Darstellungsformen von quadratischen Funktionen
Quadratische Funktionen begegnen dir häufiger als du denkst - schon beim Werfen eines Balls entsteht eine Parabel! Es gibt drei verschiedene Formen, die alle ihre eigenen Vorteile haben.
Die Normalparabel f(x) = x² ist dein Ausgangspunkt. Der Streckfaktor a bestimmt dabei die Form: Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben, ist a negativ nach unten. Bei |a| < 1 wird sie gestaucht, bei |a| > 1 gestreckt.
In der Scheitelpunktform f(x) = ax−d² + e kannst du den Scheitelpunkt S(d|e) direkt ablesen. Wichtig: Das d in der Klammer hat immer das entgegengesetzte Vorzeichen zum Scheitelpunkt! Ist d > 0, verschiebt sich die Parabel nach rechts, ist d < 0 nach links.
Die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c zeigt dir sofort den y-Achsenabschnitt c. Setzt du x = 0 ein, erhältst du den Punkt P(0|c). In der faktorisierten Form f(x) = ax−nx−m erkennst du die Nullstellen n und m auf einen Blick.
Merktipp: Jede Form hat ihren Zweck - SPF für Scheitelpunkt, AF für y-Achsenabschnitt, FF für Nullstellen!