Potenzfunktionen mit negativen Exponenten - Die Basics
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind eigentlich nur Bruchfunktionen in Verkleidung! Statt f = x⁻¹ schreibst du einfach f = 1/x - ist dasselbe, nur anders geschrieben.
Die wichtigsten Beispiele sind f = 1/x und g = 1/x³ (ungerade Exponenten) sowie f = 1/x² und g = 1/x⁴ (gerade Exponenten). Je nachdem, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, sehen die Graphen komplett unterschiedlich aus.
Ungerade Exponenten : Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung und liegt in den Quadranten I und III. Die Punkte (1|1) und liegen immer auf dem Graphen.
Gerade Exponenten : Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und liegt nur in den Quadranten I und II. Hier liegen die Punkte (1|1) und auf dem Graphen.
💡 Wichtig: Bei x = 0 ist die Funktion nicht definiert - du kannst ja nicht durch null teilen! Deshalb ist der Definitionsbereich D = ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0).
