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Mathe
6. Dez. 2025
763
2 Seiten
Anna Dörr @annadrr_ivqh
Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen bis zu Benzinpreisen. Mit der Grundformel f(x) =... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen folgen immer der Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt darstellt. Das ist deine Grundformel für alles!
Je nachdem, was gegeben ist, gehst du unterschiedlich vor. Hast du einen Graphen, liest du den y-Achsenabschnitt ab und bestimmst die Steigung entweder durch ein Steigungsdreieck oder den Differenzenquotienten. Bei gegebener Steigung und einem Punkt setzt du beide in die Grundgleichung ein und löst nach b auf.
Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 ein. Den Mittelpunkt einer Strecke zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel M = .
💡 Merktipp Bei parallelen Geraden ist die Steigung identisch, bei orthogonalen (senkrechten) Geraden gilt m₁ · m₂ = -1
Schnittpunkte zweier Geraden findest du, indem du die Funktionsgleichungen gleichsetzt, nach x auflöst und das Ergebnis in eine der Funktionen einsetzt.
Der Steigungswinkel einer Geraden lässt sich über die Tangensfunktion berechnen tan(α) = m. Mit dem Taschenrechner findest du den Winkel über tan⁻¹(m). Bei negativer Steigung musst du aufpassen - der Taschenrechner gibt dir einen negativen Winkel aus, den du zu 180° addierst.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du in mehreren Schritten. Zuerst bestimmst du die Steigungswinkel beider Geraden einzeln mit tan⁻¹(m). Dann rechnest du ψ = 180° - |α₁ - α₂|.
Ein praktisches Beispiel Bei f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 haben die Geraden Steigungswinkel von 153,4° und 45°. Der Schnittwinkel beträgt dann 71,6°.
💡 Wichtig Der Schnittwinkel ist nie größer als 90° - falls dein Ergebnis größer ist, ziehe es von 180° ab!
Diese Winkelberechnungen brauchst du oft in der Geometrie und Physik, also lohnt es sich, die Formeln gut zu lernen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
7
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Lerne, wie du die Steigung einer linearen Funktion mit dem Steigungsdreieck bestimmen kannst. Diese Anleitung zeigt dir Schritt für Schritt, wie du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt n ermittelst, um eine Gerade präzise zu zeichnen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahre alles über Steigungsdreiecke und deren Anwendung zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, die Berechnung der Steigung und die Darstellung von Funktionengrafiken. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahre alles über das Steigungsdreieck in der Mathematik, einschließlich der Berechnung von Steigung und y-Achsenabschnitt. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der linearen Funktionen, die Steigung (m) und die Form der Geraden (f(x) = mx + b). Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Ungleichungen und Funktionen für die 8. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt die grafische und rechnerische Lösung von Ungleichungen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und die Eigenschaften linearer Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Funktionen in der Mathematik der 8. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Funktionsgleichungen, Steigungsdreiecke, Nullstellen und die Eigenschaften von linearen Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten. Enthält anschauliche Beispiele und praktische Anwendungen, einschließlich Wortproblemen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Definitionen von Steigungswinkel, Schnittpunkten und Geradenscharen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte wie die Bestimmung von Funktionsgleichungen und die Analyse von Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna Dörr
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Lineare Funktionen sind überall um uns herum - von Handytarifen bis zu Benzinpreisen. Mit der Grundformel f(x) = mx + b und ein paar einfachen Tricks kannst du jede lineare Funktion verstehen und zeichnen.
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Lineare Funktionen folgen immer der Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt darstellt. Das ist deine Grundformel für alles!
Je nachdem, was gegeben ist, gehst du unterschiedlich vor. Hast du einen Graphen, liest du den y-Achsenabschnitt ab und bestimmst die Steigung entweder durch ein Steigungsdreieck oder den Differenzenquotienten. Bei gegebener Steigung und einem Punkt setzt du beide in die Grundgleichung ein und löst nach b auf.
Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst. Für den y-Achsenabschnitt setzt du x = 0 ein. Den Mittelpunkt einer Strecke zwischen zwei Punkten berechnest du mit der Formel: M = .
💡 Merktipp: Bei parallelen Geraden ist die Steigung identisch, bei orthogonalen (senkrechten) Geraden gilt: m₁ · m₂ = -1
Schnittpunkte zweier Geraden findest du, indem du die Funktionsgleichungen gleichsetzt, nach x auflöst und das Ergebnis in eine der Funktionen einsetzt.
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Der Steigungswinkel einer Geraden lässt sich über die Tangensfunktion berechnen: tan(α) = m. Mit dem Taschenrechner findest du den Winkel über tan⁻¹(m). Bei negativer Steigung musst du aufpassen - der Taschenrechner gibt dir einen negativen Winkel aus, den du zu 180° addierst.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du in mehreren Schritten. Zuerst bestimmst du die Steigungswinkel beider Geraden einzeln mit tan⁻¹(m). Dann rechnest du: ψ = 180° - |α₁ - α₂|.
Ein praktisches Beispiel: Bei f(x) = -0,5x + 2 und g(x) = x - 1 haben die Geraden Steigungswinkel von 153,4° und 45°. Der Schnittwinkel beträgt dann 71,6°.
💡 Wichtig: Der Schnittwinkel ist nie größer als 90° - falls dein Ergebnis größer ist, ziehe es von 180° ab!
Diese Winkelberechnungen brauchst du oft in der Geometrie und Physik, also lohnt es sich, die Formeln gut zu lernen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Lerne, wie du die Steigung einer linearen Funktion mit dem Steigungsdreieck bestimmen kannst. Diese Anleitung zeigt dir Schritt für Schritt, wie du die Steigung m und den y-Achsenabschnitt n ermittelst, um eine Gerade präzise zu zeichnen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahre alles über Steigungsdreiecke und deren Anwendung zur Bestimmung von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, die Berechnung der Steigung und die Darstellung von Funktionengrafiken. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheErfahre alles über das Steigungsdreieck in der Mathematik, einschließlich der Berechnung von Steigung und y-Achsenabschnitt. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der linearen Funktionen, die Steigung (m) und die Form der Geraden (f(x) = mx + b). Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Ungleichungen und Funktionen für die 8. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt die grafische und rechnerische Lösung von Ungleichungen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen und die Eigenschaften linearer Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen linearer Funktionen in der Mathematik der 8. Klasse. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Funktionsgleichungen, Steigungsdreiecke, Nullstellen und die Eigenschaften von linearen Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten. Enthält anschauliche Beispiele und praktische Anwendungen, einschließlich Wortproblemen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer Funktionen, einschließlich der Definitionen von Steigungswinkel, Schnittpunkten und Geradenscharen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte wie die Bestimmung von Funktionsgleichungen und die Analyse von Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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