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Mathe
9. Dez. 2025
3.328
1 Seite
Leonie @leonie22
Änderungsraten sind überall um dich herum - von der Geschwindigkeit deines Autos bis zur Steigung einer Achterbahn. In... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du fährst von München nach Berlin - die mittlere Änderungsrate zeigt dir deine Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke. Die lokale Änderungsrate ist dagegen wie dein Tacho, der dir die exakte Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment anzeigt.
Die mittlere Änderungsrate berechnest du mit der Formel Δy/Δx = /. Das ist nichts anderes als die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten auf deinem Graphen. Du nimmst einfach die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte.
Bei der lokalen Änderungsrate wird's spannender. Hier verwendest du den Grenzwert f'(x₀) = lim(x→x₀) /. Das ergibt die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt. Diese Tangente ist die beste lineare Annäherung an deine Funktion an dieser Stelle.
Der Unterschied ist entscheidend Ohne Grenzwert hast du den Differenzenquotient (mittlere Änderung), mit Grenzwert den Differentialquotient (lokale Änderung). Das ist die Grundlage für die Differentialrechnung!
Merktipp Sekante = Durchschnitt über Intervall, Tangente = exakter Wert an einem Punkt
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erfahren Sie, wie man die lokale Änderungsrate einer Funktion bestimmt. Dieser Inhalt behandelt die Unterschiede zwischen mittlerer und lokaler Änderungsrate, Methoden zur Berechnung durch Näherungstabellen und Grenzwertbetrachtung sowie deren Anwendungen in der Differentialrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate in der Mathematik. Erfahren Sie, wie die durchschnittliche Steigung im Intervall [a, b] und die exakte Steigung an einem Punkt x durch Ableitungen berechnet werden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Ableitungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über die momentane und lokale Änderungsrate einer Funktion. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Formel des Differentialquotienten und bietet ein detailliertes Beispiel mit Berechnung und grafischer Darstellung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Steigungen von Funktionen beschäftigen.
MatheDiese Übersicht behandelt die Rekonstruktion von Größen durch momentane Änderungsraten und die Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen. Erfahren Sie, wie Sie aus Geschwindigkeiten und Durchflussraten relevante Größen wie Strecke und Volumen ableiten können. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik, die sich mit Funktionen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung des Flächeninhalts zwischen Graphen und die Bestimmung der momentanen sowie durchschnittlichen Änderungsraten. Er bietet eine detaillierte Erklärung zur Rekonstruktion von Funktionen und deren Anwendung in der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Analysis vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Integralrechnung, einschließlich der Bestimmung orientierter Flächeninhalte und der lokalen Änderungsrate. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Ableitungen und Integralen sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Flächenberechnung unter Kurven entwickeln möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Leonie
@leonie22
Änderungsraten sind überall um dich herum - von der Geschwindigkeit deines Autos bis zur Steigung einer Achterbahn. In der Mathematik helfen sie dir zu verstehen, wie schnell sich Funktionen ändern. Du lernst hier zwei wichtige Typen: mittlere und lokale Änderungsraten.
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Stell dir vor, du fährst von München nach Berlin - die mittlere Änderungsrate zeigt dir deine Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke. Die lokale Änderungsrate ist dagegen wie dein Tacho, der dir die exakte Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment anzeigt.
Die mittlere Änderungsrate berechnest du mit der Formel Δy/Δx = /. Das ist nichts anderes als die Steigung der Sekante zwischen zwei Punkten auf deinem Graphen. Du nimmst einfach die Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte.
Bei der lokalen Änderungsrate wird's spannender. Hier verwendest du den Grenzwert: f'(x₀) = lim(x→x₀) /. Das ergibt die Steigung der Tangente an einem bestimmten Punkt. Diese Tangente ist die beste lineare Annäherung an deine Funktion an dieser Stelle.
Der Unterschied ist entscheidend: Ohne Grenzwert hast du den Differenzenquotient (mittlere Änderung), mit Grenzwert den Differentialquotient (lokale Änderung). Das ist die Grundlage für die Differentialrechnung!
Merktipp: Sekante = Durchschnitt über Intervall, Tangente = exakter Wert an einem Punkt
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie man die lokale Änderungsrate einer Funktion bestimmt. Dieser Inhalt behandelt die Unterschiede zwischen mittlerer und lokaler Änderungsrate, Methoden zur Berechnung durch Näherungstabellen und Grenzwertbetrachtung sowie deren Anwendungen in der Differentialrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate in der Mathematik. Erfahren Sie, wie die durchschnittliche Steigung im Intervall [a, b] und die exakte Steigung an einem Punkt x durch Ableitungen berechnet werden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Ableitungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über die momentane und lokale Änderungsrate einer Funktion. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Formel des Differentialquotienten und bietet ein detailliertes Beispiel mit Berechnung und grafischer Darstellung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Steigungen von Funktionen beschäftigen.
MatheDiese Übersicht behandelt die Rekonstruktion von Größen durch momentane Änderungsraten und die Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen. Erfahren Sie, wie Sie aus Geschwindigkeiten und Durchflussraten relevante Größen wie Strecke und Volumen ableiten können. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik, die sich mit Funktionen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung des Flächeninhalts zwischen Graphen und die Bestimmung der momentanen sowie durchschnittlichen Änderungsraten. Er bietet eine detaillierte Erklärung zur Rekonstruktion von Funktionen und deren Anwendung in der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Analysis vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Integralrechnung, einschließlich der Bestimmung orientierter Flächeninhalte und der lokalen Änderungsrate. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Ableitungen und Integralen sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Flächenberechnung unter Kurven entwickeln möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
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Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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