Du kennst das bestimmt: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten -...
Mathe1.654 aufrufe·Aktualisiert 10. Aug. 2026·2 SeitenLineares Gleichungssystem - Erklärung und Lösungsverfahren
Leonie@leonie22
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Grundlagen linearer Gleichungssystem
Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen wie - das sind lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Wenn du zwei davon zusammenfügst, entsteht ein lineares Gleichungssystem (LGS). Die Lösung ist das Zahlenpaar , das beide Gleichungen erfüllt.
Die Normalform schreibst du so auf: I und II . Dabei sind die Koeffizienten und die Absolutglieder. Deine Lösungsmenge enthält alle Zahlenpaare, die funktionieren.
Zum graphischen Lösen stellst du beide Gleichungen nach um, zeichnest die Geraden ins Koordinatensystem und liest den Schnittpunkt ab. Vergiss nicht die Probe - setz deine Werte in beide ursprünglichen Gleichungen ein!
Tipp: Beim graphischen Lösen erhältst du oft nur näherungsweise Lösungen - für exakte Ergebnisse brauchst du rechnerische Verfahren.
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Lösungsmöglichkeiten und Additionsverfahren
Hier wird's richtig interessant: Ein lineares Gleichungssystem kann drei verschiedene Ausgänge haben! Fall 1: Die Geraden schneiden sich in einem Punkt - du hast genau eine Lösung. Fall 2: Die Geraden sind parallel - keine Lösung möglich. Fall 3: Die Geraden sind identisch - unendlich viele Lösungen.
Das erkennst du an den Anstiegen: Bei schneiden sich die Geraden. Sind , aber die Achsenabschnitte unterschiedlich, hast du parallele Geraden ohne Lösung.
Für exakte Lösungen verwendest du das Additionsverfahren - das Beste der drei rechnerischen Verfahren! Du addierst oder subtrahierst die Gleichungen seitenweise, um eine Variable zu eliminieren. Falls die Koeffizienten nicht passen, multiplizierst du vorher geschickt.
Merkhilfe: Beim Additionsverfahren sollen sich die Koeffizienten einer Variable "aufheben" - dann bleibt nur noch eine Variable übrig, die du leicht lösen kannst.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1.654 aufrufe·Aktualisiert 10. Aug. 2026·2 SeitenLineares Gleichungssystem - Erklärung und Lösungsverfahren
Leonie@leonie22
Du kennst das bestimmt: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - und du sollst herausfinden, welche Zahlen beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Genau das sind lineare Gleichungssysteme, und sie begegnen dir überall im Mathe-Unterricht und später auch im echten Leben!
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Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen wie - das sind lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Wenn du zwei davon zusammenfügst, entsteht ein lineares Gleichungssystem (LGS). Die Lösung ist das Zahlenpaar , das beide Gleichungen erfüllt.
Die Normalform schreibst du so auf: I und II . Dabei sind die Koeffizienten und die Absolutglieder. Deine Lösungsmenge enthält alle Zahlenpaare, die funktionieren.
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