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4. Feb. 2026

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Mathe Klausur Q1: Wichtige Aufgaben zur Analytischen Geometrie

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Luc

@luc_kht

Diese Klausur aus dem Mathe-LK der Q1 behandelt wichtige Themen... Mehr anzeigen

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Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Lineare Gleichungssysteme und Geradenbeziehungen

Lineare Gleichungssysteme (LGS) sind ein absolutes Muss-Thema für deine Klausur. Bei der ersten Aufgabe musst du ein System mit drei Gleichungen lösen - das schaffst du mit dem Gauß-Verfahren problemlos.

Der Clou kommt bei den parametrischen Gleichungssystemen. Hier geht's darum zu verstehen, wann ein System unendlich viele Lösungen hat (wenn die Gleichungen voneinander abhängig sind) oder gar keine eindeutige Lösung existiert.

Bei den Lagebeziehungen von Geraden solltest du die drei wichtigsten Fälle draufhaben: parallel, schneidend und windschief. Parallele Geraden haben denselben Richtungsvektor, sich schneidende Geraden haben einen gemeinsamen Punkt, und windschiefe Geraden verlaufen aneinander vorbei ohne sich zu treffen.

Merktipp: Für parallele Geraden brauchst du nur den gegebenen Richtungsvektor und einen neuen Stützpunkt!

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Schnittpunkte und Geradenscharen

Schnittpunkte von Geraden zu berechnen ist eigentlich gar nicht so schwer. Du setzt die beiden Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem - fertig ist der Schnittpunkt.

Das Coole bei Aufgabe 3b: Du prüfst, ob der Schnittpunkt wirklich auf den Strecken liegt. Dafür schaust du, ob die Parameter s und t zwischen 0 und 1 liegen.

Geradenscharen sind Geraden, die von einem Parameter abhängen. Bei Aufgabe 4 musst du den Parameter a so bestimmen, dass sich die Geraden schneiden - wieder ein klassisches Gleichungssystem.

Die Flugbahn-Aufgabe zeigt dir, wie praktisch Vektorrechnung ist. Du berechnest Positionen zu bestimmten Zeiten, prüfst ob sich die Bahnen kreuzen und ob es zur Kollision kommt.

Wichtig: Bei Kollisionsprüfung müssen die Flugzeuge zur selben Zeit am selben Ort sein!

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Praktische Anwendungen und Vektoroperationen

Das Sonnensegel in Aufgabe 6 ist ein tolles Beispiel für Anwendungsaufgaben. Du zeigst, dass vier Punkte ein Trapez bilden, indem du prüfst, ob zwei Seiten parallel sind.

Für die Prüfung auf ein gleichschenkliges Trapez berechnest du die Längen der beiden nicht-parallelen Seiten. Sind sie gleich lang, ist dein Trapez gleichschenklig.

Bei den parametrisierten Vektoren in Aufgabe 7 geht's um Abhängigkeiten. Zwei Vektoren sind Vielfache voneinander, wenn einer durch Multiplikation mit einer Zahl aus dem anderen entsteht.

Das Finden des kleinsten Betrags von xu\vec{x_u} ist eine typische Extremwertaufgabe. Du leitest die Betragsfunktion nach u ab und setzt sie gleich null.

Praxis-Tipp: Bei Anwendungsaufgaben immer auf die Einheiten achten - hier entspricht 1 Längeneinheit 1 dm!



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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathe

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Mathe Klausur Q1: Wichtige Aufgaben zur Analytischen Geometrie

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Luc

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Diese Klausur aus dem Mathe-LK der Q1 behandelt wichtige Themen der analytischen Geometrie und linearen Algebra. Du findest hier alles von linearen Gleichungssystemen über Geradengleichungen bis hin zu praktischen Anwendungen wie Flugbahnen.

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

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Lineare Gleichungssysteme und Geradenbeziehungen

Lineare Gleichungssysteme (LGS) sind ein absolutes Muss-Thema für deine Klausur. Bei der ersten Aufgabe musst du ein System mit drei Gleichungen lösen - das schaffst du mit dem Gauß-Verfahren problemlos.

Der Clou kommt bei den parametrischen Gleichungssystemen. Hier geht's darum zu verstehen, wann ein System unendlich viele Lösungen hat (wenn die Gleichungen voneinander abhängig sind) oder gar keine eindeutige Lösung existiert.

Bei den Lagebeziehungen von Geraden solltest du die drei wichtigsten Fälle draufhaben: parallel, schneidend und windschief. Parallele Geraden haben denselben Richtungsvektor, sich schneidende Geraden haben einen gemeinsamen Punkt, und windschiefe Geraden verlaufen aneinander vorbei ohne sich zu treffen.

Merktipp: Für parallele Geraden brauchst du nur den gegebenen Richtungsvektor und einen neuen Stützpunkt!

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

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Schnittpunkte und Geradenscharen

Schnittpunkte von Geraden zu berechnen ist eigentlich gar nicht so schwer. Du setzt die beiden Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem - fertig ist der Schnittpunkt.

Das Coole bei Aufgabe 3b: Du prüfst, ob der Schnittpunkt wirklich auf den Strecken liegt. Dafür schaust du, ob die Parameter s und t zwischen 0 und 1 liegen.

Geradenscharen sind Geraden, die von einem Parameter abhängen. Bei Aufgabe 4 musst du den Parameter a so bestimmen, dass sich die Geraden schneiden - wieder ein klassisches Gleichungssystem.

Die Flugbahn-Aufgabe zeigt dir, wie praktisch Vektorrechnung ist. Du berechnest Positionen zu bestimmten Zeiten, prüfst ob sich die Bahnen kreuzen und ob es zur Kollision kommt.

Wichtig: Bei Kollisionsprüfung müssen die Flugzeuge zur selben Zeit am selben Ort sein!

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

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Praktische Anwendungen und Vektoroperationen

Das Sonnensegel in Aufgabe 6 ist ein tolles Beispiel für Anwendungsaufgaben. Du zeigst, dass vier Punkte ein Trapez bilden, indem du prüfst, ob zwei Seiten parallel sind.

Für die Prüfung auf ein gleichschenkliges Trapez berechnest du die Längen der beiden nicht-parallelen Seiten. Sind sie gleich lang, ist dein Trapez gleichschenklig.

Bei den parametrisierten Vektoren in Aufgabe 7 geht's um Abhängigkeiten. Zwei Vektoren sind Vielfache voneinander, wenn einer durch Multiplikation mit einer Zahl aus dem anderen entsteht.

Das Finden des kleinsten Betrags von xu\vec{x_u} ist eine typische Extremwertaufgabe. Du leitest die Betragsfunktion nach u ab und setzt sie gleich null.

Praxis-Tipp: Bei Anwendungsaufgaben immer auf die Einheiten achten - hier entspricht 1 Längeneinheit 1 dm!

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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