Nullstellen ganzrationaler Funktionen einfach erklärt

Nullstellen ganzrationaler Funktionen

Nullstellen sind die x-Werte, an denen der Graph die x-Achse schneidet. Mathematisch gesagt: Du suchst die Lösungen der Gleichung f$x$ = 0.

Es gibt drei bewährte Verfahren, mit denen du praktisch jede Nullstellenaufgabe lösen kannst. Die pq-Formel funktioniert bei quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Formel lautet: x₁/₂ = -p/2 ± √$(p/2)² - q$.

Das Ausklammern von x ist dein bester Freund, wenn jeder Term mindestens ein x enthält. Aus x³ - 6x² + 8x wird dann x$x² - 6x + 8$ = 0, und schon hast du eine Nullstelle bei x = 0.

Merktipp: Bei höheren Potenzen wie x⁴ hilft die Substitution - ersetze x² durch z, löse die neue Gleichung und rechne dann zurück!

Schnittpunkte zweier Graphen findest du genauso: Setze f$x$ = g$x$ und stelle nach f$x$ - g$x$ = 0 um. Dann wendest du dieselben Verfahren an.