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MatheMathe1,650 aufrufe·Aktualisiert May 24, 2026·2 Seiten

Lineares Gleichungssystem - Erklärung und Lösungsverfahren

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Leonie@leonie22

Du kennst das bestimmt: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten -... Mehr anzeigen

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# Lineares Gleichungssystem

Gleichungen der Form $ax+by=c$ heißen lineare Gleichungen

Jede Lösung einer solchen Gleichung ist ein geordnet

Grundlagen linearer Gleichungssystem

Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen wie ax+by=cax + by = c - das sind lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Wenn du zwei davon zusammenfügst, entsteht ein lineares Gleichungssystem (LGS). Die Lösung ist das Zahlenpaar (xy)(x|y), das beide Gleichungen erfüllt.

Die Normalform schreibst du so auf: I ax+by=c1ax + by = c_1 und II dx+ey=c2dx + ey = c_2. Dabei sind a,b,d,ea, b, d, e die Koeffizienten und c1,c2c_1, c_2 die Absolutglieder. Deine Lösungsmenge L=(xy)L = {(x|y)} enthält alle Zahlenpaare, die funktionieren.

Zum graphischen Lösen stellst du beide Gleichungen nach yy um, zeichnest die Geraden ins Koordinatensystem und liest den Schnittpunkt ab. Vergiss nicht die Probe - setz deine Werte in beide ursprünglichen Gleichungen ein!

Tipp: Beim graphischen Lösen erhältst du oft nur näherungsweise Lösungen - für exakte Ergebnisse brauchst du rechnerische Verfahren.

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# Lineares Gleichungssystem

Gleichungen der Form $ax+by=c$ heißen lineare Gleichungen

Jede Lösung einer solchen Gleichung ist ein geordnet

Lösungsmöglichkeiten und Additionsverfahren

Hier wird's richtig interessant: Ein lineares Gleichungssystem kann drei verschiedene Ausgänge haben! Fall 1: Die Geraden schneiden sich in einem Punkt - du hast genau eine Lösung. Fall 2: Die Geraden sind parallel - keine Lösung möglich. Fall 3: Die Geraden sind identisch - unendlich viele Lösungen.

Das erkennst du an den Anstiegen: Bei m1m2m_1 ≠ m_2 schneiden sich die Geraden. Sind m1=m2m_1 = m_2, aber die Achsenabschnitte unterschiedlich, hast du parallele Geraden ohne Lösung.

Für exakte Lösungen verwendest du das Additionsverfahren - das Beste der drei rechnerischen Verfahren! Du addierst oder subtrahierst die Gleichungen seitenweise, um eine Variable zu eliminieren. Falls die Koeffizienten nicht passen, multiplizierst du vorher geschickt.

Merkhilfe: Beim Additionsverfahren sollen sich die Koeffizienten einer Variable "aufheben" - dann bleibt nur noch eine Variable übrig, die du leicht lösen kannst.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin
MatheMathe1,650 aufrufe·Aktualisiert May 24, 2026·2 Seiten

Lineares Gleichungssystem - Erklärung und Lösungsverfahren

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Leonie@leonie22

Du kennst das bestimmt: Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - und du sollst herausfinden, welche Zahlen beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Genau das sind lineare Gleichungssysteme, und sie begegnen dir überall im Mathe-Unterricht und später auch im echten Leben!

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# Lineares Gleichungssystem

Gleichungen der Form $ax+by=c$ heißen lineare Gleichungen

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Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!

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Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen wie ax+by=cax + by = c - das sind lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Wenn du zwei davon zusammenfügst, entsteht ein lineares Gleichungssystem (LGS). Die Lösung ist das Zahlenpaar (xy)(x|y), das beide Gleichungen erfüllt.

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Lösungsmöglichkeiten und Additionsverfahren

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