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399
•
25. Dez. 2025
•
Geli
@angelikarth
Lineare Gleichungssysteme sind eines der wichtigsten Werkzeuge in der Mathematik... Mehr anzeigen
Lineare Gleichungssysteme (LGS) bestehen aus mehreren Gleichungen ohne Quadrate oder höhere Potenzen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Du hast drei klassische Verfahren zur Auswahl: Das Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren funktioniert gut bei zwei Gleichungen. Das zeichnerische Verfahren hilft dir, die Lösung zu visualisieren - der Schnittpunkt der Geraden ist deine Lösung. Das Additionsverfahren eliminiert geschickt eine Variable durch Addition der Gleichungen.
Das Gauß-Verfahren ist dein mächtigstes Werkzeug für komplexere Systeme. Du bringst das LGS systematisch in Stufenform, indem du Variablen von unten nach oben eliminierst. Anschließend setzt du rückwärts ein - von der untersten zur obersten Gleichung.
Tipp: Bei der Matrixschreibweise schreibst du nur die Koeffizienten und Ergebnisse auf - das spart Zeit und Platz!
Ein LGS kann genau eine Lösung, keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben. Das erkennst du während der Rechnung ziemlich schnell.
Bei genau einer Lösung erhältst du eindeutige Werte für alle Variablen. Keine Lösung liegt vor, wenn du auf einen Widerspruch wie "0 = 4" stößt - dann ist die Lösungsmenge leer. Unendlich viele Lösungen entstehen, wenn eine Nullzeile (0 = 0) auftaucht - dann führst du einen Parameter t ein.
Überbestimmte LGS haben mehr Gleichungen als Variablen. Du löst zunächst mit den ersten Gleichungen und machst dann eine Probe mit den übrigen. Falls die Probe nicht stimmt, hat das System keine Lösung.
Merkhilfe: Nullzeile = unendlich viele Lösungen, Falschaussage = keine Lösung!
Bei unendlich vielen Lösungen setzt du eine Variable als Parameter t und drückst alle anderen Variablen durch t aus.
Wenn Parameter auf der rechten Seite stehen, löst du das LGS ganz normal mit dem Gauß-Verfahren. Die Lösung hängt dann vom Parameter ab - für jeden Parameterwert erhältst du meist eine eindeutige Lösung.
Das Vorgehen bleibt gleich: Stufenform herstellen und rückwärts einsetzen. Am Ende steht die Lösungsmenge in Abhängigkeit des Parameters da.
Ganzrationale Funktionen bestimmst du ebenfalls über LGS. Eine Funktion vom Grad n brauchst du n+1 Informationen. Du stellst die allgemeine Form auf, bildest nötige Ableitungen und formulierst alle gegebenen Bedingungen als Gleichungen.
Praxistipp: Bei Symmetrie zur y-Achse kommen nur gerade Exponenten vor - das reduziert die Unbekannten erheblich!
Achte bei Wendepunkten darauf, dass sowohl f''(x) = 0 als auch f'''(x) ≠ 0 gelten muss. Manchmal führen die Bedingungen zu Widersprüchen - dann existiert die gesuchte Funktion nicht.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Geli
@angelikarth
Lineare Gleichungssysteme sind eines der wichtigsten Werkzeuge in der Mathematik und tauchen in fast jeder Klausur auf. Du lernst hier verschiedene Lösungsverfahren kennen und erfährst, wie du systematisch zu den richtigen Ergebnissen kommst - auch wenn Parameter ins Spiel kommen.
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Lineare Gleichungssysteme (LGS) bestehen aus mehreren Gleichungen ohne Quadrate oder höhere Potenzen. Die Lösung muss alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen.
Du hast drei klassische Verfahren zur Auswahl: Das Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren funktioniert gut bei zwei Gleichungen. Das zeichnerische Verfahren hilft dir, die Lösung zu visualisieren - der Schnittpunkt der Geraden ist deine Lösung. Das Additionsverfahren eliminiert geschickt eine Variable durch Addition der Gleichungen.
Das Gauß-Verfahren ist dein mächtigstes Werkzeug für komplexere Systeme. Du bringst das LGS systematisch in Stufenform, indem du Variablen von unten nach oben eliminierst. Anschließend setzt du rückwärts ein - von der untersten zur obersten Gleichung.
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Praxistipp: Bei Symmetrie zur y-Achse kommen nur gerade Exponenten vor - das reduziert die Unbekannten erheblich!
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Entdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme, einschließlich Gleichsetzungsverfahren, Einsetzverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umformung und Lösung von Gleichungen sowie zur korrekten Angabe der Ergebnisse. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Gleichungssystemen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über das Gleichsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen mit mehreren Variablen. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Umformung, das Gleichsetzen der Gleichungen, das Lösen nach Variablen sowie die Analyse möglicher Lösungen. Enthält ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheUmfassende Zusammenfassung aller relevanten Themen für die 10. Klasse Abschlussprüfung in Mathematik. Behandelt werden Potenzfunktionen, trigonometrische Funktionen, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Gleichungssysteme und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf die Prüfung. Viel Erfolg!
MatheEntdecken Sie die Grundlagen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Erfahren Sie, wie man Lösungen grafisch und rechnerisch findet, einschließlich des Additionsverfahrens. Lernen Sie die verschiedenen Lagebeziehungen der Geraden und die Anzahl der Lösungen eines Systems kennen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheErlernen Sie das Gleichsetzungsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Schritt-für-Schritt-Anleitung behandelt die Umformung von Gleichungen, das Setzen der rechten Seiten gleich und die Bestimmung der Lösungsmenge. Ideal für Studierende, die sich mit linearen Gleichungen und Systemen von Gleichungen vertraut machen möchten.
MatheEntdecken Sie eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren. Lernen Sie, wie Sie Variablen umstellen und die Lösungen für x und y finden. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Gleichungen vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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