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Mathe
30. Nov. 2025
2.434
1 Seite
Johanna @joha_wzvq
Die e-Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik und begegnet dir ständig in Klausuren. Das Besondere:... Mehr anzeigen
Die e-Funktion f(x) = e^x ist deine neue beste Freundin in der Analysis. Die Basis ist die Euler'sche Zahl e ≈ 2,718 - eine irrationale Zahl, die überall in der Natur auftaucht.
Das Geniale an der e-Funktion f'(x) = e^x - die Ableitung ist identisch mit der ursprünglichen Funktion! Das macht Berechnungen super einfach. Genauso verhält es sich mit der Stammfunktion F(x) = e^x + C.
Bei zusammengesetzten Funktionen wie f(x) = 5e^(2x) wendest du die Kettenregel an. Der innere Faktor wird mit multipliziert f'(x) = 5 · 2 · e^(2x) = 10e^(2x).
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion. Was e^x macht, macht ln(x) rückgängig - wie bei einem Zaubertrick!
Merktipp Bei e^x bleibt nach dem Ableiten alles beim Alten - nur bei zusammengesetzten Funktionen kommt der innere Faktor dazu!
Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis a^x lassen sich immer als e-Funktionen schreiben a^x = e^(x·ln(a)). Für die Ableitung gilt dann f'(x) = a^x · ln(a). So kannst du jede Exponentialfunktion ableiten, auch wenn die Basis nicht e ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
21
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Vertiefe dein Wissen über lineares und exponentielles Wachstum mit praxisnahen Aufgaben. Diese Zusammenstellung umfasst die Bestimmung von Funktionsgleichungen, Wachstumsfaktoren und die Analyse von Wachstumsarten. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten in Mathematik.
MatheDetaillierte Analyse der natürlichen Exponentialfunktionen (e^x) mit Fokus auf deren Eigenschaften, Ableitungen und Graphen. Diese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Monotonie, Nullstellen und Ableitungsregeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich der natürlichen Exponentialfunktion und ihrer Ableitungen. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und Erklärungen zu e und Euler's Zahl, um das Konzept des exponentiellen Wachstums zu verdeutlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften und wie man eine Exponentialfunktion bestimmt. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen, einschließlich der Symmetrie, der Funktionswerte und der Berechnung von Funktionen durch gegebene Punkte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen von Potenzfunktionen skizziert, beschreibt und zuordnet. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Nullstellen und gemeinsame Punkte sowie die Transformation von Funktionen. Ideal für das Verständnis der allgemeinen Sinusfunktion und der Berechnung von Wurzeln quadratischer Gleichungen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Transformationen und Logarithmusgesetze. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten wie Nullstellen, Extrema und graphischen Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Johanna
@joha_wzvq
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Die e-Funktion f(x) = e^x ist deine neue beste Freundin in der Analysis. Die Basis ist die Euler'sche Zahl e ≈ 2,718 - eine irrationale Zahl, die überall in der Natur auftaucht.
Das Geniale an der e-Funktion: f'(x) = e^x - die Ableitung ist identisch mit der ursprünglichen Funktion! Das macht Berechnungen super einfach. Genauso verhält es sich mit der Stammfunktion: F(x) = e^x + C.
Bei zusammengesetzten Funktionen wie f(x) = 5e^(2x) wendest du die Kettenregel an. Der innere Faktor wird mit multipliziert: f'(x) = 5 · 2 · e^(2x) = 10e^(2x).
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion. Was e^x macht, macht ln(x) rückgängig - wie bei einem Zaubertrick!
Merktipp: Bei e^x bleibt nach dem Ableiten alles beim Alten - nur bei zusammengesetzten Funktionen kommt der innere Faktor dazu!
Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis a^x lassen sich immer als e-Funktionen schreiben: a^x = e^(x·ln(a)). Für die Ableitung gilt dann: f'(x) = a^x · ln(a). So kannst du jede Exponentialfunktion ableiten, auch wenn die Basis nicht e ist.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich der natürlichen Exponentialfunktion und ihrer Ableitungen. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und Erklärungen zu e und Euler's Zahl, um das Konzept des exponentiellen Wachstums zu verdeutlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Transformationen und Logarithmusgesetze. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten wie Nullstellen, Extrema und graphischen Lösungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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