Lineare Gleichungssysteme sind überall um dich herum - von der... Mehr anzeigen
Mathe1,577 aufrufe·Aktualisiert May 26, 2026·2 SeitenLineare Gleichungssysteme einfach erklärt
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emilia@emilia.mhr
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Vier Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Das Subtraktionsverfahren funktioniert, indem du eine Gleichung so erweiterst, dass beim Subtrahieren eine Variable wegfällt. Du multiplizierst eine Gleichung mit einer Zahl, sodass gleiche Koeffizienten entstehen, dann subtrahierst du die Gleichungen voneinander.
Beim Additionsverfahren machst du es ähnlich, nur dass du die Gleichungen addierst statt subtrahierst. Wichtig ist, dass sich eine Variable dabei "weghebt" - das heißt, du bekommst am Ende nur noch eine Variable übrig.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten zu verstehen: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein. So hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Tipp: Beim Einsetzungsverfahren suchst du dir immer die einfachste Gleichung aus, um eine Variable freizustellen!
Das Gleichsetzungsverfahren nutzt du, wenn du beide Gleichungen nach der gleichen Variable auflösen kannst. Dann setzt du die rechten Seiten gleich und löst nach der anderen Variable auf.
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Textaufgaben mit Gleichungssystemen lösen
Textaufgaben wirken erst mal kompliziert, aber mit einem systematischen Vorgehen packst du sie locker! Zuerst legst du fest, was deine Variablen bedeuten sollen - schreib das immer auf.
Dann übersetzt du die Textinformationen in mathematische Gleichungen. "Die erste Zahl ist um drei kleiner als die zweite" wird zu x = y - 3. "Die Summe ergibt 22" wird zu x + y = 22.
Jetzt wendest du einfach eins der vier Lösungsverfahren an. Das Einsetzungsverfahren ist bei Textaufgaben oft am praktischsten, weil meist eine Gleichung schon eine Variable isoliert hat.
Merke dir: Überprüfe dein Ergebnis immer, indem du die gefundenen Werte in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt!
Am Ende schreibst du deine Lösung als Zahlenpaar auf: L = {(x;y)}. So siehst du auf einen Blick, welche Werte deine beiden Unbekannten haben.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5App Store
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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emilia@emilia.mhr
Lineare Gleichungssysteme sind überall um dich herum - von der Berechnung deines Handytarifs bis hin zu Mischungsaufgaben in der Chemie. Du lernst hier vier verschiedene Verfahren kennen, mit denen du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten lösen kannst.
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Vier Lösungsverfahren für Gleichungssysteme
Das Subtraktionsverfahren funktioniert, indem du eine Gleichung so erweiterst, dass beim Subtrahieren eine Variable wegfällt. Du multiplizierst eine Gleichung mit einer Zahl, sodass gleiche Koeffizienten entstehen, dann subtrahierst du die Gleichungen voneinander.
Beim Additionsverfahren machst du es ähnlich, nur dass du die Gleichungen addierst statt subtrahierst. Wichtig ist, dass sich eine Variable dabei "weghebt" - das heißt, du bekommst am Ende nur noch eine Variable übrig.
Das Einsetzungsverfahren ist oft am einfachsten zu verstehen: Du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere Gleichung ein. So hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten.
Tipp: Beim Einsetzungsverfahren suchst du dir immer die einfachste Gleichung aus, um eine Variable freizustellen!
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Textaufgaben mit Gleichungssystemen lösen
Textaufgaben wirken erst mal kompliziert, aber mit einem systematischen Vorgehen packst du sie locker! Zuerst legst du fest, was deine Variablen bedeuten sollen - schreib das immer auf.
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Am Ende schreibst du deine Lösung als Zahlenpaar auf: L = {(x;y)}. So siehst du auf einen Blick, welche Werte deine beiden Unbekannten haben.
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Entdecken Sie die Grundlagen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Erfahren Sie, wie man Lösungen grafisch und rechnerisch findet, einschließlich des Additionsverfahrens. Lernen Sie die verschiedenen Lagebeziehungen der Geraden und die Anzahl der Lösungen eines Systems kennen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
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