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402
•
7. Feb. 2026
•
Geli
@angelikarth
Lineare Gleichungssysteme sind eines der wichtigsten Werkzeuge in der Mathematik... Mehr anzeigen
Lineare Gleichungssysteme (LGS) bestehen aus mehreren Gleichungen ohne Quadrate oder höhere Potenzen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Du hast drei klassische Verfahren zur Auswahl: Das Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren funktioniert gut bei zwei Gleichungen. Das zeichnerische Verfahren hilft dir, die Lösung zu visualisieren - der Schnittpunkt der Geraden ist deine Lösung. Das Additionsverfahren eliminiert geschickt eine Variable durch Addition der Gleichungen.
Das Gauß-Verfahren ist dein mächtigstes Werkzeug für komplexere Systeme. Du bringst das LGS systematisch in Stufenform, indem du Variablen von unten nach oben eliminierst. Anschließend setzt du rückwärts ein - von der untersten zur obersten Gleichung.
Tipp: Bei der Matrixschreibweise schreibst du nur die Koeffizienten und Ergebnisse auf - das spart Zeit und Platz!
Ein LGS kann genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben. Das erkennst du während der Rechnung ziemlich schnell.
Bei genau einer Lösung erhältst du eindeutige Werte für alle Variablen. Keine Lösung liegt vor, wenn du auf einen Widerspruch wie "0 = 4" stößt - dann ist die Lösungsmenge leer. Unendlich viele Lösungen entstehen, wenn eine Nullzeile (0 = 0) auftaucht - dann führst du einen Parameter t ein.
Überbestimmte LGS haben mehr Gleichungen als Variablen. Du löst zunächst mit den ersten Gleichungen und machst dann eine Probe mit den übrigen. Falls die Probe nicht stimmt, hat das System keine Lösung.
Merkhilfe: Nullzeile = unendlich viele Lösungen, Falschaussage = keine Lösung!
Bei unendlich vielen Lösungen setzt du eine Variable als Parameter t und drückst alle anderen Variablen durch t aus.
Wenn Parameter auf der rechten Seite stehen, löst du das LGS ganz normal mit dem Gauß-Verfahren. Die Lösung hängt dann vom Parameter ab - für jeden Parameterwert erhältst du meist eine eindeutige Lösung.
Das Vorgehen bleibt gleich: Stufenform herstellen und rückwärts einsetzen. Am Ende steht die Lösungsmenge in Abhängigkeit des Parameters da.
Ganzrationale Funktionen bestimmst du ebenfalls über LGS. Eine Funktion vom Grad n brauchst du n+1 Informationen. Du stellst die allgemeine Form auf, bildest nötige Ableitungen und formulierst alle gegebenen Bedingungen als Gleichungen.
Praxistipp: Bei Symmetrie zur y-Achse kommen nur gerade Exponenten vor - das reduziert die Unbekannten erheblich!
Achte bei Wendepunkten darauf, dass sowohl f''(x) = 0 als auch f'''(x) ≠ 0 gelten muss. Manchmal führen die Bedingungen zu Widersprüchen - dann existiert die gesuchte Funktion nicht.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Geli
@angelikarth
Lineare Gleichungssysteme sind eines der wichtigsten Werkzeuge in der Mathematik und tauchen in fast jeder Klausur auf. Du lernst hier verschiedene Lösungsverfahren kennen und erfährst, wie du systematisch zu den richtigen Ergebnissen kommst - auch wenn Parameter ins Spiel kommen.
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Lineare Gleichungssysteme (LGS) bestehen aus mehreren Gleichungen ohne Quadrate oder höhere Potenzen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Umfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für die 10. Klasse Abschlussprüfung in Mathematik. Behandelt werden Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Gleichungssysteme und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf die Prüfung. Viel Erfolg!
MatheErfahren Sie alles über das Gleichsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen mit mehreren Variablen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Umformung, das Gleichsetzen der Gleichungen, das Lösen nach Variablen sowie die Analyse möglicher Lösungen. Enthält ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Erfahren Sie, wie man Lösungen grafisch und rechnerisch findet, einschließlich des Additionsverfahrens. Lernen Sie die verschiedenen Lagebeziehungen der Geraden und die Anzahl der Lösungen eines Systems kennen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich Gleichsetzungsverfahren, Einsetzverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Lösung von Gleichungen sowie zur korrekten Angabe der Ergebnisse. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Gleichungssystemen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren. Lernen Sie, wie Sie Variablen umstellen und die Lösungen für x und y finden. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErlernen Sie das Gleichsetzungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitung behandelt die Umformung von Gleichungen, das Setzen der rechten Seiten gleich und die Bestimmung der Lösungsmenge. Ideal für Studierende, die sich mit linearen Gleichungen und Systemen von Gleichungen vertraut machen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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