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13. Dez. 2025

3 Seiten

Mathe Klausur Q1: Wichtige Aufgaben zur Analytischen Geometrie

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Luc

@luc_kht

Diese Klausur aus dem Mathe-LK der Q1 behandelt wichtige Themen... Mehr anzeigen

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Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Lineare Gleichungssysteme und Geradenbeziehungen

Lineare Gleichungssysteme (LGS) sind ein absolutes Muss-Thema für deine Klausur. Bei der ersten Aufgabe musst du ein System mit drei Gleichungen lösen - das schaffst du mit dem Gauß-Verfahren problemlos.

Der Clou kommt bei den parametrischen Gleichungssystemen. Hier geht's darum zu verstehen, wann ein System unendlich viele Lösungen hat (wenn die Gleichungen voneinander abhängig sind) oder gar keine eindeutige Lösung existiert.

Bei den Lagebeziehungen von Geraden solltest du die drei wichtigsten Fälle draufhaben: parallel, schneidend und windschief. Parallele Geraden haben denselben Richtungsvektor, sich schneidende Geraden haben einen gemeinsamen Punkt, und windschiefe Geraden verlaufen aneinander vorbei ohne sich zu treffen.

Merktipp: Für parallele Geraden brauchst du nur den gegebenen Richtungsvektor und einen neuen Stützpunkt!

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Schnittpunkte und Geradenscharen

Schnittpunkte von Geraden zu berechnen ist eigentlich gar nicht so schwer. Du setzt die beiden Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem - fertig ist der Schnittpunkt.

Das Coole bei Aufgabe 3b: Du prüfst, ob der Schnittpunkt wirklich auf den Strecken liegt. Dafür schaust du, ob die Parameter s und t zwischen 0 und 1 liegen.

Geradenscharen sind Geraden, die von einem Parameter abhängen. Bei Aufgabe 4 musst du den Parameter a so bestimmen, dass sich die Geraden schneiden - wieder ein klassisches Gleichungssystem.

Die Flugbahn-Aufgabe zeigt dir, wie praktisch Vektorrechnung ist. Du berechnest Positionen zu bestimmten Zeiten, prüfst ob sich die Bahnen kreuzen und ob es zur Kollision kommt.

Wichtig: Bei Kollisionsprüfung müssen die Flugzeuge zur selben Zeit am selben Ort sein!

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

Hinweis: Alle Lösungswege sind ausreichend zu kommentieren. Insbesondere muss der
Ansatz der Lösung n

Praktische Anwendungen und Vektoroperationen

Das Sonnensegel in Aufgabe 6 ist ein tolles Beispiel für Anwendungsaufgaben. Du zeigst, dass vier Punkte ein Trapez bilden, indem du prüfst, ob zwei Seiten parallel sind.

Für die Prüfung auf ein gleichschenkliges Trapez berechnest du die Längen der beiden nicht-parallelen Seiten. Sind sie gleich lang, ist dein Trapez gleichschenklig.

Bei den parametrisierten Vektoren in Aufgabe 7 geht's um Abhängigkeiten. Zwei Vektoren sind Vielfache voneinander, wenn einer durch Multiplikation mit einer Zahl aus dem anderen entsteht.

Das Finden des kleinsten Betrags von xu\vec{x_u} ist eine typische Extremwertaufgabe. Du leitest die Betragsfunktion nach u ab und setzt sie gleich null.

Praxis-Tipp: Bei Anwendungsaufgaben immer auf die Einheiten achten - hier entspricht 1 Längeneinheit 1 dm!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe

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Mathe Klausur Q1: Wichtige Aufgaben zur Analytischen Geometrie

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Diese Klausur aus dem Mathe-LK der Q1 behandelt wichtige Themen der analytischen Geometrie und linearen Algebra. Du findest hier alles von linearen Gleichungssystemen über Geradengleichungen bis hin zu praktischen Anwendungen wie Flugbahnen.

Klausur Nr. 3 LK Mathe Q1-01.06.2023-

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Lineare Gleichungssysteme und Geradenbeziehungen

Lineare Gleichungssysteme (LGS) sind ein absolutes Muss-Thema für deine Klausur. Bei der ersten Aufgabe musst du ein System mit drei Gleichungen lösen - das schaffst du mit dem Gauß-Verfahren problemlos.

Der Clou kommt bei den parametrischen Gleichungssystemen. Hier geht's darum zu verstehen, wann ein System unendlich viele Lösungen hat (wenn die Gleichungen voneinander abhängig sind) oder gar keine eindeutige Lösung existiert.

Bei den Lagebeziehungen von Geraden solltest du die drei wichtigsten Fälle draufhaben: parallel, schneidend und windschief. Parallele Geraden haben denselben Richtungsvektor, sich schneidende Geraden haben einen gemeinsamen Punkt, und windschiefe Geraden verlaufen aneinander vorbei ohne sich zu treffen.

Merktipp: Für parallele Geraden brauchst du nur den gegebenen Richtungsvektor und einen neuen Stützpunkt!

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Schnittpunkte und Geradenscharen

Schnittpunkte von Geraden zu berechnen ist eigentlich gar nicht so schwer. Du setzt die beiden Geradengleichungen gleich und löst das entstehende Gleichungssystem - fertig ist der Schnittpunkt.

Das Coole bei Aufgabe 3b: Du prüfst, ob der Schnittpunkt wirklich auf den Strecken liegt. Dafür schaust du, ob die Parameter s und t zwischen 0 und 1 liegen.

Geradenscharen sind Geraden, die von einem Parameter abhängen. Bei Aufgabe 4 musst du den Parameter a so bestimmen, dass sich die Geraden schneiden - wieder ein klassisches Gleichungssystem.

Die Flugbahn-Aufgabe zeigt dir, wie praktisch Vektorrechnung ist. Du berechnest Positionen zu bestimmten Zeiten, prüfst ob sich die Bahnen kreuzen und ob es zur Kollision kommt.

Wichtig: Bei Kollisionsprüfung müssen die Flugzeuge zur selben Zeit am selben Ort sein!

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Praktische Anwendungen und Vektoroperationen

Das Sonnensegel in Aufgabe 6 ist ein tolles Beispiel für Anwendungsaufgaben. Du zeigst, dass vier Punkte ein Trapez bilden, indem du prüfst, ob zwei Seiten parallel sind.

Für die Prüfung auf ein gleichschenkliges Trapez berechnest du die Längen der beiden nicht-parallelen Seiten. Sind sie gleich lang, ist dein Trapez gleichschenklig.

Bei den parametrisierten Vektoren in Aufgabe 7 geht's um Abhängigkeiten. Zwei Vektoren sind Vielfache voneinander, wenn einer durch Multiplikation mit einer Zahl aus dem anderen entsteht.

Das Finden des kleinsten Betrags von xu\vec{x_u} ist eine typische Extremwertaufgabe. Du leitest die Betragsfunktion nach u ab und setzt sie gleich null.

Praxis-Tipp: Bei Anwendungsaufgaben immer auf die Einheiten achten - hier entspricht 1 Längeneinheit 1 dm!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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