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1.060
•
11. Jan. 2026
•
Jarla
@jarla_imgn
Mathe kann kompliziert aussehen, aber die Minimalkostenkombination ist eigentlich ein... Mehr anzeigen
Du stehst vor einer Mathe-Klausur mit einem Mix aus Analysis und Wirtschaftsmathematik. Gebrochenrationale Funktionen bilden das mathematische Fundament, während Isoquanten und Isokostenfunktionen die wirtschaftlichen Anwendungen darstellen.
Die Schwerpunkte liegen auf Polstellen und Asymptoten sowie verschiedenen Schnittpunkten (Sekante, Passante, Tangente). Diese Konzepte wendest du dann praktisch bei der Minimalkostenkombination an.
Das Ziel? Du sollst verstehen, wie Unternehmen ihre Produktionsfaktoren optimal kombinieren. Dabei geht's um das ökonomische Prinzip: minimale Kosten bei höchstmöglichem Output.
Tipp: Die mathematischen Grundlagen sind nur Werkzeuge - fokussiere dich darauf, wie sie in der Wirtschaft angewendet werden!
Polstellen findest du, indem du den Nenner gleich Null setzt. Beispiel: Bei x-1=0 ist x₀=1 deine Definitionslücke. Der Definitionsbereich ist dann Dmax = ℝ{1}.
Waagerechte Asymptoten berechnest du je nach Funktionstyp unterschiedlich. Bei f(x) = / ist die Asymptote y = a/c. Bei f(x) = x + b + c wird y = c zur waagerechten Asymptote.
Senkrechte Asymptoten entstehen an den Nullstellen des Nenners. Das ist genau dort, wo deine Polstelle liegt.
Die verschiedenen Schnittarten sind entscheidend: Sekanten treffen sich zweimal, Passanten gar nicht, Tangenten nur einmal. In der Wirtschaft bedeutet das unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten deiner Produktionsfaktoren.
Merkhilfe: Polstelle = Nenner Null, Asymptote = Grenzverhalten der Funktion!
Gebrochenrationale Funktionen leitest du ab, indem du sie umstellst, dann ableitest und wieder in Bruchform bringst. Das brauchst du später für die Optimierung.
Die Isokostenfunktion zeigt alle Kombinationen von Produktionsfaktoren X und Y, die gleiche Kosten verursachen. Die Formel: K = Px·X + Py·Y, umgestellt nach y: IK(x) = -·x + K/Py.
Das ökonomische Prinzip (Minimalprinzip) ist dein Leitfaden: minimale Kosten bei höchstmöglichem Output. Genau das ist die Minimalkostenkombination.
Px und Py sind die Preise pro Mengeneinheit der jeweiligen Produktionsfaktoren. Die Isokostenfunktion ist immer linear - im Koordinatensystem eine Gerade.
Praxis-Tipp: Setze konkrete Werte für K ein, um die Funktion zu zeichnen!
Isoquanten zeigen alle Kombinationsmöglichkeiten mit demselben Output - "Iso" bedeutet gleich, "Quant" bedeutet Menge. Diese gebrochenrationalen Funktionen stellst du mit einem Gleichungssystem auf.
Die Grundform lautet: Ioutput(x) = 24/ + c mit a > 0. Aus drei gegebenen Punkten bildest du drei Gleichungen, löst den Bruch auf und berechnest a, b und c nacheinander.
Der ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich ist Dök(Ip) = (b; ∞), der Wertebereich Wök(Ip) = (c; ∞). Das macht wirtschaftlich Sinn, weil negative Produktionsmengen unrealistisch sind.
Das Gleichungssystem löst du schrittweise: Gleichungen aufstellen, Brüche auflösen, umformen und durch Subtraktionsverfahren die Unbekannten bestimmen.
Erfolgs-Strategie: Arbeite systematisch - erst alle Gleichungen aufstellen, dann Schritt für Schritt lösen!
Die Minimalkostenkombination findest du, indem du die Ableitungen gleichsetzt: IK'(x) = Ioutput'(x). Das gibt dir den optimalen x-Wert, den du dann in die Isoquantenfunktion einsetzt für den y-Wert.
Für Faktorkombinationen setzt du IK(x) = Ioutput(x) gleich. Die Schnittpunkte zeigen dir alle möglichen Kombinationen, die den gewünschten Output zum vorgegebenen Budget produzieren.
Der GTR hilft dir mit der Intersect-Funktion beim Lösen. Die x-Werte setzt du in die Isoquantenfunktion ein, um die entsprechenden y-Werte zu finden.
Abschließend berechnest du die minimalen Kosten mit K = Px·x + Py·y und überprüfst, ob dein Kostenbudget stimmt. So verbindest du mathematische Optimierung mit wirtschaftlicher Realität.
Klausur-Hack: GTR für Schnittpunkte nutzen, dann per Hand die wirtschaftliche Interpretation liefern!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jarla
@jarla_imgn
Mathe kann kompliziert aussehen, aber die Minimalkostenkombination ist eigentlich ein ziemlich cooles Konzept! Du lernst hier, wie Unternehmen ihre Produktionsfaktoren optimal kombinieren, um mit minimalem Aufwand maximalen Output zu erreichen.
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Du stehst vor einer Mathe-Klausur mit einem Mix aus Analysis und Wirtschaftsmathematik. Gebrochenrationale Funktionen bilden das mathematische Fundament, während Isoquanten und Isokostenfunktionen die wirtschaftlichen Anwendungen darstellen.
Die Schwerpunkte liegen auf Polstellen und Asymptoten sowie verschiedenen Schnittpunkten (Sekante, Passante, Tangente). Diese Konzepte wendest du dann praktisch bei der Minimalkostenkombination an.
Das Ziel? Du sollst verstehen, wie Unternehmen ihre Produktionsfaktoren optimal kombinieren. Dabei geht's um das ökonomische Prinzip: minimale Kosten bei höchstmöglichem Output.
Tipp: Die mathematischen Grundlagen sind nur Werkzeuge - fokussiere dich darauf, wie sie in der Wirtschaft angewendet werden!
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Senkrechte Asymptoten entstehen an den Nullstellen des Nenners. Das ist genau dort, wo deine Polstelle liegt.
Die verschiedenen Schnittarten sind entscheidend: Sekanten treffen sich zweimal, Passanten gar nicht, Tangenten nur einmal. In der Wirtschaft bedeutet das unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten deiner Produktionsfaktoren.
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Die Isokostenfunktion zeigt alle Kombinationen von Produktionsfaktoren X und Y, die gleiche Kosten verursachen. Die Formel: K = Px·X + Py·Y, umgestellt nach y: IK(x) = -·x + K/Py.
Das ökonomische Prinzip (Minimalprinzip) ist dein Leitfaden: minimale Kosten bei höchstmöglichem Output. Genau das ist die Minimalkostenkombination.
Px und Py sind die Preise pro Mengeneinheit der jeweiligen Produktionsfaktoren. Die Isokostenfunktion ist immer linear - im Koordinatensystem eine Gerade.
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Der ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich ist Dök(Ip) = (b; ∞), der Wertebereich Wök(Ip) = (c; ∞). Das macht wirtschaftlich Sinn, weil negative Produktionsmengen unrealistisch sind.
Das Gleichungssystem löst du schrittweise: Gleichungen aufstellen, Brüche auflösen, umformen und durch Subtraktionsverfahren die Unbekannten bestimmen.
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Der GTR hilft dir mit der Intersect-Funktion beim Lösen. Die x-Werte setzt du in die Isoquantenfunktion ein, um die entsprechenden y-Werte zu finden.
Abschließend berechnest du die minimalen Kosten mit K = Px·x + Py·y und überprüfst, ob dein Kostenbudget stimmt. So verbindest du mathematische Optimierung mit wirtschaftlicher Realität.
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Erlerne die Berechnung von Ober- und Untersummen anhand der Funktion f(x) = 1 - x² im Intervall [0, 1]. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur grafischen Darstellung, Zerlegung des Intervalls und zur Berechnung der Summen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Integrationsmethoden vertraut machen möchten.
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MatheUmfassende Übersicht der Mathematik-Themen für das Abitur 2021 in Baden-Württemberg. Behandelt werden Kurvendiskussion, e-Funktionen, Integralrechnung, trigonometrische Funktionen, analytische Geometrie und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Greenlight Bonnie
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