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Mathe1,653 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 SeitenLineares Gleichungssystem - Erklärung und Lösungsverfahren
Leonie@leonie22
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Grundlagen linearer Gleichungssystem
Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen wie - das sind lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Wenn du zwei davon zusammenfügst, entsteht ein lineares Gleichungssystem (LGS). Die Lösung ist das Zahlenpaar , das beide Gleichungen erfüllt.
Die Normalform schreibst du so auf: I und II . Dabei sind die Koeffizienten und die Absolutglieder. Deine Lösungsmenge enthält alle Zahlenpaare, die funktionieren.
Zum graphischen Lösen stellst du beide Gleichungen nach um, zeichnest die Geraden ins Koordinatensystem und liest den Schnittpunkt ab. Vergiss nicht die Probe - setz deine Werte in beide ursprünglichen Gleichungen ein!
Tipp: Beim graphischen Lösen erhältst du oft nur näherungsweise Lösungen - für exakte Ergebnisse brauchst du rechnerische Verfahren.
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Lösungsmöglichkeiten und Additionsverfahren
Hier wird's richtig interessant: Ein lineares Gleichungssystem kann drei verschiedene Ausgänge haben! Fall 1: Die Geraden schneiden sich in einem Punkt - du hast genau eine Lösung. Fall 2: Die Geraden sind parallel - keine Lösung möglich. Fall 3: Die Geraden sind identisch - unendlich viele Lösungen.
Das erkennst du an den Anstiegen: Bei schneiden sich die Geraden. Sind , aber die Achsenabschnitte unterschiedlich, hast du parallele Geraden ohne Lösung.
Für exakte Lösungen verwendest du das Additionsverfahren - das Beste der drei rechnerischen Verfahren! Du addierst oder subtrahierst die Gleichungen seitenweise, um eine Variable zu eliminieren. Falls die Koeffizienten nicht passen, multiplizierst du vorher geschickt.
Merkhilfe: Beim Additionsverfahren sollen sich die Koeffizienten einer Variable "aufheben" - dann bleibt nur noch eine Variable übrig, die du leicht lösen kannst.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,653 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 SeitenLineares Gleichungssystem - Erklärung und Lösungsverfahren
Leonie@leonie22
Du kennst das bestimmt: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - und du sollst herausfinden, welche Zahlen beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Genau das sind lineare Gleichungssysteme, und sie begegnen dir überall im Mathe-Unterricht und später auch im echten Leben!
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