Die Mittlere und Momentane Änderungsrate: Einfache Erklärung

Mittlere und momentane Änderungsrate

Stell dir vor, du fährst mit dem Auto von A nach B - die mittlere Änderungsrate ist wie deine Durchschnittsgeschwindigkeit über die ganze Strecke. Sie zeigt dir die durchschnittliche Steigung einer Funktion in einem bestimmten Intervall [a,b].

Die mittlere Änderungsrate entspricht der Steigung der Sekante durch die Punkte (a|f$a$) und (b|f$b$). Die Formel dafür kennst du schon: m = $f(b)-f(a)$/$b-a$.

Die momentane Änderungsrate ist dagegen wie deine exakte Geschwindigkeit in einem bestimmten Moment - sie gibt die genaue Steigung an einer bestimmten Stelle x an. Diese entspricht der Steigung der Tangente an diesem Punkt und wird mit der Ableitung f'$x$ berechnet.

Merktipp: Sekante = Durchschnitt über Intervall, Tangente = exakter Wert an einem Punkt

Im Beispiel mit f$x$ = 2x³-x²+1 siehst du beide Berechnungen: Die mittlere Änderungsrate im Intervall $-1,1$ beträgt -2, während die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 den Wert 4 hat.