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Alina
7.12.2025
Mathe
Parabeln, Quadratische Funktionen
406
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7. Dez. 2025
•
Alina
@alinatvk
Quadratische Funktionen sind überall in unserem Alltag zu finden -... Mehr anzeigen
Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c. Jeder Buchstabe in dieser Formel hat eine wichtige Bedeutung!
Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung und Form der Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten. Außerdem zeigt a, ob die Parabel breiter oder schmaler als die Normalparabel ist: Bei a > 1 ist sie schmaler (gestreckt), bei 0 < a < 1 breiter (gestaucht).
Der Parameter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Das ist der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet . Im Lehrbuch wird c auch als "absolutes Glied" bezeichnet.
💡 Merkhilfe: Stelle dir vor, a ist wie ein Gummiband - es zieht die Parabel entweder auseinander oder zusammen. Je größer der Wert, desto schmaler wird sie!
Beispiele:
Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x) = 0 ist - also die Schnittpunkte mit der x-Achse. Es gibt verschiedene Wege, sie zu finden!
Methode 1: Umformen und Wurzelziehen Bei einfachen Funktionen wie f(x) = x² - 121 kannst du nach x² auflösen und dann die Wurzel ziehen: x² = 121 ergibt x₁ = 11 und x₂ = -11.
Methode 2: Ausklammern Bei Funktionen wie g(x) = x² + 12x klammere x aus: g(x) = x. Dann wende den Satz vom Nullprodukt an: Wenn ein Produkt gleich 0 ist, muss mindestens ein Faktor 0 sein. Hier sind die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = -12.
Methode 3: pq-Formel Für Funktionen der Form f(x) = x² + px + q: x₁/₂ = -p/2 ± √
🔍 Wichtig: Wenn deine Funktion a ≠ 1 hat , musst du erst alle Terme durch a teilen, bevor du die pq-Formel anwendest!
Am Beispiel h(x) = x² + 6x + 5: Mit p = 6, q = 5 ergibt die Formel x₁ = -1 und x₂ = -5.
Jetzt wenden wir das Gelernte auf konkrete Beispiele an. Du schaffst das!
Beispiel a) f(x) = x² Setze f(x) = 0: 0 = x² Die Lösung ist x = 0 (Eine Nullstelle).
Beispiel b) g(x) = x² + 2x - 3 Mit der pq-Formel : x₁/₂ = -1 ± √(1+3) = -1 ± 2 Das ergibt x₁ = 1 und x₂ = -3.
Beispiel c) h(x) = 2x² + 4x Durch Ausklammern: 0 = 2x² + 4x = 2x Wegen des Satzes vom Nullprodukt: x₁ = 0 und x₂ = -2.
Beispiel d) i(x) = -3x² + x - 1 Hier musst du zuerst durch -3 teilen, um die pq-Form zu erhalten: i(x) = x² - (1/3)x + (1/3)
✏️ Übungstipp: Wenn du unsicher bist, welche Methode du verwenden sollst, probiere zuerst das Ausklammern. Klappt das nicht, greif zur pq-Formel!
Die Nullstellen kannst du auch nutzen, um den Graphen einer Funktion zu skizzieren - sie sind die Punkte, an denen deine Parabel die x-Achse schneidet.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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Alina
@alinatvk
Quadratische Funktionen sind überall in unserem Alltag zu finden - vom Wurf eines Balls bis zur Berechnung von Flächen. In diesen Notizen lernst du alles über die Form f(x) = ax² + bx + c und wie du mit ihr... Mehr anzeigen
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Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c. Jeder Buchstabe in dieser Formel hat eine wichtige Bedeutung!
Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung und Form der Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten. Außerdem zeigt a, ob die Parabel breiter oder schmaler als die Normalparabel ist: Bei a > 1 ist sie schmaler (gestreckt), bei 0 < a < 1 breiter (gestaucht).
Der Parameter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Das ist der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet . Im Lehrbuch wird c auch als "absolutes Glied" bezeichnet.
💡 Merkhilfe: Stelle dir vor, a ist wie ein Gummiband - es zieht die Parabel entweder auseinander oder zusammen. Je größer der Wert, desto schmaler wird sie!
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Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x) = 0 ist - also die Schnittpunkte mit der x-Achse. Es gibt verschiedene Wege, sie zu finden!
Methode 1: Umformen und Wurzelziehen Bei einfachen Funktionen wie f(x) = x² - 121 kannst du nach x² auflösen und dann die Wurzel ziehen: x² = 121 ergibt x₁ = 11 und x₂ = -11.
Methode 2: Ausklammern Bei Funktionen wie g(x) = x² + 12x klammere x aus: g(x) = x. Dann wende den Satz vom Nullprodukt an: Wenn ein Produkt gleich 0 ist, muss mindestens ein Faktor 0 sein. Hier sind die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = -12.
Methode 3: pq-Formel Für Funktionen der Form f(x) = x² + px + q: x₁/₂ = -p/2 ± √
🔍 Wichtig: Wenn deine Funktion a ≠ 1 hat , musst du erst alle Terme durch a teilen, bevor du die pq-Formel anwendest!
Am Beispiel h(x) = x² + 6x + 5: Mit p = 6, q = 5 ergibt die Formel x₁ = -1 und x₂ = -5.
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Beispiel a) f(x) = x² Setze f(x) = 0: 0 = x² Die Lösung ist x = 0 (Eine Nullstelle).
Beispiel b) g(x) = x² + 2x - 3 Mit der pq-Formel : x₁/₂ = -1 ± √(1+3) = -1 ± 2 Das ergibt x₁ = 1 und x₂ = -3.
Beispiel c) h(x) = 2x² + 4x Durch Ausklammern: 0 = 2x² + 4x = 2x Wegen des Satzes vom Nullprodukt: x₁ = 0 und x₂ = -2.
Beispiel d) i(x) = -3x² + x - 1 Hier musst du zuerst durch -3 teilen, um die pq-Form zu erhalten: i(x) = x² - (1/3)x + (1/3)
✏️ Übungstipp: Wenn du unsicher bist, welche Methode du verwenden sollst, probiere zuerst das Ausklammern. Klappt das nicht, greif zur pq-Formel!
Die Nullstellen kannst du auch nutzen, um den Graphen einer Funktion zu skizzieren - sie sind die Punkte, an denen deine Parabel die x-Achse schneidet.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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