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Mathe
1. Dez. 2025
441
6 Seiten
Valerie Sophie @valeriesophie_2023
Polynomdivision ist ein super nützliches Verfahren, um komplizierte Gleichungen mit $x^3$, $x^4$ oder höher zu lösen. Du teilst... Mehr anzeigen
Du kennst normale Division schon 8 ÷ 2 = 4. Polynomdivision funktioniert genauso, nur dass du statt einfacher Zahlen ganze Terme wie durcheinander teilst.
Ein Polynom ist im Grunde eine Ansammlung von x-Termen mit verschiedenen Potenzen – zum Beispiel . Die sehen erstmal kompliziert aus, sind aber nur verschiedene x-Werte, die zusammenaddiert werden.
Nullstellen finden ist der Hauptgrund, warum du Polynomdivision brauchst. Das sind die Stellen, wo deine Funktion die x-Achse schneidet . Ab Funktionen 3. Grades wird's ohne dieses Verfahren richtig schwierig.
Merktipp Polynomdivision brauchst du erst ab – bei quadratischen Funktionen reicht die pq-Formel!
Nehmen wir – das sieht schwerer aus als es ist! Du gehst dabei immer nach dem gleichen Muster vor Dividieren, multiplizieren, subtrahieren.
Zuerst teilst du die höchste Potenz . Dann multiplizierst du zurück und schreibst das unter den ersten Teil des Polynoms.
Jetzt subtrahierst du . Das ziehst du runter, sodass du erhältst. Dann startest du wieder von vorne mit dem Dividieren.
Wichtig Wenn am Ende ein Rest bleibt, hast du dich entweder verrechnet oder teilst nicht durch eine echte Nullstelle!
Jetzt dividierst du wieder . Dein Ergebnis wird zu . Dann multiplizierst du .
Nach der Subtraktion bekommst du . Du ziehst die runter und hast . Noch einmal dividieren .
Das Ganze wiederholst du, bis nichts mehr übrig ist. Am Ende sollte Rest 0 rauskommen – das bedeutet, dass tatsächlich eine Nullstelle war.
Kontrolle Wenn du sauber gerechnet hast, ergibt die Multiplikation deines Ergebnisses mit dem Divisor wieder das ursprüngliche Polynom!
Deine komplette Rechnung ergibt . Der Rest ist 0, also hast du alles richtig gemacht!
Um zu überprüfen, ob dein Ergebnis stimmt, machst du die Probe muss wieder ergeben. Wenn ja – perfekt!
Falls doch ein Rest entstehen sollte, gibt's zwei Möglichkeiten Entweder du hast dich verrechnet, oder der Wert, durch den du teilst, ist gar keine echte Nullstelle.
Praxistipp Mach immer die Probe! Das spart dir Zeit bei Klausuren, weil du Fehler sofort erkennst.
Schauen wir uns an. Durch Ausprobieren findest du heraus, dass eine Nullstelle ist weil $f(1) = 0$.
Die Polynomdivision ergibt . Du rechnest wieder dividieren $x^3 x = x^2$, multiplizieren, subtrahieren – und das Ganze wiederholt sich.
Die Probe bestätigt dein Ergebnis ✓. Damit weißt du, dass deine Rechnung stimmt.
Wichtig Die Nullstelle muss vorher bekannt sein! Du findest sie durch geschicktes Ausprobieren mit den Teilern des konstanten Terms.
Jetzt wendest du die pq-Formel auf an und findest und . Zusammen mit hast du alle drei Nullstellen!
Dein Polynom kannst du jetzt in Linearfaktoren zerlegen . Das ist die praktischste Form, weil du sofort alle Nullstellen siehst.
Die finale Probe ausmultipliziert muss wieder ergeben. Und tatsächlich – es stimmt!
Erfolg Mit Polynomdivision + pq-Formel knackst du jede kubische Gleichung! Das ist ein mächtiges Werkzeug für deine Toolbox.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Polynomdivision, einschließlich der Berechnung von Nullstellen und Anwendungsfällen. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen, Beispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses. Ideal für Schüler der 10. Klasse, die sich auf Mathematik vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
MatheErfahren Sie, wie die Polynomdivision funktioniert und lernen Sie die Schritte zur Berechnung von Nullstellen von Polynomen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Polynomdivision, Beispiele und die Anwendung der pq-Formel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie mit dem grafischen Taschenrechner (GTR) die Nullstellen ganzrationaler Funktionen berechnen und korrekt in der Klausur dokumentieren. Diese Anleitung umfasst die Eingabe von Funktionen, die Verwendung von polyRoots und das richtige Format für die Ergebnisse. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErfahren Sie, wie man Nullstellen von Polynomen mit der Polynomdivision findet. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Durchführung der Division, ein detailliertes Beispiel und die Anwendung der pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Algebra vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Bestimmung von Nullstellen für Polynomfunktionen der Grade 1 bis 4. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Polynomdivision, die Anwendung der pq-Formel und hilfreiche Tipps zur Identifizierung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für ganzrationale Funktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Übersicht erklärt die Polynomdivision, einschließlich Definition, Verfahren und Anwendung zur Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die die Grundlagen der Polynomdivision erlernen möchten. Typ: Zusammenfassung.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Valerie Sophie
@valeriesophie_2023
Polynomdivision ist ein super nützliches Verfahren, um komplizierte Gleichungen mit $x^3$, $x^4$ oder höher zu lösen. Du teilst einfach zwei Polynome durcheinander – genau wie bei normaler Division, nur mit Buchstaben und Potenzen.
Zugriff auf alle Dokumente
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Du kennst normale Division schon: 8 ÷ 2 = 4. Polynomdivision funktioniert genauso, nur dass du statt einfacher Zahlen ganze Terme wie durcheinander teilst.
Ein Polynom ist im Grunde eine Ansammlung von x-Termen mit verschiedenen Potenzen – zum Beispiel . Die sehen erstmal kompliziert aus, sind aber nur verschiedene x-Werte, die zusammenaddiert werden.
Nullstellen finden ist der Hauptgrund, warum du Polynomdivision brauchst. Das sind die Stellen, wo deine Funktion die x-Achse schneidet . Ab Funktionen 3. Grades wird's ohne dieses Verfahren richtig schwierig.
Merktipp: Polynomdivision brauchst du erst ab – bei quadratischen Funktionen reicht die pq-Formel!
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Nehmen wir – das sieht schwerer aus als es ist! Du gehst dabei immer nach dem gleichen Muster vor: Dividieren, multiplizieren, subtrahieren.
Zuerst teilst du die höchste Potenz: . Dann multiplizierst du zurück: und schreibst das unter den ersten Teil des Polynoms.
Jetzt subtrahierst du: . Das ziehst du runter, sodass du erhältst. Dann startest du wieder von vorne mit dem Dividieren.
Wichtig: Wenn am Ende ein Rest bleibt, hast du dich entweder verrechnet oder teilst nicht durch eine echte Nullstelle!
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Jetzt dividierst du wieder: . Dein Ergebnis wird zu . Dann multiplizierst du: .
Nach der Subtraktion bekommst du . Du ziehst die runter und hast . Noch einmal dividieren: .
Das Ganze wiederholst du, bis nichts mehr übrig ist. Am Ende sollte Rest 0 rauskommen – das bedeutet, dass tatsächlich eine Nullstelle war.
Kontrolle: Wenn du sauber gerechnet hast, ergibt die Multiplikation deines Ergebnisses mit dem Divisor wieder das ursprüngliche Polynom!
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Deine komplette Rechnung ergibt: . Der Rest ist 0, also hast du alles richtig gemacht!
Um zu überprüfen, ob dein Ergebnis stimmt, machst du die Probe: muss wieder ergeben. Wenn ja – perfekt!
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Jetzt wendest du die pq-Formel auf an und findest und . Zusammen mit hast du alle drei Nullstellen!
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MatheErfahren Sie, wie die Polynomdivision funktioniert und lernen Sie die Schritte zur Berechnung von Nullstellen von Polynomen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Polynomdivision, Beispiele und die Anwendung der pq-Formel. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie die Methoden zur Bestimmung von Nullstellen für Polynomfunktionen der Grade 1 bis 4. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Polynomdivision, die Anwendung der pq-Formel und hilfreiche Tipps zur Identifizierung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für ganzrationale Funktionen entwickeln möchten.
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MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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