Potenzfunktionen verstehen

Potenzfunktionen folgen der Grundformel $y = x^n$, wobei der Exponent n bestimmt, wie die Funktion aussieht. Je nachdem, ob n positiv oder negativ und gerade oder ungerade ist, erhältst du völlig verschiedene Graphen.

Bei positiven geraden Exponenten wie $x^2$, $x^4$, $x^6$ entsteht eine U-förmige Kurve, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Bei positiven ungeraden Exponenten wie $x^1$, $x^3$, $x^5$ erhältst du Kurven, die punktsymmetrisch zum Ursprung verlaufen.

Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln: $x^{-1} = \frac{1}{x}$ oder $x^{-2} = \frac{1}{x^2}$. Diese Funktionen haben Definitionslücken bei x = 0 und nähern sich den Achsen an, ohne sie zu berühren.

Merktipp: Gerade Exponenten = achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = punktsymmetrisch!

Die allgemeine Form einer Potenzfunktion lautet $y = a(x - d)^n + e$. Hier bestimmt:

• a den Streckfaktor (bei negativem a wird gespiegelt)
• d die Verschiebung entlang der x-Achse $minus = rechts, plus = links$
• e die Verschiebung entlang der y-Achse
• n die Grundform der Funktion