Lineare Gleichungssysteme (LGS) zu lösen ist eigentlich gar nicht so...
Mathe841 aufrufe·Aktualisiert 31. Aug. 2026·3 SeitenLineares Gleichungssystem Schritt für Schritt lösen
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Aida @aida_avbg
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Das Grundprinzip der Treppenform
Beim Lösen von linearen Gleichungssystemen geht es darum, eine ordentliche "Treppe" zu bauen. Du sortierst deine Gleichungen alphabetisch und nummerierst sie mit römischen Zahlen (I, II, III).
Das Ziel ist die Treppenform: Die erste Gleichung hat alle Variablen, die zweite eine weniger, die dritte noch eine weniger. So entsteht optisch eine Treppe, die nach rechts "abfällt".
Der wichtigste Trick dabei: Du kannst nur Gleichungen mit gleich vielen Variablen zusammenrechnen! Das bedeutet, dass du geschickt multiplizieren und addieren musst, um Variable für Variable wegzubekommen.
Merke dir: Baue deine "Hilfstreppe" immer dort auf, wo du am wenigsten Arbeit hast - manchmal ist das links, manchmal rechts.
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Die Eliminationsmethode Schritt für Schritt
Jetzt wird's konkret: Du willst zum Beispiel die 6x₁ in der dritten Gleichung loswerden. Überleg dir: Was muss ich mit 3x₁ multiplizieren, um -6x₁ zu bekommen? Richtig, mit !
Du machst eine Nebenrechnung: Nimm die erste Gleichung mal und addiere das Ergebnis zur dritten Gleichung. So: -6x₁ + 6x₁ = 0, und schon ist die Variable weg.
Diesen Prozess wiederholst du, bis du nur noch Gleichungen mit weniger Variablen hast. Am Ende steht da eine schöne Treppe: I mit 3 Variablen, II mit 2 Variablen, III mit 1 Variable.
Tipp: Schreib dir immer eine saubere Nebenrechnung auf - das hilft dir, Fehler zu vermeiden!
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Das Rückwärtsrechnen - Der finale Schritt
Sobald du eine Gleichung mit nur einer Variablen hast, startet das Rückwärtsrechnen. Das ist der entspannteste Teil, weil du einfach nach x auflöst.
Fang immer mit der letzten Gleichung an (hier: III -10x₃ = -60), löse nach x₃ auf . Dann setzt du dieses Ergebnis in die II. Gleichung ein und berechnest x₂.
Zum Schluss setzt du beide bekannten Werte in die I. Gleichung ein und findest x₁. Fertig! Du hast alle drei Variablen und das Gleichungssystem ist gelöst.
Erfolgsgarantie: Wenn du die Treppenform sauber hinbekommst, klappt das Rückwärtsrechnen fast von alleine!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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AnnaiOS-Nutzerin
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Aida @aida_avbg
Lineare Gleichungssysteme (LGS) zu lösen ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wenn du das Prinzip der Treppenform verstehst. Du bringst das System Schritt für Schritt in eine Form, wo du am Ende ganz einfach rückwärts rechnen kannst.
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Das Grundprinzip der Treppenform
Beim Lösen von linearen Gleichungssystemen geht es darum, eine ordentliche "Treppe" zu bauen. Du sortierst deine Gleichungen alphabetisch und nummerierst sie mit römischen Zahlen (I, II, III).
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Die Eliminationsmethode Schritt für Schritt
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