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Mathe

10. Dez. 2025

2.556

4 Seiten

Quadratische Funktionen und Gleichungen: Übungen und Erklärungen für die 10. Klasse

F

Franzi @franzi.schno

Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form einer Brücke.... Mehr anzeigen

# Mathe Lernzettel 2

Inhalt:-Normalparabel
-Scheitelpunktform
- allgemeine Form
-Faktorisierte Form
-Darstellungsformen umrechnen
-graphisc

Darstellungsformen von quadratischen Funktionen

Quadratische Funktionen begegnen dir häufiger als du denkst - schon beim Werfen eines Balls entsteht eine Parabel! Es gibt drei verschiedene Formen, die alle ihre eigenen Vorteile haben.

Die Normalparabel f(x) = x² ist dein Ausgangspunkt. Der Streckfaktor a bestimmt dabei die Form Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, ist a negativ nach unten. Bei |a| < 1 wird sie gestaucht, bei |a| > 1 gestreckt.

In der Scheitelpunktform f(x) = axdx-d² + e kannst du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen. Wichtig Das d in der Klammer hat immer das entgegengesetzte Vorzeichen zum Scheitelpunkt! Ist d > 0, verschiebt sich die Parabel nach rechts, ist d < 0 nach links.

Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c zeigt dir sofort den y-Achsenabschnitt c. Setzt du x = 0 ein, erhältst du den Punkt P(0|c). In der faktorisierten Form f(x) = axnx-nxmx-m erkennst du die Nullstellen n und m auf einen Blick.

Merktipp Jede Form hat ihren Zweck - SPF für Scheitelpunkt, AF für y-Achsenabschnitt, FF für Nullstellen!

# Mathe Lernzettel 2

Inhalt:-Normalparabel
-Scheitelpunktform
- allgemeine Form
-Faktorisierte Form
-Darstellungsformen umrechnen
-graphisc

Umrechnung zwischen Darstellungsformen

Das Umrechnen zwischen den Formen ist wie das Übersetzen zwischen Sprachen - du sagst dasselbe auf verschiedene Weise aus. Mit ein bisschen Übung wird es zum Automatismus!

Von AF zu SPF gehst du über die quadratische Ergänzung Klammere erst den Faktor vor x² aus, halbiere dann den mittleren Koeffizienten und quadriere ihn. Füge diese Zahl in der Klammer hinzu und ziehe sie wieder ab. Anschließend wendest du die binomische Formel rückwärts an.

Von SPF zu AF multiplizierst du einfach die Klammern aus. Verwende die binomische Formel aba-b² = a² - 2ab + b² und fasse am Ende zusammen.

Von FF zu AF funktioniert durch Ausmultiplizieren der beiden Klammern. Das kennst du schon xnx-nxmx-m = x² - n+mn+mx + n·m. Die p-q-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q hilft dir beim Rückweg von AF zu FF.

Praxistipp Kontrolliere deine Umrechnungen immer durch Einsetzen eines Wertes - beide Formen müssen dasselbe Ergebnis liefern!

# Mathe Lernzettel 2

Inhalt:-Normalparabel
-Scheitelpunktform
- allgemeine Form
-Faktorisierte Form
-Darstellungsformen umrechnen
-graphisc

Lösen quadratischer Gleichungen

Quadratische Gleichungen zu lösen ist wie Detektivarbeit - es gibt verschiedene Wege zum Ziel! Du kannst sowohl grafisch als auch rechnerisch vorgehen.

Grafisch formst du die Gleichung so um, dass auf einer Seite x² steht. Dann zeichnest du die Normalparabel und die entsprechende Gerade ins Koordinatensystem. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind deine Lösungen.

Rechnerisch hast du mehrere Möglichkeiten Bei Spezialfällen wie ax² + c = 0 ohnexTermohne x-Term löst du durch Äquivalenzumformungen. Bei ax² + bx = 0 (ohne konstanten Term) klammerst du x aus und erhältst xax+bax + b = 0.

Die Lösungsmenge kann ein, zwei oder null Elemente haben. Das hängt von der Diskriminante D = p/2p/2² - q ab D > 0 bedeutet zwei Lösungen, D = 0 eine Lösung, D < 0 keine reelle Lösung.

Wichtig Bei der p-q-Formel darf vor x² kein Faktor stehen - teile vorher durch a!

# Mathe Lernzettel 2

Inhalt:-Normalparabel
-Scheitelpunktform
- allgemeine Form
-Faktorisierte Form
-Darstellungsformen umrechnen
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Problemlösen mit quadratischen Gleichungen

Textaufgaben mit quadratischen Gleichungen löst du systematisch wie ein Profi! Das Geheimnis liegt in der strukturierten Herangehensweise.

Verstehe die Aufgabe gründlich Was ist gesucht und was ist gegeben? Erstelle eine beschriftete Skizze - sie ist oft der Schlüssel zum Erfolg. Ersetze das Gesuchte durch eine Variable und stelle mit Zahlenbeispielen Terme auf.

Zerlege das Problem in Teilschritte und erstelle eine Funktionsgleichung. Plane deinen weiteren Rechenweg, bevor du losrechnest. Setze dann die gegebenen Werte ein und löse die Gleichung.

Die Rückschau ist entscheidend Führe eine Probe durch und überprüfe, ob dein Ergebnis realistisch ist. Formuliere einen vollständigen Antwortsatz.

Erfolgstipp Lass dich nicht von komplexen Textaufgaben einschüchtern - sie folgen immer demselben Schema!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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10. Dez. 2025

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Quadratische Funktionen und Gleichungen: Übungen und Erklärungen für die 10. Klasse

F

Franzi

@franzi.schno

Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Basketballs bis zur Form einer Brücke. Du lernst hier die drei wichtigsten Darstellungsformen von Parabeln kennen und wie du zwischen ihnen umrechnen kannst. Außerdem zeigen wir dir, wie... Mehr anzeigen

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Lösen quadratischer Gleichungen

Quadratische Gleichungen zu lösen ist wie Detektivarbeit - es gibt verschiedene Wege zum Ziel! Du kannst sowohl grafisch als auch rechnerisch vorgehen.

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Wichtig: Bei der p-q-Formel darf vor x² kein Faktor stehen - teile vorher durch a!

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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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