Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen anzeigen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen anzeigen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen anzeigen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen anzeigen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen anzeigen
2.021
•
8. Feb. 2026
•
leona gca
@leonagca_ndbx
Funktionen sind überall um dich herum - von der Handyrechnung... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du steckst Geld in einen Automaten - für jeden Betrag bekommst du genau ein Produkt. Genauso funktioniert eine Funktion: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.
Die Definitionsmenge umfasst alle möglichen x-Werte, die du einsetzen kannst. Die Wertemenge zeigt dir alle y-Werte, die dabei rauskommen können.
Du kannst Funktionen auf drei Arten darstellen: als Wertetabelle (praktisch zum Ablesen), als Graph (super zum Visualisieren) oder als Funktionsgleichung wie f(x) = x². Jede Form hat ihre Vorteile - du wirst schnell merken, welche wann am besten passt.
💡 Merktipp: Bei einer echten Funktion darf keine senkrechte Linie den Graphen zweimal schneiden!
Lineare Funktionen erkennst du sofort - sie bilden immer gerade Linien! Die Funktionsgleichung lautet f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt bestimmt.
Die Steigung m berechnest du mit der Formel: m = /. Positive Steigung bedeutet "bergauf", negative "bergab". Den Steigungswinkel findest du mit α = tan⁻¹(m).
Lineare Funktionen sind immer punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet: Drehst du den Graphen um 180°, sieht er genauso aus.
💡 Praxistipp: Eine Steigung von 1 entspricht einem 45°-Winkel - das kannst du dir gut merken!
Mit zwei Punkten kannst du jede Funktionsgleichung bestimmen: Erst die Steigung berechnen, dann einen Punkt einsetzen und n ausrechnen. Fertig!
Die Nullstelle findest du, indem du die Gleichung gleich null setzt. Beispiel: Bei f(x) = 2x - 4 rechnest du 0 = 2x - 4, also x = 2. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle.
Schnittpunkte zweier Geraden bestimmst du durch Gleichsetzen der Funktionen. Das x einsetzen, y ausrechnen - und schon hast du den Schnittpunkt.
💡 Erfolgsformel: Steigung berechnen → einsetzen → umformen. Diese drei Schritte lösen fast alle Aufgaben!
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = x² und bilden U-förmige Parabeln. Sie sind immer achsensymmetrisch zur y-Achse - perfekt spiegelbildlich!
Du kannst Parabeln verschieben und verformen: f(x) = ² + b verschiebt um c nach rechts und um b nach oben. Der Streckfaktor a in f(x) = ax² macht die Parabel breiter (0 < a < 1) oder schmaler (a > 1).
Eine Parabel kann 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - je nachdem, ob sie die x-Achse gar nicht, einmal oder zweimal schneidet.
💡 Visualisierungshilfe: Stell dir die Parabel wie eine Schüssel vor - der tiefste Punkt ist der Scheitelpunkt!
Die pq-Formel ist dein bester Freund bei Nullstellen: x = -p/2 ± √. Ist die Zahl unter der Wurzel negativ, gibt es keine Nullstellen.
Den Scheitelpunkt findest du durch quadratische Ergänzung. Beispiel: x² + 4x - 1 wird zu ² - 5, also Scheitelpunkt bei (-2|-5).
Schnittpunkte mit Geraden berechnest du durch Gleichsetzen und Anwenden der pq-Formel. Bei quadratischen Funktionen gilt immer: Sie gehen für x → ±∞ nach +∞.
💡 Kontrolltrick: Setze deine berechneten Nullstellen zur Probe in die ursprüngliche Gleichung ein!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·xⁿ und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Das macht sie besonders spannend!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) sind die Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵, x⁷) sind sie punktsymmetrisch zum Ursprung.
Das Verhalten im Unendlichen hängt vom Exponenten ab: Gerade Exponenten gehen für x → ±∞ beide nach +∞. Ungerade Exponenten gehen für x → +∞ nach +∞ und für x → -∞ nach -∞.
💡 Merkregel: Gerade = achsensymmetrisch, ungerade = punktsymmetrisch!
Ganzrationale Funktionen sind die "Alleskönner" unter den Funktionen: aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Sie können beliebig kompliziert aussehen!
Das Verhalten im Unendlichen bestimmt immer der Summand mit dem höchsten Exponenten. Alles andere wird unwichtig, wenn x sehr groß wird.
Das Verhalten nahe Null bestimmt dagegen der Summand mit dem niedrigsten Exponenten. So kannst du das Verhalten in verschiedenen Bereichen vorhersagen.
💡 Faustregel: Für große x zählt nur der höchste Exponent, für kleine x nur der niedrigste!
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Nur gerade Exponenten = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch, gemischt = keine Symmetrie.
Nullstellen aus Linearfaktoren liest du direkt ab: Bei f(x) = -0,5 sind die Nullstellen x₁ = 3, x₂ = 1, x₃ = -2.
Die Substitution hilft bei höheren Potenzen: x⁴ - 5x² - 36 wird mit z = x² zu z² - 5z - 36. Nach der pq-Formel rücksubstituieren!
💡 Strategietipp: Schau erst nach Ausklammern, dann nach Substitution, zuletzt andere Methoden!
Strecken und Stauchen funktioniert in beide Richtungen: g(x) = b·f(x) verändert die y-Richtung, g(x) = f die x-Richtung.
Verschieben ist genauso logisch: f verschiebt um c nach rechts, f(x) + d verschiebt um d nach oben. Minus bedeutet in die positive Richtung - das verwirrt anfangs!
Diese Transformationen kannst du kombinieren und so jede Funktion an deine Bedürfnisse anpassen. Mit etwas Übung wird das zur Routine.
💡 Merkregel: Änderungen bei x wirken "verkehrt herum" - f geht nach rechts, nicht nach links!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
leona gca
@leonagca_ndbx
Funktionen sind überall um dich herum - von der Handyrechnung bis zum Bremsweg deines Fahrrads. Du lernst hier, wie du verschiedene Funktionstypen erkennst, ihre Eigenschaften verstehst und praktische Aufgaben löst.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Stell dir vor, du steckst Geld in einen Automaten - für jeden Betrag bekommst du genau ein Produkt. Genauso funktioniert eine Funktion: Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet.
Die Definitionsmenge umfasst alle möglichen x-Werte, die du einsetzen kannst. Die Wertemenge zeigt dir alle y-Werte, die dabei rauskommen können.
Du kannst Funktionen auf drei Arten darstellen: als Wertetabelle (praktisch zum Ablesen), als Graph (super zum Visualisieren) oder als Funktionsgleichung wie f(x) = x². Jede Form hat ihre Vorteile - du wirst schnell merken, welche wann am besten passt.
💡 Merktipp: Bei einer echten Funktion darf keine senkrechte Linie den Graphen zweimal schneiden!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Lineare Funktionen erkennst du sofort - sie bilden immer gerade Linien! Die Funktionsgleichung lautet f(x) = mx + n, wobei m die Steigung und n den y-Achsenabschnitt bestimmt.
Die Steigung m berechnest du mit der Formel: m = /. Positive Steigung bedeutet "bergauf", negative "bergab". Den Steigungswinkel findest du mit α = tan⁻¹(m).
Lineare Funktionen sind immer punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet: Drehst du den Graphen um 180°, sieht er genauso aus.
💡 Praxistipp: Eine Steigung von 1 entspricht einem 45°-Winkel - das kannst du dir gut merken!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Mit zwei Punkten kannst du jede Funktionsgleichung bestimmen: Erst die Steigung berechnen, dann einen Punkt einsetzen und n ausrechnen. Fertig!
Die Nullstelle findest du, indem du die Gleichung gleich null setzt. Beispiel: Bei f(x) = 2x - 4 rechnest du 0 = 2x - 4, also x = 2. Eine lineare Funktion hat maximal eine Nullstelle.
Schnittpunkte zweier Geraden bestimmst du durch Gleichsetzen der Funktionen. Das x einsetzen, y ausrechnen - und schon hast du den Schnittpunkt.
💡 Erfolgsformel: Steigung berechnen → einsetzen → umformen. Diese drei Schritte lösen fast alle Aufgaben!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = x² und bilden U-förmige Parabeln. Sie sind immer achsensymmetrisch zur y-Achse - perfekt spiegelbildlich!
Du kannst Parabeln verschieben und verformen: f(x) = ² + b verschiebt um c nach rechts und um b nach oben. Der Streckfaktor a in f(x) = ax² macht die Parabel breiter (0 < a < 1) oder schmaler (a > 1).
Eine Parabel kann 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - je nachdem, ob sie die x-Achse gar nicht, einmal oder zweimal schneidet.
💡 Visualisierungshilfe: Stell dir die Parabel wie eine Schüssel vor - der tiefste Punkt ist der Scheitelpunkt!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Die pq-Formel ist dein bester Freund bei Nullstellen: x = -p/2 ± √. Ist die Zahl unter der Wurzel negativ, gibt es keine Nullstellen.
Den Scheitelpunkt findest du durch quadratische Ergänzung. Beispiel: x² + 4x - 1 wird zu ² - 5, also Scheitelpunkt bei (-2|-5).
Schnittpunkte mit Geraden berechnest du durch Gleichsetzen und Anwenden der pq-Formel. Bei quadratischen Funktionen gilt immer: Sie gehen für x → ±∞ nach +∞.
💡 Kontrolltrick: Setze deine berechneten Nullstellen zur Probe in die ursprüngliche Gleichung ein!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·xⁿ und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Das macht sie besonders spannend!
Bei geraden Exponenten (x², x⁴, x⁶) sind die Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse. Bei ungeraden Exponenten (x³, x⁵, x⁷) sind sie punktsymmetrisch zum Ursprung.
Das Verhalten im Unendlichen hängt vom Exponenten ab: Gerade Exponenten gehen für x → ±∞ beide nach +∞. Ungerade Exponenten gehen für x → +∞ nach +∞ und für x → -∞ nach -∞.
💡 Merkregel: Gerade = achsensymmetrisch, ungerade = punktsymmetrisch!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Ganzrationale Funktionen sind die "Alleskönner" unter den Funktionen: aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀. Sie können beliebig kompliziert aussehen!
Das Verhalten im Unendlichen bestimmt immer der Summand mit dem höchsten Exponenten. Alles andere wird unwichtig, wenn x sehr groß wird.
Das Verhalten nahe Null bestimmt dagegen der Summand mit dem niedrigsten Exponenten. So kannst du das Verhalten in verschiedenen Bereichen vorhersagen.
💡 Faustregel: Für große x zählt nur der höchste Exponent, für kleine x nur der niedrigste!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Nur gerade Exponenten = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch, gemischt = keine Symmetrie.
Nullstellen aus Linearfaktoren liest du direkt ab: Bei f(x) = -0,5 sind die Nullstellen x₁ = 3, x₂ = 1, x₃ = -2.
Die Substitution hilft bei höheren Potenzen: x⁴ - 5x² - 36 wird mit z = x² zu z² - 5z - 36. Nach der pq-Formel rücksubstituieren!
💡 Strategietipp: Schau erst nach Ausklammern, dann nach Substitution, zuletzt andere Methoden!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Strecken und Stauchen funktioniert in beide Richtungen: g(x) = b·f(x) verändert die y-Richtung, g(x) = f die x-Richtung.
Verschieben ist genauso logisch: f verschiebt um c nach rechts, f(x) + d verschiebt um d nach oben. Minus bedeutet in die positive Richtung - das verwirrt anfangs!
Diese Transformationen kannst du kombinieren und so jede Funktion an deine Bedürfnisse anpassen. Mit etwas Übung wird das zur Routine.
💡 Merkregel: Änderungen bei x wirken "verkehrt herum" - f geht nach rechts, nicht nach links!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
92
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler Funktionen, einschließlich Potenzfunktionen, der P-Q-Formel, Globalverhalten, Symmetrie, Nullstellenbestimmung und Polynomdivision. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Techniken zur Analyse und Lösung von Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen sowie der linearen Gleichungssysteme. Diese umfassende Zusammenstellung bietet detaillierte Lösungswege zu Aufgaben über Termumformung, Nullstellenbestimmung und Schnittpunkte von Funktionen. Ideal für Schüler der Mittelstufe, die ihre algebraischen Fähigkeiten vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Definition, Symmetrieverhalten und Grenzverhalten von Potenzfunktionen sowie die Berechnung von Nullstellen und Transformationen ganzrationaler Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf Mathematikprüfungen. Wichtige Konzepte: Normalform, faktorisierte Form, Nullstellenberechnung, und Symmetrie.
MatheErlerne die Methoden zur Berechnung von Nullstellen in Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt das Ablesen, Ausklammern und die Substitutionstechnik zur Lösung quadratischer Gleichungen. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in Polynom- und Quadratikfunktionen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Umkehrfunktionen, einschließlich ihrer Definition, Berechnung und der Bedingungen für ihre Eindeutigkeit. Diese Zusammenfassung behandelt inverse Funktionen, deren Typen, sowie den Zusammenhang zwischen Definitionsbereich und Wertebereich. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErlerne die Berechnung von Nullstellen für Funktionen 0. Grades, 1. Grades und 2. Grades. Diese Zusammenfassung behandelt die pq-Formel, die abc-Formel und Vieta's Satz zur Bestimmung der Nullstellen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Deutsch