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21. Dez. 2025
•
study with notes
@study.with.notes
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind super wichtig in Mathe -... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind eigentlich nur Bruchfunktionen in Verkleidung! Statt f(x) = x⁻¹ schreibst du einfach f(x) = 1/x - ist dasselbe, nur anders geschrieben.
Die wichtigsten Beispiele sind f(x) = 1/x und g(x) = 1/x³ (ungerade Exponenten) sowie f(x) = 1/x² und g(x) = 1/x⁴ (gerade Exponenten). Je nachdem, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, sehen die Graphen komplett unterschiedlich aus.
Ungerade Exponenten : Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung und liegt in den Quadranten I und III. Die Punkte (1|1) und (-1|-1) liegen immer auf dem Graphen.
Gerade Exponenten : Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und liegt nur in den Quadranten I und II. Hier liegen die Punkte (1|1) und (-1|1) auf dem Graphen.
💡 Wichtig: Bei x = 0 ist die Funktion nicht definiert - du kannst ja nicht durch null teilen! Deshalb ist der Definitionsbereich D = ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0).
Das Coolste an diesen Funktionen sind ihre Asymptoten - das sind Geraden, denen sich der Graph immer mehr nähert, aber nie erreicht. Stell dir vor, du verfolgst jemanden, kommst immer näher, holst ihn aber nie ein.
Die waagerechte Asymptote ist die x-Achse . Wenn du bei f(x) = 1/x immer größere x-Werte einsetzt (10, 100, 1000...), wird f(x) immer kleiner (0,1; 0,01; 0,001...), aber nie wirklich null.
Mathematisch schreibst du das so: lim x→∞ f(x) = 0 (sprich: "Limes x gegen unendlich von f(x) ist null"). Das bedeutet: Der Grenzwert ist 0, auch wenn die Funktion diesen Wert nie erreicht.
Die senkrechte Asymptote ist die y-Achse . Je näher du an x = 0 rangehst, desto größer werden die Funktionswerte - sie "explodieren" quasi in Richtung unendlich.
💡 Merktrick: Asymptoten sind wie unsichtbare Magnete - der Graph wird von ihnen angezogen, kann sie aber nie berühren!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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study with notes
@study.with.notes
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind super wichtig in Mathe - du kennst sie wahrscheinlich schon als Brüche wie 1/x oder 1/x². Diese Funktionen verhalten sich ziemlich anders als normale Potenzfunktionen und haben einige coole Eigenschaften, die du unbedingt draufhaben solltest.
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Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind eigentlich nur Bruchfunktionen in Verkleidung! Statt f(x) = x⁻¹ schreibst du einfach f(x) = 1/x - ist dasselbe, nur anders geschrieben.
Die wichtigsten Beispiele sind f(x) = 1/x und g(x) = 1/x³ (ungerade Exponenten) sowie f(x) = 1/x² und g(x) = 1/x⁴ (gerade Exponenten). Je nachdem, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, sehen die Graphen komplett unterschiedlich aus.
Ungerade Exponenten : Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung und liegt in den Quadranten I und III. Die Punkte (1|1) und (-1|-1) liegen immer auf dem Graphen.
Gerade Exponenten : Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und liegt nur in den Quadranten I und II. Hier liegen die Punkte (1|1) und (-1|1) auf dem Graphen.
💡 Wichtig: Bei x = 0 ist die Funktion nicht definiert - du kannst ja nicht durch null teilen! Deshalb ist der Definitionsbereich D = ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0).
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Das Coolste an diesen Funktionen sind ihre Asymptoten - das sind Geraden, denen sich der Graph immer mehr nähert, aber nie erreicht. Stell dir vor, du verfolgst jemanden, kommst immer näher, holst ihn aber nie ein.
Die waagerechte Asymptote ist die x-Achse . Wenn du bei f(x) = 1/x immer größere x-Werte einsetzt (10, 100, 1000...), wird f(x) immer kleiner (0,1; 0,01; 0,001...), aber nie wirklich null.
Mathematisch schreibst du das so: lim x→∞ f(x) = 0 (sprich: "Limes x gegen unendlich von f(x) ist null"). Das bedeutet: Der Grenzwert ist 0, auch wenn die Funktion diesen Wert nie erreicht.
Die senkrechte Asymptote ist die y-Achse . Je näher du an x = 0 rangehst, desto größer werden die Funktionswerte - sie "explodieren" quasi in Richtung unendlich.
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Entdecken Sie die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung von e-Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Extrempunkte, Wendepunkte und das Verhalten von Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen und deren Anwendung auf Exponentialfunktionen. Dieser Inhalt behandelt die Ableitungsregeln, die Kettenregel, die e-Funktion, sowie die Verdopplungs- und Halbwertszeiten. Zudem werden Exponentialgleichungen und deren Lösungen behandelt. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für die Analyse und das Verhalten von Exponentialfunktionen entwickeln möchten.
MatheVertiefte Lerninhalte zur Normalverteilung, einschließlich Dichte- und Verteilungsfunktionen, Einzel- und Intervallwahrscheinlichkeiten. Zudem werden die Eigenschaften der e-Funktion, Ableitungsregeln, Tangentengleichungen sowie das Globalverhalten behandelt. Ideal für Mathematik LK Abiturvorbereitung.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Ableitungen und Anwendungen in der Kurvendiskussion. Er erklärt exponentielles Wachstum und Abnahme, die natürliche Exponentialfunktion sowie das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Exponentialfunktionen, logarithmische Beziehungen, beschränktes Wachstum und mehr.
MatheErfahren Sie alles über den natürlichen Logarithmus und die Ableitungen von Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von ln, das Lösen von Exponentialgleichungen und die Ableitungen verschiedener Funktionen wie \(e^x\) und \(e^{3x+3}\). Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheVertiefte Lernressource zu Exponentialfunktionen und Logarithmen. Dieser Lernzettel behandelt grundlegende Konzepte wie Wachstumsarten, Ableitungen, Integrationsmethoden, die Gesetze der Logarithmen sowie Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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