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30. Jan. 2026
•
Johanna
@joha_wzvq
Die e-Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik... Mehr anzeigen
Die e-Funktion f(x) = e^x ist deine neue beste Freundin in der Analysis. Die Basis ist die Euler'sche Zahl e ≈ 2,718 - eine irrationale Zahl, die überall in der Natur auftaucht.
Das Geniale an der e-Funktion: f'(x) = e^x - die Ableitung ist identisch mit der ursprünglichen Funktion! Das macht Berechnungen super einfach. Genauso verhält es sich mit der Stammfunktion: F(x) = e^x + C.
Bei zusammengesetzten Funktionen wie f(x) = 5e^(2x) wendest du die Kettenregel an. Der innere Faktor wird mit multipliziert: f'(x) = 5 · 2 · e^(2x) = 10e^(2x).
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion. Was e^x macht, macht ln(x) rückgängig - wie bei einem Zaubertrick!
Merktipp: Bei e^x bleibt nach dem Ableiten alles beim Alten - nur bei zusammengesetzten Funktionen kommt der innere Faktor dazu!
Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis a^x lassen sich immer als e-Funktionen schreiben: a^x = e^(x·ln(a)). Für die Ableitung gilt dann: f'(x) = a^x · ln(a). So kannst du jede Exponentialfunktion ableiten, auch wenn die Basis nicht e ist.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Johanna
@joha_wzvq
Die e-Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik und begegnet dir ständig in Klausuren. Das Besondere: Ihre Ableitung ist identisch mit der ursprünglichen Funktion - ein echtes Mathe-Wunder!
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Die e-Funktion f(x) = e^x ist deine neue beste Freundin in der Analysis. Die Basis ist die Euler'sche Zahl e ≈ 2,718 - eine irrationale Zahl, die überall in der Natur auftaucht.
Das Geniale an der e-Funktion: f'(x) = e^x - die Ableitung ist identisch mit der ursprünglichen Funktion! Das macht Berechnungen super einfach. Genauso verhält es sich mit der Stammfunktion: F(x) = e^x + C.
Bei zusammengesetzten Funktionen wie f(x) = 5e^(2x) wendest du die Kettenregel an. Der innere Faktor wird mit multipliziert: f'(x) = 5 · 2 · e^(2x) = 10e^(2x).
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion. Was e^x macht, macht ln(x) rückgängig - wie bei einem Zaubertrick!
Merktipp: Bei e^x bleibt nach dem Ableiten alles beim Alten - nur bei zusammengesetzten Funktionen kommt der innere Faktor dazu!
Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis a^x lassen sich immer als e-Funktionen schreiben: a^x = e^(x·ln(a)). Für die Ableitung gilt dann: f'(x) = a^x · ln(a). So kannst du jede Exponentialfunktion ableiten, auch wenn die Basis nicht e ist.
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Detaillierte Analyse der natürlichen Exponentialfunktionen (e^x) mit Fokus auf deren Eigenschaften, Ableitungen und Graphen. Diese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Monotonie, Nullstellen und Ableitungsregeln. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen von Potenzfunktionen skizziert, beschreibt und zuordnet. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Nullstellen und gemeinsame Punkte sowie die Transformation von Funktionen. Ideal für das Verständnis der allgemeinen Sinusfunktion und der Berechnung von Wurzeln quadratischer Gleichungen.
MatheVergleichen Sie lineares und exponentielles Wachstum anhand ihrer mathematischen Funktionen und Graphen. Erfahren Sie, wie sich die Wachstumsraten unterscheiden und welche praktischen Beispiele für jedes Wachstumstyp existieren. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der Funktionen verstehen möchten.
MatheVertiefe dein Wissen über lineares und exponentielles Wachstum mit praxisnahen Aufgaben. Diese Zusammenstellung umfasst die Bestimmung von Funktionsgleichungen, Wachstumsfaktoren und die Analyse von Wachstumsarten. Ideal für die Vorbereitung auf Klassenarbeiten in Mathematik.
MatheErfahre alles über Exponentialfunktionen: Wachstumsfaktoren, Wachstumsraten, Unterschiede zu linearen Funktionen, Parameterermittlung und Graphenveränderungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zur Modellierung mit Exponentialfunktionen und zur Anwendung von Logarithmen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Wachstumsfaktoren über Zeit bestimmt werden, einschließlich der Verdopplung und der Berechnung exponentieller Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt die Konzepte hinter exponentiellem Wachstum und Zerfall. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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Anna
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Greenlight Bonnie
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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