Rein quadratische Gleichungen

Du kennst das bestimmt: Eine Gleichung wie 3x² + 42 = 150 sieht erstmal kompliziert aus, aber sie ist viel einfacher als gemischte quadratische Gleichungen. Bei rein quadratischen Gleichungen fehlt nämlich das x ohne Quadrat.

Das Lösungsverfahren ist immer gleich: Zuerst löst du nach x² auf, dann ziehst du die Wurzel. Dabei ist der Radikand (die Zahl unter der Wurzel) entscheidend dafür, wie viele Lösungen du bekommst.

Je nach Radikand hast du drei Möglichkeiten: Zwei Lösungen (wenn er positiv ist), keine Lösung (wenn er negativ ist) oder eine Lösung (wenn er null ist). Das merkst du dir schnell!

Merktipp: Der Radikand entscheidet alles - positiv = 2 Lösungen, negativ = 0 Lösungen, null = 1 Lösung!

Beispiel 1: 3x² + 42 = 150

• Erst |-42: 3x² = 108
• Dann |÷3: x² = 36
• Wurzel ziehen: x₁ = 6 und x₂ = -6 (zwei Lösungen!)

Beispiel 2: 4x² + 16 = 12 + 3x²

• Nach Umformen: x² = -4
• Wurzel aus -4? Geht nicht! (keine Lösung)

Beispiel 3: 5x² + 5 = 5

• Nach Umformen: x² = 0
• Wurzel aus 0 = 0 $eine Lösung: x = 0$