Lineare Gleichungssysteme sind überall um dich herum - von der...
Mathe1.577 aufrufe·Aktualisiert 12. Aug. 2026·2 SeitenLineare Gleichungssysteme einfach erklärt
E
emilia@emilia.mhr
1
of 2
Vier Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Das Subtraktionsverfahren funktioniert, indem du eine Gleichung so erweiterst, dass beim Subtrahieren eine Variable wegfällt. Du multiplizierst eine Gleichung mit einer Zahl, sodass gleiche Koeffizienten entstehen, dann subtrahierst du die Gleichungen voneinander.
Beim Additionsverfahren machst du es ähnlich, nur dass du die Gleichungen addierst statt subtrahierst. Wichtig ist, dass sich eine Variable dabei "weghebt" - das heißt, du bekommst am Ende nur noch eine Variable übrig.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten zu verstehen: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein. So hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Tipp: Beim Einsetzungsverfahren suchst du dir immer die einfachste Gleichung aus, um eine Variable freizustellen!
Das Gleichsetzungsverfahren nutzt du, wenn du beide Gleichungen nach der gleichen Variable auflösen kannst. Dann setzt du die rechten Seiten gleich und löst nach der anderen Variable auf.
2
of 2
Textaufgaben mit Gleichungssystemen lösen
Textaufgaben wirken erst mal kompliziert, aber mit einem systematischen Vorgehen packst du sie locker! Zuerst legst du fest, was deine Variablen bedeuten sollen - schreib das immer auf.
Dann übersetzt du die Textinformationen in mathematische Gleichungen. "Die erste Zahl ist um drei kleiner als die zweite" wird zu x = y - 3. "Die Summe ergibt 22" wird zu x + y = 22.
Jetzt wendest du einfach eins der vier Lösungsverfahren an. Das Einsetzungsverfahren ist bei Textaufgaben oft am praktischsten, weil meist eine Gleichung schon eine Variable isoliert hat.
Merke dir: Überprüfe dein Ergebnis immer, indem du die gefundenen Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Am Ende schreibst du deine Lösung als Zahlenpaar auf: L = {(x;y)}. So siehst du auf einen Blick, welche Werte deine beiden Unbekannten haben.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Lineares Gleichungssystem
6MatheLineare Funktionen und Gleichungssysteme
Lineare Funktionen, Nullstellen, lineare Graphen, Schnittpunkte berechnen, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren Quelle: Studyfix
852512
MatheGauss-Algorithmus & Vektoren
Erlernen Sie den Gauss-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme und entdecken Sie die Eigenschaften von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Umformung von Gleichungen, die Analyse von Richtungsvektoren und die Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
10,875314
MatheAbitur Mathe Grundlagen 2024
Entdecken Sie umfassende Lernmaterialien für das schriftliche Abitur in Mathematik 2024. Diese Zusammenstellung enthält wichtige Konzepte wie Binomialverteilung, Integralrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf Prüfungen. Viel Erfolg beim Lernen!
125368
MatheLineare Funktionen verstehen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Funktionsgleichung, der Berechnung der Steigung, Schnittpunktberechnung und Nullstellen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: Funktionsgleichung, Steigung, Schnittpunkte, Nullstellen.
814,548516
MatheLineare Gleichungssysteme: Lösungen & Methoden
Entdecken Sie die Grundlagen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Erfahren Sie, wie man Lösungen grafisch und rechnerisch findet, einschließlich des Additionsverfahrens. Lernen Sie die verschiedenen Lagebeziehungen der Geraden und die Anzahl der Lösungen eines Systems kennen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
101,65426
MatheLineare Gleichungssysteme: Methoden & Lösungen
Entdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich graphischem Lösen, Additions- und Substitutionsverfahren. Erfahren Sie mehr über die Lösbarkeit und die Position von Geraden im Koordinatensystem. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in linearen Gleichungen vertiefen möchten.
810,016234
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,389117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,219518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,094119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02077
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,72936
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,568109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9864,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,515288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63135
Beliebtester Inhalt
9
LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,264174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,576143
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,657361
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,3802,202
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,213671
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3013
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
113,96376
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,94151
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,389117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.577 aufrufe·Aktualisiert 12. Aug. 2026·2 SeitenLineare Gleichungssysteme einfach erklärt
E
emilia@emilia.mhr
Lineare Gleichungssysteme sind überall um dich herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis hin zu Mischungsaufgaben in der Chemie. Du lernst hier vier verschiedene Verfahren kennen, mit denen du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen kannst.
1
of 2
Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Vier Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Das Subtraktionsverfahren funktioniert, indem du eine Gleichung so erweiterst, dass beim Subtrahieren eine Variable wegfällt. Du multiplizierst eine Gleichung mit einer Zahl, sodass gleiche Koeffizienten entstehen, dann subtrahierst du die Gleichungen voneinander.
Beim Additionsverfahren machst du es ähnlich, nur dass du die Gleichungen addierst statt subtrahierst. Wichtig ist, dass sich eine Variable dabei "weghebt" - das heißt, du bekommst am Ende nur noch eine Variable übrig.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten zu verstehen: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein. So hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Tipp: Beim Einsetzungsverfahren suchst du dir immer die einfachste Gleichung aus, um eine Variable freizustellen!
Das Gleichsetzungsverfahren nutzt du, wenn du beide Gleichungen nach der gleichen Variable auflösen kannst. Dann setzt du die rechten Seiten gleich und löst nach der anderen Variable auf.
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Textaufgaben mit Gleichungssystemen lösen
Textaufgaben wirken erst mal kompliziert, aber mit einem systematischen Vorgehen packst du sie locker! Zuerst legst du fest, was deine Variablen bedeuten sollen - schreib das immer auf.
Dann übersetzt du die Textinformationen in mathematische Gleichungen. "Die erste Zahl ist um drei kleiner als die zweite" wird zu x = y - 3. "Die Summe ergibt 22" wird zu x + y = 22.
Jetzt wendest du einfach eins der vier Lösungsverfahren an. Das Einsetzungsverfahren ist bei Textaufgaben oft am praktischsten, weil meist eine Gleichung schon eine Variable isoliert hat.
Merke dir: Überprüfe dein Ergebnis immer, indem du die gefundenen Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Am Ende schreibst du deine Lösung als Zahlenpaar auf: L = {(x;y)}. So siehst du auf einen Blick, welche Werte deine beiden Unbekannten haben.
Wir dachten schon, du fragst nie...
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Lineares Gleichungssystem
6MatheLineare Funktionen und Gleichungssysteme
Lineare Funktionen, Nullstellen, lineare Graphen, Schnittpunkte berechnen, Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren Quelle: Studyfix
852512
MatheGauss-Algorithmus & Vektoren
Erlernen Sie den Gauss-Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme und entdecken Sie die Eigenschaften von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Diese Zusammenfassung behandelt die Umformung von Gleichungen, die Analyse von Richtungsvektoren und die Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
10,875314
MatheAbitur Mathe Grundlagen 2024
Entdecken Sie umfassende Lernmaterialien für das schriftliche Abitur in Mathematik 2024. Diese Zusammenstellung enthält wichtige Konzepte wie Binomialverteilung, Integralrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal für die gezielte Vorbereitung auf Prüfungen. Viel Erfolg beim Lernen!
125368
MatheLineare Funktionen verstehen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare Funktionen, einschließlich der allgemeinen Funktionsgleichung, der Berechnung der Steigung, Schnittpunktberechnung und Nullstellen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten. Themen: Funktionsgleichung, Steigung, Schnittpunkte, Nullstellen.
814,548516
MatheLineare Gleichungssysteme: Lösungen & Methoden
Entdecken Sie die Grundlagen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Erfahren Sie, wie man Lösungen grafisch und rechnerisch findet, einschließlich des Additionsverfahrens. Lernen Sie die verschiedenen Lagebeziehungen der Geraden und die Anzahl der Lösungen eines Systems kennen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
101,65426
MatheLineare Gleichungssysteme: Methoden & Lösungen
Entdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich graphischem Lösen, Additions- und Substitutionsverfahren. Erfahren Sie mehr über die Lösbarkeit und die Position von Geraden im Koordinatensystem. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in linearen Gleichungen vertiefen möchten.
810,016234
Beliebtester Inhalt in Mathe
9MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,389117
MatheMathe ZP10 Zusammenfassung NRW
Zusammenfassung der Mathethemwn für die ZP10 NRW + Formelsammlung
1010,219518
MatheAlles was du für die ZP10 können musst! (VOLLSTÄNDIG) für Gymnasium und Realschule
Die Mathe ZP ist machbar. Durch die große Anzahl an Themen die dran kommen könnten, verliert man schnell den Überblick. Also habe ich von den kleinsten Themen bis hin zu den größten alles zusammengefasst <3.
105,094119
MatheZP10 Mathe
Alle Themen der Mathe ZP 10
104,02077
MatheZK EF NRW Lernzettel alle Themen
Perfekte Vorbereitung auf die Mathe ZK, alle Themen der Stufe EF
111,72936
MatheMathe ZK 2025
Hier ist ein Lernzettel zu allen Themen für die Zentrale Klausur der EPH (11) für 2025 || Themen: Funktionen & Vektoren
112,568109
MatheZP10 Mathe Zusammenfassung NRW
Lernzettel für die ZP10 Mathe in NRW mit allen Themen außer Sinusfunktionen.
1061,9864,842
MatheAnalysis: Funktionsscharen & Ableitungen
Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über zentrale Themen der Analysis, einschließlich Funktionsscharen, Ableitungen, Extrempunkte, Integrale und e-Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur im Mathematik Grundkurs. Verstehe die Konzepte und deren Anwendungen mit klaren Beispielen und Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
1113,515288
MatheWahrscheinlichkeitsrechnung Grundlagen
Entdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, einschließlich der Berechnung von bedingten Wahrscheinlichkeiten, der Verwendung von Baumdiagrammen und der Verteilung von Zufallsvariablen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie zusammengesetzte Ereignisse, stochastische Unabhängigkeit und das Laplace-Experiment. Ideal für Studierende der Stochastik.
122,63135
Beliebtester Inhalt
9LerntippsFührerschein Theorie Wiederholung/Notizen
Schilder, Zeichen, Zahlen, Vorfahrt und mehr - alles für die theoretische Führerscheinprüfung :)
1110,264174
DeutschHeimsuchung komplette Zusammenfassung
Zusammenfassung des Buches als auch der einzelnen Kapitel und deren Charakteren. Auch tabellarisch. Im Unterricht ohne KI erstellt
126,576143
DeutschDer zerbrochene Krug Lernzettel & Zusammenfassung
Der zerbrochene Krug, Die wichtigsten Informationen zusammengefasst, Lernzettel
1323,657361
LerntippsFahrschule Theorieprüfung Essentials
Entdecke die wichtigsten Punkte für die Theorieprüfung in der Fahrschule. Diese Zusammenfassung behandelt Geschwindigkeitsbegrenzungen, Sicherheitsabstände, Verkehrszeichen und wichtige Berechnungen für Reaktions- und Bremswege. Ideal für angehende Fahrer, die sich optimal vorbereiten möchten.
1177,3802,202
DeutschHeimsuchung - Jenny Erpenbeck
Inhalt, Entstehung und Quellen, Figuren, Geschichtliche Hintergründe, Motive, Erzählstruktur/- stil
1135,213671
1
Englisch10 unregelmäßige Verben im past participle
unregelmäßige Verben aus Englisch - past participle
64,3013
LerntippsLernzettel Führerschein Theorie
Ausarbeitung schwieriger Theorie Fragen, Klasse Auto
113,96376
Deutsch„Heimsuchung“ - Jenny Erpenbeck Lernlandkarte/ Lern Übersicht
Lernzettel/ Lernlandkarte Heimsuchung, Jenny Erpenbeck, Methodik Deutsch Abitur
112,94151
MatheLernzettel ZP 10 Mathe
Lernzettel von der ZP 10
105,389117
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin