Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen anzeigen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen anzeigen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen anzeigen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen anzeigen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen anzeigen
6.282
•
10. Feb. 2026
•
Sarah
@sarah.marie04
Kurvendiskussion ist wie ein detektivischer Blick auf Funktionen – du... Mehr anzeigen
Der Definitionsbereich zeigt dir, welche x-Werte du sicher in eine Funktion einsetzen kannst. Bei ganzrationalen Funktionen wie f(x) = x³ + 2x² - 5 ist das einfach: D = ℝ (alle reellen Zahlen sind erlaubt).
Aber Vorsicht bei drei kritischen Situationen: Erstens, wenn etwas im Nenner steht (darf nicht null werden). Zweitens, bei Wurzeln (was unter der Wurzel steht, muss ≥ 0 sein). Drittens, bei Logarithmen (der Ausdruck muss > 0 sein).
Bei Brüchen wie f(x) = / setzt du den Nenner gleich null: x²-4 = 0 → x = ±2. Diese Werte sind verboten! Also D = ℝ{-2; 2}.
Merktipp: Die Nullstellen des Nenners liegen immer außerhalb des Definitionsbereichs!
Der Wertebereich umfasst alle y-Werte, die deine Funktion erreichen kann. Stell dir vor: Du setzt jedes erlaubte x ein und sammelst alle resultierenden y-Werte – das ist dein Wertebereich.
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Funktionen mit nur geraden Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse . Funktionen mit nur ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung .
Beispiel: f(x) = x² - 2x⁴ hat nur gerade Exponenten → achsensymmetrisch. f(x) = 2x³ - 4x hat nur ungerade Exponenten → punktsymmetrisch.
Tipp: Gemischte Exponenten bedeuten keine Symmetrie!
Extrempunkte sind die "Gipfel" und "Täler" deiner Funktion. Du findest sie mit einem klaren 3-Schritte-Plan:
Schritt 1 – Notwendige Bedingung: f'(x) = 0 setzen. Die Lösungen sind potentielle Extremstellen. Schritt 2 – Hinreichende Bedingung: Diese x-Werte in f''(x) einsetzen. f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt, f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt.
Schritt 3: Den x-Wert in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzen für den y-Wert des Extrempunkts.
Beispiel: Bei f'(x) = 2x² + 6x + 4 = 0 erhältst du x₁ = -2 und x₂ = -1. Eingesetzt in f''(x) = 4x + 6 ergibt: f''(-2) = -2 < 0 → Hochpunkt, f''(-1) = 2 > 0 → Tiefpunkt.
Eselsbrücke: Negativ = nach unten offen = Hochpunkt!
Wendepunkte sind die Stellen, wo deine Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert – von einer "Rechtskurve" zu einer "Linkskurve" oder umgekehrt.
Vorgehen: Setze f''(x) = 0 für potentielle Wendestellen. Dann prüfe mit f'''(x) ≠ 0, ob wirklich ein Wendepunkt vorliegt.
f'''(x) > 0 bedeutet einen Rechts-Links-Wendepunkt, f'''(x) < 0 einen Links-Rechts-Wendepunkt. Den y-Wert erhältst du wieder durch Einsetzen in f(x).
Beispiel: Bei f''(x) = 4x + 6 = 0 ist x = -1,5 eine mögliche Wendestelle. Da f'''(x) = 4 ≠ 0 ist, liegt tatsächlich ein Wendepunkt vor.
Wendepunkte sind wie Scharniere – hier "klappt" die Kurve um!
Monotonie beschreibt, ob deine Funktion steigt oder fällt. Die erste Ableitung f'(x) verrät dir alles: f'(x) > 0 = streng monoton steigend, f'(x) < 0 = streng monoton fallend.
Bestimme zuerst die Nullstellen von f'(x), dann teste Werte links und rechts davon. So erkennst du Vorzeichenwechsel und damit Änderungen im Steigungsverhalten.
Krümmung untersuchst du mit f''(x): f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt (konvex, wie ein U), f''(x) < 0 bedeutet rechtsgekrümmt (konkav, wie ein ∩).
Die Krümmung hilft dir zu verstehen, ob deine Funktion "nach oben" oder "nach unten" gebogen ist.
Visualisierungstipp: Stell dir vor, du fährst auf der Kurve Auto – lenkst du links oder rechts?
Das Grenzverhalten zeigt, was mit deiner Funktion passiert, wenn x gegen +∞ oder -∞ geht. Bei ganzrationalen Funktionen entscheidet der höchste Exponent n und sein Koeffizient aₙ.
Gerade Exponenten: Bei aₙ > 0 geht f(x) → +∞ für beide Richtungen. Bei aₙ < 0 geht f(x) → -∞ für beide Richtungen. Ungerade Exponenten: Hier unterscheiden sich die Richtungen – die Funktion verhält sich asymmetrisch.
Beispiel: f(x) = -¼x⁴ + ⅓x³ - x² + ⅚ hat n = 4 (gerade) und aₙ = -¼ < 0. Also: f(x) → -∞ für x → ±∞.
Intervallschreibweise kennst du auch: [a,b] = geschlossen, (a,b) = offen, [a,b) = halboffen.
Faustregel: Der höchste Term "gewinnt" immer im Unendlichen!
Eine vollständige Kurvendiskussion arbeitest du systematisch ab: Definitionsmenge und Wertebereich bestimmen, Symmetrie prüfen, Nullstellen finden, Extrempunkte berechnen, Wendepunkte ermitteln, Monotonie untersuchen und Grenzverhalten analysieren.
Diese Reihenfolge hilft dir, nichts zu vergessen und alle wichtigen Eigenschaften der Funktion zu erfassen. Jeder Schritt baut logisch auf den vorherigen auf.
Profi-Tipp: Skizziere während der Rechnung – so behältst du den Überblick!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Sarah
@sarah.marie04
Kurvendiskussion ist wie ein detektivischer Blick auf Funktionen – du lernst alles über ihren "Charakter" kennen! Von Hoch- und Tiefpunkten bis hin zum Verhalten im Unendlichen entschlüsselst du systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Der Definitionsbereich zeigt dir, welche x-Werte du sicher in eine Funktion einsetzen kannst. Bei ganzrationalen Funktionen wie f(x) = x³ + 2x² - 5 ist das einfach: D = ℝ (alle reellen Zahlen sind erlaubt).
Aber Vorsicht bei drei kritischen Situationen: Erstens, wenn etwas im Nenner steht (darf nicht null werden). Zweitens, bei Wurzeln (was unter der Wurzel steht, muss ≥ 0 sein). Drittens, bei Logarithmen (der Ausdruck muss > 0 sein).
Bei Brüchen wie f(x) = / setzt du den Nenner gleich null: x²-4 = 0 → x = ±2. Diese Werte sind verboten! Also D = ℝ{-2; 2}.
Merktipp: Die Nullstellen des Nenners liegen immer außerhalb des Definitionsbereichs!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Der Wertebereich umfasst alle y-Werte, die deine Funktion erreichen kann. Stell dir vor: Du setzt jedes erlaubte x ein und sammelst alle resultierenden y-Werte – das ist dein Wertebereich.
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Funktionen mit nur geraden Exponenten sind achsensymmetrisch zur y-Achse . Funktionen mit nur ungeraden Exponenten sind punktsymmetrisch zum Ursprung .
Beispiel: f(x) = x² - 2x⁴ hat nur gerade Exponenten → achsensymmetrisch. f(x) = 2x³ - 4x hat nur ungerade Exponenten → punktsymmetrisch.
Tipp: Gemischte Exponenten bedeuten keine Symmetrie!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Extrempunkte sind die "Gipfel" und "Täler" deiner Funktion. Du findest sie mit einem klaren 3-Schritte-Plan:
Schritt 1 – Notwendige Bedingung: f'(x) = 0 setzen. Die Lösungen sind potentielle Extremstellen. Schritt 2 – Hinreichende Bedingung: Diese x-Werte in f''(x) einsetzen. f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt, f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt.
Schritt 3: Den x-Wert in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzen für den y-Wert des Extrempunkts.
Beispiel: Bei f'(x) = 2x² + 6x + 4 = 0 erhältst du x₁ = -2 und x₂ = -1. Eingesetzt in f''(x) = 4x + 6 ergibt: f''(-2) = -2 < 0 → Hochpunkt, f''(-1) = 2 > 0 → Tiefpunkt.
Eselsbrücke: Negativ = nach unten offen = Hochpunkt!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Wendepunkte sind die Stellen, wo deine Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert – von einer "Rechtskurve" zu einer "Linkskurve" oder umgekehrt.
Vorgehen: Setze f''(x) = 0 für potentielle Wendestellen. Dann prüfe mit f'''(x) ≠ 0, ob wirklich ein Wendepunkt vorliegt.
f'''(x) > 0 bedeutet einen Rechts-Links-Wendepunkt, f'''(x) < 0 einen Links-Rechts-Wendepunkt. Den y-Wert erhältst du wieder durch Einsetzen in f(x).
Beispiel: Bei f''(x) = 4x + 6 = 0 ist x = -1,5 eine mögliche Wendestelle. Da f'''(x) = 4 ≠ 0 ist, liegt tatsächlich ein Wendepunkt vor.
Wendepunkte sind wie Scharniere – hier "klappt" die Kurve um!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Monotonie beschreibt, ob deine Funktion steigt oder fällt. Die erste Ableitung f'(x) verrät dir alles: f'(x) > 0 = streng monoton steigend, f'(x) < 0 = streng monoton fallend.
Bestimme zuerst die Nullstellen von f'(x), dann teste Werte links und rechts davon. So erkennst du Vorzeichenwechsel und damit Änderungen im Steigungsverhalten.
Krümmung untersuchst du mit f''(x): f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt (konvex, wie ein U), f''(x) < 0 bedeutet rechtsgekrümmt (konkav, wie ein ∩).
Die Krümmung hilft dir zu verstehen, ob deine Funktion "nach oben" oder "nach unten" gebogen ist.
Visualisierungstipp: Stell dir vor, du fährst auf der Kurve Auto – lenkst du links oder rechts?
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Das Grenzverhalten zeigt, was mit deiner Funktion passiert, wenn x gegen +∞ oder -∞ geht. Bei ganzrationalen Funktionen entscheidet der höchste Exponent n und sein Koeffizient aₙ.
Gerade Exponenten: Bei aₙ > 0 geht f(x) → +∞ für beide Richtungen. Bei aₙ < 0 geht f(x) → -∞ für beide Richtungen. Ungerade Exponenten: Hier unterscheiden sich die Richtungen – die Funktion verhält sich asymmetrisch.
Beispiel: f(x) = -¼x⁴ + ⅓x³ - x² + ⅚ hat n = 4 (gerade) und aₙ = -¼ < 0. Also: f(x) → -∞ für x → ±∞.
Intervallschreibweise kennst du auch: [a,b] = geschlossen, (a,b) = offen, [a,b) = halboffen.
Faustregel: Der höchste Term "gewinnt" immer im Unendlichen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Eine vollständige Kurvendiskussion arbeitest du systematisch ab: Definitionsmenge und Wertebereich bestimmen, Symmetrie prüfen, Nullstellen finden, Extrempunkte berechnen, Wendepunkte ermitteln, Monotonie untersuchen und Grenzverhalten analysieren.
Diese Reihenfolge hilft dir, nichts zu vergessen und alle wichtigen Eigenschaften der Funktion zu erfassen. Jeder Schritt baut logisch auf den vorherigen auf.
Profi-Tipp: Skizziere während der Rechnung – so behältst du den Überblick!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
87
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Isokosten- und Isoquantenfunktionen sowie die Bestimmung der Minimalkostenkombination. Erfahren Sie, wie man die Gleichungen aufstellt, Schnittpunkte ermittelt und die optimale Inputwahl für eine gegebene Produktionsmenge trifft. Ideal für die Vorbereitung auf Ihre Mathe-Klausur.
MatheEntdecken Sie die Lösungen zu den Aufgaben S. 148 und 149 aus dem Lambacher Schweizer Mathebuch für die Qualifikationsphase. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Exponentialfunktionen, Ableitungen, Integrationsregeln und die Berechnung von Durchschnittswerten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Differential- und Integralrechnung entwickeln möchten.
MatheUmfassende Übersicht der Mathematik-Themen für das Abitur 2021 in Baden-Württemberg. Behandelt werden Kurvendiskussion, e-Funktionen, Integralrechnung, trigonometrische Funktionen, analytische Geometrie und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Analyse von Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Extrempunkten, Wendepunkten und der Anwendung von Ableitungen. Sie umfasst auch die Berechnung von Laktatkonzentrationen in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit sowie die Modellierung von Flugbahnen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung, die sich auf Klausuren vorbereiten.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Grenzwerte und das Grenzverhalten von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Grenzwerten, Konvergenz und Divergenz sowie spezifische Beispiele für Grenzwerte im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen. Erfahren Sie, wie man Extrempunkte und Wendepunkte berechnet, die Steigung analysiert, Symmetrie untersucht und den Werte- sowie Definitionsbereich bestimmt. Zudem werden Methoden zur Berechnung von Nullstellen und zur Aufstellung von Tangentengleichungen erläutert. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und Prüfungen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Deutsch