Mathe kann manchmal wie eine Fremdsprache wirken - aber keine...
Mathe314 aufrufe·Aktualisiert 22. Juli 2026·8 SeitenMathe Zusammenfassung: Wichtige Formeln Mittel- und Oberstufe
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Julia@juliana_pxeo
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Zahlenbezeichnungen und Bruchrechnung
Du kennst bestimmt schon verschiedene Zahlenarten, aber wusstest du, dass Mathematiker spezielle Symbole dafür haben? Natürliche Zahlen (ℕ) sind die Zahlen 1, 2, 3..., die du zum Zählen verwendest. Ganze Zahlen (ℤ) schließen auch negative Zahlen mit ein: -2, -1, 0, 1, 2...
Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst - wie 0,3 oder ¾. Kannst du eine Zahl nicht als Bruch darstellen (wie π), dann ist sie irrational. Reelle Zahlen (ℝ) umfassen alle Zahlen von minus unendlich bis plus unendlich.
Bei der Bruchrechnung musst du für Addition und Subtraktion zunächst auf den gleichen Nenner erweitern. Das machst du, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beispiel: ¼ + ⅛ = ²⁄₈ + ⅛ = ³⁄₈.
Merktipp: Die verschiedenen Zahlenarten bauen aufeinander auf - wie Bausteine in einem Turm!
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Differenzierbarkeit, Stetigkeit und Logarithmusgesetze
Stetigkeit erkennst du ganz einfach: Kannst du den Graphen einer Funktion zeichnen, ohne den Stift abzusetzen? Dann ist sie stetig - keine Sprünge oder Lücken!
Differenzierbarkeit bedeutet, dass der Graph zusätzlich keine Knicke oder senkrechten Tangenten hat. Hier gilt eine wichtige Regel: Jede differenzierbare Funktion ist automatisch auch stetig. Alle ganzrationalen Funktionen sind differenzierbar.
Die Logarithmusgesetze helfen dir beim Vereinfachen komplexer Ausdrücke. Drei wichtige Regeln: ln(x₁ · x₂) = ln(x₁) + ln(x₂), ln = ln(x₁) - ln(x₂), und ln = r · ln. Außerdem: ln = 1 und ln(1) = 0.
Wichtig: ln(0) und ln(negative Zahlen) sind mathematisch nicht möglich!
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Umrechnungen von Einheiten
Längeneinheiten umzurechnen ist wie das Übersetzen zwischen verschiedenen "Maßsprachen". 1 Kilometer hat 1000 Meter, 1 Meter hat 100 Zentimeter, und 1 Zentimeter hat 10 Millimeter. Bei kleineren Einheiten denkst du rückwärts: 1 mm = 0,1 cm = 0,001 m.
Zeiteinheiten folgen einem anderen System. Ein Jahr hat 365 Tage, ein Tag 24 Stunden, eine Stunde 60 Minuten und eine Minute 60 Sekunden. Diese "60er-Schritte" sind besonders wichtig zu merken!
Bei Gewichtseinheiten funktioniert es wieder mit 1000er-Schritten: 1 Tonne = 1000 kg, 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg. Eine Ausnahme: 1 Doppelzentner (dt) = 100 kg.
Praxistipp: Schreibe dir die häufigsten Umrechnungen auf einen Spickzettel - das spart Zeit in der Klassenarbeit!
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Wir dachten schon, du fragst nie...
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Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Mathe kann manchmal wie eine Fremdsprache wirken - aber keine Sorge! Diese wichtigen Grundlagen der Mathematik sind einfacher zu verstehen, als du denkst. Von Zahlenarten über Bruchrechnung bis hin zu Einheiten - hier findest du alles, was du für deine...
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Zahlenbezeichnungen und Bruchrechnung
Du kennst bestimmt schon verschiedene Zahlenarten, aber wusstest du, dass Mathematiker spezielle Symbole dafür haben? Natürliche Zahlen (ℕ) sind die Zahlen 1, 2, 3..., die du zum Zählen verwendest. Ganze Zahlen (ℤ) schließen auch negative Zahlen mit ein: -2, -1, 0, 1, 2...
Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst - wie 0,3 oder ¾. Kannst du eine Zahl nicht als Bruch darstellen (wie π), dann ist sie irrational. Reelle Zahlen (ℝ) umfassen alle Zahlen von minus unendlich bis plus unendlich.
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Differenzierbarkeit, Stetigkeit und Logarithmusgesetze
Stetigkeit erkennst du ganz einfach: Kannst du den Graphen einer Funktion zeichnen, ohne den Stift abzusetzen? Dann ist sie stetig - keine Sprünge oder Lücken!
Differenzierbarkeit bedeutet, dass der Graph zusätzlich keine Knicke oder senkrechten Tangenten hat. Hier gilt eine wichtige Regel: Jede differenzierbare Funktion ist automatisch auch stetig. Alle ganzrationalen Funktionen sind differenzierbar.
Die Logarithmusgesetze helfen dir beim Vereinfachen komplexer Ausdrücke. Drei wichtige Regeln: ln(x₁ · x₂) = ln(x₁) + ln(x₂), ln = ln(x₁) - ln(x₂), und ln = r · ln. Außerdem: ln = 1 und ln(1) = 0.
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Umrechnungen von Einheiten
Längeneinheiten umzurechnen ist wie das Übersetzen zwischen verschiedenen "Maßsprachen". 1 Kilometer hat 1000 Meter, 1 Meter hat 100 Zentimeter, und 1 Zentimeter hat 10 Millimeter. Bei kleineren Einheiten denkst du rückwärts: 1 mm = 0,1 cm = 0,001 m.
Zeiteinheiten folgen einem anderen System. Ein Jahr hat 365 Tage, ein Tag 24 Stunden, eine Stunde 60 Minuten und eine Minute 60 Sekunden. Diese "60er-Schritte" sind besonders wichtig zu merken!
Bei Gewichtseinheiten funktioniert es wieder mit 1000er-Schritten: 1 Tonne = 1000 kg, 1 kg = 1000 g, 1 g = 1000 mg. Eine Ausnahme: 1 Doppelzentner (dt) = 100 kg.
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