Verstehen von Potenzen mit ganzen Zahlen als Exponenten

Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Potenzen sind eigentlich nur eine verkürzte Schreibweise für wiederholte Multiplikation. Wenn du $a^n$ siehst, bedeutet das einfach: multipliziere die Basis $a$ genau $n$-mal mit sich selbst.

Die Basis ist die Zahl, die multipliziert wird. Der Exponent sagt dir, wie oft du multiplizieren musst. Bei $3^4$ ist 3 die Basis und 4 der Exponent - du rechnest also $3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Zwei wichtige Sonderregeln: $a^1 = a$ (logisch, oder?) und $a^0 = 1$ für alle $a \neq 0$. Das mag erst mal komisch aussehen, ergibt aber mathematisch perfekt Sinn.

Bei negativen Exponenten wie $3^{-4}$ drehst du den Bruch um: $3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}$. Das ist super praktisch, weil du so keine komplizierten Brüche schreiben musst.

Merktipp: Negativer Exponent = "Flip it!" - aus $a^{-n}$ wird $\frac{1}{a^n}$