestimmen setzt du einfach die gegebene Zahl für jedes x in die Gleichung ein - das Ergebnis ist dein Funktionswert!
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Die Potenzgesetze sind wie das kleine Einmaleins der Oberstufe. Bei gleicher Basis addierst du die Exponenten beim Multiplizieren und subtrahierst sie beim Dividieren. Bei gleichen Exponenten kannst du die Basen zusammenfassen.
Besondere Potenzregeln musst du auswendig können: a¹ = a, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Bei Bruchexponenten wird's interessant - der Zähler kommt in die Wurzel, der Nenner bestimmt die Wurzel.
Funktionsverschiebungen funktionieren logisch: verschiebt nach rechts, +3 am Ende verschiebt nach oben. Bei Streckungen gilt: a > 1 streckt, 0 < a < 1 staucht.
Die Symmetrie erkennst du am Exponenten: gerade Exponenten = achsensymmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Kubische Funktionen haben maximal drei Nullstellen. Oft kannst du x ausklammern und bekommst x₁ = 0, dann löst du den Rest mit der pq-Formel. Manchmal ist auch Faktorisieren angesagt - dann setzt du jeden Faktor gleich null.
Bei biquadratischen Funktionen (nur gerade Exponenten wie x⁴, x²) hilft die Substitution: Setze z = x² und löse die entstehende quadratische Gleichung. Danach machst du die Resubstitution und erhältst bis zu vier Nullstellen.
Die mittlere Änderungsrate ist die Steigung zwischen zwei Punkten: Δf/Δx = /. Du berechnest einfach die Funktionswerte an den Stellen und teilst durch die Differenz der x-Werte.
Die momentane Änderungsrate bekommst du, indem du den x-Wert in die Ableitungsfunktion einsetzt. Das Ergebnis sagt dir, wie steil die Funktion genau an dieser Stelle ist.
Praxis-Tipp: Bei kubischen Funktionen probiere zuerst einfache Werte wie 0, 1, -1 aus - oft findest du so schnell die erste Nullstelle!
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Ableitungsfunktionen und deren graphische Darstellung, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Steigungen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium, die sich mit Differenzialrechnung und Kurvenzeichnen beschäftigen. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, den Differenzialquotienten und Anwendungen der Differenzierung.
MatheDiese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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