App öffnen

Fächer

3.533

15. Jan. 2026

5 Seiten

Polynomfunktionen: Wichtige Grundlagen

O

Ole Ditschler

@oleditschler_wygg

Polynomfunktionen begegnen euch überall in der Mathematik - von einfachen... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Grundlagen der Polynomfunktionen

Polynomfunktionen sind Funktionen, die ihr in der Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₀ schreibt. Der Grad n gibt euch die höchste Potenz an, und die Zahlen aᵢ sind die Koeffizienten. Das absolute Glied a₀ steht ganz am Ende ohne x.

Bei achsensymmetrischen Funktionen gilt fx-x = f(x). Das passiert nur, wenn alle Exponenten gerade sind - denkt daran, dass auch das absolute Glied mit x⁰ zu den geraden Exponenten zählt!

Punktsymmetrische Funktionen erfüllen fx-x = -f(x) und haben nur ungerade Exponenten. Für das Verhalten im Unendlichen schaut ihr einfach auf den Term mit der höchsten Potenz - der bestimmt, wie sich der Graph verhält, wenn x sehr groß oder sehr klein wird.

Merktipp: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Nullstellen bestimmen

Nullstellen sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet - also wo f(x) = 0 ist. Ihr könnt sie entweder grafisch ablesen oder rechnerisch bestimmen.

Die Höchstanzahl der Nullstellen entspricht dem Grad der Funktion. Eine Funktion 3. Grades hat also maximal 3 Nullstellen, eine 5. Grades maximal 5 Nullstellen.

Das ist super praktisch für Klausuren: Wenn ihr mehr Nullstellen findet, als der Grad erlaubt, habt ihr einen Rechenfehler gemacht!

Klausur-Tipp: Prüft immer, ob die Anzahl eurer Nullstellen zum Grad der Funktion passt - das hilft beim Fehler finden!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Nullstellen ablesen mit Linearfaktoren

Wenn eine Polynomfunktion als Produkt von Linearfaktoren dargestellt ist, könnt ihr die Nullstellen direkt ablesen. Das ist die einfachste Methode!

Bei f(x) = -0,5x3x-3x1x-1²x+2x+2 nutzt ihr den Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Also setzt ihr jeden Linearfaktor gleich null.

Aus x3x-3 = 0 folgt x = 3, aus x1x-1² = 0 folgt x = 1, und aus x+2x+2 = 0 folgt x = -2. Die Nullstellen sind also x₁ = 3, x₂ = 1 und x₃ = -2.

Der Exponent beim Linearfaktor zeigt euch die Vielfachheit der Nullstelle. x1x-1² bedeutet, dass x = 1 eine doppelte Nullstelle ist.

Achtung: Bei xax-a ist die Nullstelle +a, bei x+ax+a ist sie -a - das Vorzeichen dreht sich um!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Nullstellen durch Ausklammern

Das Ausklammern funktioniert, wenn alle Terme der Funktion eine Variable enthalten - also kein absolutes Glied da ist. Diese Methode spart euch viel Rechenzeit!

Bei f(x) = x³ + 2x² klammert ihr die Variable mit dem niedrigsten Exponenten aus. Hier ist das x²: f(x) = x²x+2x + 2.

Jetzt wendet ihr wieder den Satz vom Nullprodukt an: x² = 0 gibt x = 0, und x+2x + 2 = 0 gibt x = -2. Fertig sind eure Nullstellen!

Das Ausklammern ist besonders bei höheren Graden praktisch, weil ihr so eine Nullstelle sofort findet und den Rest vereinfacht.

Merkhilfe: Kein absolutes Glied = x ausklammern möglich. Das gibt euch immer x = 0 als eine Nullstelle!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Nullstellen durch Substitution

Die Substitution ist euer Rettungsanker bei Funktionen wie f(x) = x⁴ - 7x² + 12. Hier sind die Exponenten Vielfache voneinander (4 und 2).

Ihr ersetzt x² durch z, dann wird aus x⁴ = (x²)² einfach z². Die Funktion wird zu g(z) = z² - 7z + 12 - eine normale quadratische Gleichung!

Mit der pq-Formel findet ihr z₁ = 4 und z₂ = 3. Jetzt kommt die Rücksubstitution: Aus x² = 4 folgen x = ±2, aus x² = 3 folgen x = ±√3.

Ihr habt also vier Nullstellen: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = √3, x₄ = -√3. Bei der Rücksubstitution denkt immer an beide Vorzeichen!

Substitutions-Check: Funktioniert nur, wenn die Exponenten Vielfache voneinander sind (z.B. 2 und 4, oder 3 und 6).



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Beliebteste Inhalte: Nullstellen/Wurzeln

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

3.533

15. Jan. 2026

5 Seiten

Polynomfunktionen: Wichtige Grundlagen

O

Ole Ditschler

@oleditschler_wygg

Polynomfunktionen begegnen euch überall in der Mathematik - von einfachen quadratischen Gleichungen bis hin zu komplexen kubischen Funktionen. Diese ganzrationalen Funktionen haben bestimmte Eigenschaften und Symmetrien, die ihr verstehen müsst, um sie erfolgreich zu analysieren.

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen der Polynomfunktionen

Polynomfunktionen sind Funktionen, die ihr in der Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₀ schreibt. Der Grad n gibt euch die höchste Potenz an, und die Zahlen aᵢ sind die Koeffizienten. Das absolute Glied a₀ steht ganz am Ende ohne x.

Bei achsensymmetrischen Funktionen gilt fx-x = f(x). Das passiert nur, wenn alle Exponenten gerade sind - denkt daran, dass auch das absolute Glied mit x⁰ zu den geraden Exponenten zählt!

Punktsymmetrische Funktionen erfüllen fx-x = -f(x) und haben nur ungerade Exponenten. Für das Verhalten im Unendlichen schaut ihr einfach auf den Term mit der höchsten Potenz - der bestimmt, wie sich der Graph verhält, wenn x sehr groß oder sehr klein wird.

Merktipp: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nullstellen bestimmen

Nullstellen sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet - also wo f(x) = 0 ist. Ihr könnt sie entweder grafisch ablesen oder rechnerisch bestimmen.

Die Höchstanzahl der Nullstellen entspricht dem Grad der Funktion. Eine Funktion 3. Grades hat also maximal 3 Nullstellen, eine 5. Grades maximal 5 Nullstellen.

Das ist super praktisch für Klausuren: Wenn ihr mehr Nullstellen findet, als der Grad erlaubt, habt ihr einen Rechenfehler gemacht!

Klausur-Tipp: Prüft immer, ob die Anzahl eurer Nullstellen zum Grad der Funktion passt - das hilft beim Fehler finden!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nullstellen ablesen mit Linearfaktoren

Wenn eine Polynomfunktion als Produkt von Linearfaktoren dargestellt ist, könnt ihr die Nullstellen direkt ablesen. Das ist die einfachste Methode!

Bei f(x) = -0,5x3x-3x1x-1²x+2x+2 nutzt ihr den Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist. Also setzt ihr jeden Linearfaktor gleich null.

Aus x3x-3 = 0 folgt x = 3, aus x1x-1² = 0 folgt x = 1, und aus x+2x+2 = 0 folgt x = -2. Die Nullstellen sind also x₁ = 3, x₂ = 1 und x₃ = -2.

Der Exponent beim Linearfaktor zeigt euch die Vielfachheit der Nullstelle. x1x-1² bedeutet, dass x = 1 eine doppelte Nullstelle ist.

Achtung: Bei xax-a ist die Nullstelle +a, bei x+ax+a ist sie -a - das Vorzeichen dreht sich um!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nullstellen durch Ausklammern

Das Ausklammern funktioniert, wenn alle Terme der Funktion eine Variable enthalten - also kein absolutes Glied da ist. Diese Methode spart euch viel Rechenzeit!

Bei f(x) = x³ + 2x² klammert ihr die Variable mit dem niedrigsten Exponenten aus. Hier ist das x²: f(x) = x²x+2x + 2.

Jetzt wendet ihr wieder den Satz vom Nullprodukt an: x² = 0 gibt x = 0, und x+2x + 2 = 0 gibt x = -2. Fertig sind eure Nullstellen!

Das Ausklammern ist besonders bei höheren Graden praktisch, weil ihr so eine Nullstelle sofort findet und den Rest vereinfacht.

Merkhilfe: Kein absolutes Glied = x ausklammern möglich. Das gibt euch immer x = 0 als eine Nullstelle!

# DALANAMΓΗΤΙΑΝΙΓΑΙ
# TULUINTI TI UTVA TIVINLIN

Eine Funktion $f$, deren Funktionsgleichung man in der Form $f(x)=a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nullstellen durch Substitution

Die Substitution ist euer Rettungsanker bei Funktionen wie f(x) = x⁴ - 7x² + 12. Hier sind die Exponenten Vielfache voneinander (4 und 2).

Ihr ersetzt x² durch z, dann wird aus x⁴ = (x²)² einfach z². Die Funktion wird zu g(z) = z² - 7z + 12 - eine normale quadratische Gleichung!

Mit der pq-Formel findet ihr z₁ = 4 und z₂ = 3. Jetzt kommt die Rücksubstitution: Aus x² = 4 folgen x = ±2, aus x² = 3 folgen x = ±√3.

Ihr habt also vier Nullstellen: x₁ = 2, x₂ = -2, x₃ = √3, x₄ = -√3. Bei der Rücksubstitution denkt immer an beide Vorzeichen!

Substitutions-Check: Funktioniert nur, wenn die Exponenten Vielfache voneinander sind (z.B. 2 und 4, oder 3 und 6).

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

57

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Bestimmung ganzrationaler Funktionen

Erfahren Sie, wie man ganzrationale Funktionen bestimmt, indem man Eigenschaften wie Extrempunkte, Sattel- und Wendepunkte analysiert. Diese Zusammenfassung bietet eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Aufstellung und Lösung von Gleichungssystemen für Funktionen n-ten Grades. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Ganzrationale Funktionen: Analyse

Erforschen Sie die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Symmetrie, Globalverhalten und Monotonie. Diese Zusammenfassung bietet klare Kriterien für Extrempunkte und deren Berechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Ganzrationale Funktionen: Klausur

Diese Klausur behandelt ganzrationale Funktionen für die 11. Klasse. Sie umfasst Aufgaben zu Nullstellen, Grad der Funktionen, Globalverhalten, Symmetrie und das Skizzieren von Funktionsgraphen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik. Themen: Nullstellen, Funktionsgraphen, Symmetrie, Grad, Durchschnittliche Steigung.

MatheMathe
11

Polstellen und Asymptoten

Entdecken Sie die Grundlagen gebrochenrationaler Funktionen, einschließlich Polstellen, Asymptoten und Symmetrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen, Arten von Asymptoten und die Bedingungen für Definitionslücken. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von rationalen Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Graphen und Nullstellen

Erforsche die Transformationen von Graphen, die Symmetrieeigenschaften, und das Bestimmen von Nullstellen ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt auch die Linearfaktordarstellung und die Eigenschaften von Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten.

MatheMathe
11

Symmetrie ganzrationaler Funktionen

Entdecken Sie die Eigenschaften und Symmetrien ganzrationaler Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Achsensymmetrie zur y-Achse, Punktsymmetrie zum Ursprung und das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte: Nullstellen/Wurzeln

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user