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Quadratische Gleichung

MatheMathe974 aufrufe·Aktualisiert Jun 4, 2026·2 Seiten

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Lara Weller@laraweller

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# GLEICHUNGEN > beinhalten eine Variable ## AA LINEARE GLEICHUNGEN •Lösungsansätze: →→ Áquivalenzumformungen Beispiel: 40+20x = 20 / -4

Lineare und quadratische Gleichungen

Lineare Gleichungen sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Du verwendest einfach Äquivalenzumformungen - das bedeutet, du machst auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe. Bei 40 + 20x = 20 ziehst du erst 40 ab, dann teilst du durch 20, und schon hast du x = -1.

Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0 und sind schon etwas trickreicher. Hier hast du drei verschiedene Lösungswege zur Auswahl.

Die pq-Formel funktioniert, wenn deine Gleichung in der Form x² + px + q = 0 steht. Die Formel lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q. Falls dein a-Wert nicht 1 ist, teilst du die ganze Gleichung zuerst durch a.

Tipp: Die pq-Formel ist oft schneller als die ABC-Formel, aber du musst erst die richtige Form haben!

Die ABC-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) funktioniert direkt mit ax² + bx + c = 0: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac)-b ± √(b² - 4ac) / 2a.

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Erweiterte Lösungsmethoden

Der Satz von Vieta ist super praktisch, wenn du die Lösungen einer quadratischen Gleichung schon kennst oder raten kannst. Bei x² + px + q = 0 gilt: x₁ + x₂ = -p und x₁ · x₂ = q. Das hilft dir oft beim Faktorisieren.

Wenn du faktorisieren kannst, verwendest du den Nullproduktsatz: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Bei x+1x+1x+2x+2 = 0 setzt du beide Klammern gleich null.

Kubische Gleichungen sind schon eine andere Liga, aber keine Panik! Bei x³ + 2x² - x = 0 klammerst du erst x aus: xx2+2x−1x² + 2x - 1 = 0. Dann hast du sofort eine Lösung x=0x = 0 und eine quadratische Gleichung übrig.

Wichtig: Bei kubischen Gleichungen mit konstantem Term wie2x3+4x2−2x−4=0wie 2x³ + 4x² - 2x - 4 = 0 brauchst du die Polynomdivision!

Für die Polynomdivision rätst du zuerst eine Nullstelle (probiere ±1, ±2, etc. aus). Dann teilst du das Polynom durch x−gerrateneNullstellex - gerratene_Nullstelle und bekommst eine quadratische Gleichung, die du normal lösen kannst.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin

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Lara Weller@laraweller

Gleichungen zu lösen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik - und ehrlich gesagt, auch eine der nützlichsten im echten Leben! Je nach Art der Gleichung gibt es verschiedene Strategien, die du anwenden kannst.

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Lineare und quadratische Gleichungen

Lineare Gleichungen sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Du verwendest einfach Äquivalenzumformungen - das bedeutet, du machst auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe. Bei 40 + 20x = 20 ziehst du erst 40 ab, dann teilst du durch 20, und schon hast du x = -1.

Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0 und sind schon etwas trickreicher. Hier hast du drei verschiedene Lösungswege zur Auswahl.

Die pq-Formel funktioniert, wenn deine Gleichung in der Form x² + px + q = 0 steht. Die Formel lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2−q(p/2)² - q. Falls dein a-Wert nicht 1 ist, teilst du die ganze Gleichung zuerst durch a.

Tipp: Die pq-Formel ist oft schneller als die ABC-Formel, aber du musst erst die richtige Form haben!

Die ABC-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) funktioniert direkt mit ax² + bx + c = 0: x₁,₂ = −b±√(b2−4ac)-b ± √(b² - 4ac) / 2a.

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Erweiterte Lösungsmethoden

Der Satz von Vieta ist super praktisch, wenn du die Lösungen einer quadratischen Gleichung schon kennst oder raten kannst. Bei x² + px + q = 0 gilt: x₁ + x₂ = -p und x₁ · x₂ = q. Das hilft dir oft beim Faktorisieren.

Wenn du faktorisieren kannst, verwendest du den Nullproduktsatz: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Bei x+1x+1x+2x+2 = 0 setzt du beide Klammern gleich null.

Kubische Gleichungen sind schon eine andere Liga, aber keine Panik! Bei x³ + 2x² - x = 0 klammerst du erst x aus: xx2+2x−1x² + 2x - 1 = 0. Dann hast du sofort eine Lösung x=0x = 0 und eine quadratische Gleichung übrig.

Wichtig: Bei kubischen Gleichungen mit konstantem Term wie2x3+4x2−2x−4=0wie 2x³ + 4x² - 2x - 4 = 0 brauchst du die Polynomdivision!

Für die Polynomdivision rätst du zuerst eine Nullstelle (probiere ±1, ±2, etc. aus). Dann teilst du das Polynom durch x−gerrateneNullstellex - gerratene_Nullstelle und bekommst eine quadratische Gleichung, die du normal lösen kannst.

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Stefan SiOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

AnnaiOS-Nutzerin