Gleichungen zu lösen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der...
Mathe974 aufrufe·Aktualisiert Jun 27, 2026·2 SeitenGleichungslösungsmethoden leicht erklärt
Lara Weller@laraweller
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Lineare und quadratische Gleichungen
Lineare Gleichungen sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Du verwendest einfach Äquivalenzumformungen - das bedeutet, du machst auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe. Bei 40 + 20x = 20 ziehst du erst 40 ab, dann teilst du durch 20, und schon hast du x = -1.
Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0 und sind schon etwas trickreicher. Hier hast du drei verschiedene Lösungswege zur Auswahl.
Die pq-Formel funktioniert, wenn deine Gleichung in der Form x² + px + q = 0 steht. Die Formel lautet: x₁,₂ = -p/2 ± √. Falls dein a-Wert nicht 1 ist, teilst du die ganze Gleichung zuerst durch a.
Tipp: Die pq-Formel ist oft schneller als die ABC-Formel, aber du musst erst die richtige Form haben!
Die ABC-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) funktioniert direkt mit ax² + bx + c = 0: x₁,₂ = / 2a.
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Erweiterte Lösungsmethoden
Der Satz von Vieta ist super praktisch, wenn du die Lösungen einer quadratischen Gleichung schon kennst oder raten kannst. Bei x² + px + q = 0 gilt: x₁ + x₂ = -p und x₁ · x₂ = q. Das hilft dir oft beim Faktorisieren.
Wenn du faktorisieren kannst, verwendest du den Nullproduktsatz: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Bei = 0 setzt du beide Klammern gleich null.
Kubische Gleichungen sind schon eine andere Liga, aber keine Panik! Bei x³ + 2x² - x = 0 klammerst du erst x aus: x = 0. Dann hast du sofort eine Lösung und eine quadratische Gleichung übrig.
Wichtig: Bei kubischen Gleichungen mit konstantem Term brauchst du die Polynomdivision!
Für die Polynomdivision rätst du zuerst eine Nullstelle (probiere ±1, ±2, etc. aus). Dann teilst du das Polynom durch und bekommst eine quadratische Gleichung, die du normal lösen kannst.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe974 aufrufe·Aktualisiert Jun 27, 2026·2 SeitenGleichungslösungsmethoden leicht erklärt
Lara Weller@laraweller
Gleichungen zu lösen ist eine der wichtigsten Fähigkeiten in der Mathematik - und ehrlich gesagt, auch eine der nützlichsten im echten Leben! Je nach Art der Gleichung gibt es verschiedene Strategien, die du anwenden kannst.
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Lineare und quadratische Gleichungen
Lineare Gleichungen sind eigentlich ziemlich entspannt zu lösen. Du verwendest einfach Äquivalenzumformungen - das bedeutet, du machst auf beiden Seiten der Gleichung dasselbe. Bei 40 + 20x = 20 ziehst du erst 40 ab, dann teilst du durch 20, und schon hast du x = -1.
Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0 und sind schon etwas trickreicher. Hier hast du drei verschiedene Lösungswege zur Auswahl.
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Tipp: Die pq-Formel ist oft schneller als die ABC-Formel, aber du musst erst die richtige Form haben!
Die ABC-Formel (auch Mitternachtsformel genannt) funktioniert direkt mit ax² + bx + c = 0: x₁,₂ = / 2a.
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Erweiterte Lösungsmethoden
Der Satz von Vieta ist super praktisch, wenn du die Lösungen einer quadratischen Gleichung schon kennst oder raten kannst. Bei x² + px + q = 0 gilt: x₁ + x₂ = -p und x₁ · x₂ = q. Das hilft dir oft beim Faktorisieren.
Wenn du faktorisieren kannst, verwendest du den Nullproduktsatz: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Bei = 0 setzt du beide Klammern gleich null.
Kubische Gleichungen sind schon eine andere Liga, aber keine Panik! Bei x³ + 2x² - x = 0 klammerst du erst x aus: x = 0. Dann hast du sofort eine Lösung und eine quadratische Gleichung übrig.
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