Praxisanwendung: Hausdach-Geometrie
Hier kommt die analytische Geometrie in der Realität zum Einsatz – ein Haus mit Walmdach! Das zeigt dir, dass Mathe nicht nur abstrakt ist.
Für das Parallelogramm AEFB nutzt du die Eigenschaft, dass gegenüberliegende Seiten gleich sind. Ein Rechteck entsteht, wenn zusätzlich alle Winkel 90° betragen – das prüfst du über Skalarprodukte.
Die Ebenengleichung stellst du mit drei Punkten auf. Du bildest zwei Spannvektoren und berechnest den Normalenvektor durch das Kreuzprodukt.
Die Schnittgerade zweier Dachflächen findest du, indem du die beiden Ebenengleichungen gleichsetzt. Das ergibt ein Gleichungssystem, dessen Lösung die Gerade ist.
Real-World-Tipp: Solche Aufgaben zeigen, wie Architekten und Ingenieure tatsächlich arbeiten!