Funktionsrekonstruktion und -untersuchung
Du kennst das bestimmt: Eine Aufgabe gibt dir nur ein paar Eigenschaften einer Funktion, und du sollst die komplette Gleichung finden. Funktionsrekonstruktion ist eigentlich wie ein Puzzle – du setzt die gegebenen Informationen zusammen.
Der Trick ist, systematisch vorzugehen: Erst den Grad der Funktion bestimmen, dann alle Infos rausschreiben und die allgemeine Funktion aufstellen. Danach bildest du die Ableitung und setzt alle Eigenschaften in Gleichungen um.
Extremstellen findest du, indem du die erste Ableitung gleich null setzt. Um herauszufinden, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist, setzt du das Ergebnis in die zweite Ableitung ein: größer null = Tiefpunkt, kleiner null = Hochpunkt.
Bei Wendepunkten brauchst du die zweite und dritte Ableitung. Setze die zweite Ableitung gleich null und prüfe mit der dritten Ableitung: größer null = Links-Rechts-Wendepunkt, kleiner null = Rechts-Links-Wendepunkt.
Merktipp: Nullstellen kriegst du einfach durch f = 0 – die Anzahl entspricht dem höchsten Exponenten!
