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13. Feb. 2026
•
Alina
@alinatvk
Quadratische Funktionen sind überall in unserem Alltag zu finden -... Mehr anzeigen
Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c. Jeder Buchstabe in dieser Formel hat eine wichtige Bedeutung!
Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung und Form der Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten. Außerdem zeigt a, ob die Parabel breiter oder schmaler als die Normalparabel ist: Bei a > 1 ist sie schmaler (gestreckt), bei 0 < a < 1 breiter (gestaucht).
Der Parameter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Das ist der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet . Im Lehrbuch wird c auch als "absolutes Glied" bezeichnet.
💡 Merkhilfe: Stelle dir vor, a ist wie ein Gummiband - es zieht die Parabel entweder auseinander oder zusammen. Je größer der Wert, desto schmaler wird sie!
Beispiele:
Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x) = 0 ist - also die Schnittpunkte mit der x-Achse. Es gibt verschiedene Wege, sie zu finden!
Methode 1: Umformen und Wurzelziehen Bei einfachen Funktionen wie f(x) = x² - 121 kannst du nach x² auflösen und dann die Wurzel ziehen: x² = 121 ergibt x₁ = 11 und x₂ = -11.
Methode 2: Ausklammern Bei Funktionen wie g(x) = x² + 12x klammere x aus: g(x) = x. Dann wende den Satz vom Nullprodukt an: Wenn ein Produkt gleich 0 ist, muss mindestens ein Faktor 0 sein. Hier sind die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = -12.
Methode 3: pq-Formel Für Funktionen der Form f(x) = x² + px + q: x₁/₂ = -p/2 ± √
🔍 Wichtig: Wenn deine Funktion a ≠ 1 hat , musst du erst alle Terme durch a teilen, bevor du die pq-Formel anwendest!
Am Beispiel h(x) = x² + 6x + 5: Mit p = 6, q = 5 ergibt die Formel x₁ = -1 und x₂ = -5.
Jetzt wenden wir das Gelernte auf konkrete Beispiele an. Du schaffst das!
Beispiel a) f(x) = x² Setze f(x) = 0: 0 = x² Die Lösung ist x = 0 (Eine Nullstelle).
Beispiel b) g(x) = x² + 2x - 3 Mit der pq-Formel : x₁/₂ = -1 ± √(1+3) = -1 ± 2 Das ergibt x₁ = 1 und x₂ = -3.
Beispiel c) h(x) = 2x² + 4x Durch Ausklammern: 0 = 2x² + 4x = 2x Wegen des Satzes vom Nullprodukt: x₁ = 0 und x₂ = -2.
Beispiel d) i(x) = -3x² + x - 1 Hier musst du zuerst durch -3 teilen, um die pq-Form zu erhalten: i(x) = x² - (1/3)x + (1/3)
✏️ Übungstipp: Wenn du unsicher bist, welche Methode du verwenden sollst, probiere zuerst das Ausklammern. Klappt das nicht, greif zur pq-Formel!
Die Nullstellen kannst du auch nutzen, um den Graphen einer Funktion zu skizzieren - sie sind die Punkte, an denen deine Parabel die x-Achse schneidet.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Thomas R
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Quadratische Funktionen sind überall in unserem Alltag zu finden - vom Wurf eines Balls bis zur Berechnung von Flächen. In diesen Notizen lernst du alles über die Form f(x) = ax² + bx + c und wie du mit ihr... Mehr anzeigen
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Eine quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c. Jeder Buchstabe in dieser Formel hat eine wichtige Bedeutung!
Der Parameter a bestimmt die Öffnungsrichtung und Form der Parabel. Ist a > 0, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a < 0, öffnet sie sich nach unten. Außerdem zeigt a, ob die Parabel breiter oder schmaler als die Normalparabel ist: Bei a > 1 ist sie schmaler (gestreckt), bei 0 < a < 1 breiter (gestaucht).
Der Parameter c gibt den y-Achsenabschnitt an. Das ist der Punkt, an dem die Parabel die y-Achse schneidet . Im Lehrbuch wird c auch als "absolutes Glied" bezeichnet.
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Nullstellen sind die x-Werte, bei denen f(x) = 0 ist - also die Schnittpunkte mit der x-Achse. Es gibt verschiedene Wege, sie zu finden!
Methode 1: Umformen und Wurzelziehen Bei einfachen Funktionen wie f(x) = x² - 121 kannst du nach x² auflösen und dann die Wurzel ziehen: x² = 121 ergibt x₁ = 11 und x₂ = -11.
Methode 2: Ausklammern Bei Funktionen wie g(x) = x² + 12x klammere x aus: g(x) = x. Dann wende den Satz vom Nullprodukt an: Wenn ein Produkt gleich 0 ist, muss mindestens ein Faktor 0 sein. Hier sind die Lösungen x₁ = 0 und x₂ = -12.
Methode 3: pq-Formel Für Funktionen der Form f(x) = x² + px + q: x₁/₂ = -p/2 ± √
🔍 Wichtig: Wenn deine Funktion a ≠ 1 hat , musst du erst alle Terme durch a teilen, bevor du die pq-Formel anwendest!
Am Beispiel h(x) = x² + 6x + 5: Mit p = 6, q = 5 ergibt die Formel x₁ = -1 und x₂ = -5.
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Beispiel a) f(x) = x² Setze f(x) = 0: 0 = x² Die Lösung ist x = 0 (Eine Nullstelle).
Beispiel b) g(x) = x² + 2x - 3 Mit der pq-Formel : x₁/₂ = -1 ± √(1+3) = -1 ± 2 Das ergibt x₁ = 1 und x₂ = -3.
Beispiel c) h(x) = 2x² + 4x Durch Ausklammern: 0 = 2x² + 4x = 2x Wegen des Satzes vom Nullprodukt: x₁ = 0 und x₂ = -2.
Beispiel d) i(x) = -3x² + x - 1 Hier musst du zuerst durch -3 teilen, um die pq-Form zu erhalten: i(x) = x² - (1/3)x + (1/3)
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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