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31. Jan. 2026
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study with notes
@study.with.notes
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind super wichtig in Mathe -... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind eigentlich nur Bruchfunktionen in Verkleidung! Statt f(x) = x⁻¹ schreibst du einfach f(x) = 1/x - ist dasselbe, nur anders geschrieben.
Die wichtigsten Beispiele sind f(x) = 1/x und g(x) = 1/x³ (ungerade Exponenten) sowie f(x) = 1/x² und g(x) = 1/x⁴ (gerade Exponenten). Je nachdem, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, sehen die Graphen komplett unterschiedlich aus.
Ungerade Exponenten : Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung und liegt in den Quadranten I und III. Die Punkte (1|1) und (-1|-1) liegen immer auf dem Graphen.
Gerade Exponenten : Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und liegt nur in den Quadranten I und II. Hier liegen die Punkte (1|1) und (-1|1) auf dem Graphen.
💡 Wichtig: Bei x = 0 ist die Funktion nicht definiert - du kannst ja nicht durch null teilen! Deshalb ist der Definitionsbereich D = ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0).
Das Coolste an diesen Funktionen sind ihre Asymptoten - das sind Geraden, denen sich der Graph immer mehr nähert, aber nie erreicht. Stell dir vor, du verfolgst jemanden, kommst immer näher, holst ihn aber nie ein.
Die waagerechte Asymptote ist die x-Achse . Wenn du bei f(x) = 1/x immer größere x-Werte einsetzt (10, 100, 1000...), wird f(x) immer kleiner (0,1; 0,01; 0,001...), aber nie wirklich null.
Mathematisch schreibst du das so: lim x→∞ f(x) = 0 (sprich: "Limes x gegen unendlich von f(x) ist null"). Das bedeutet: Der Grenzwert ist 0, auch wenn die Funktion diesen Wert nie erreicht.
Die senkrechte Asymptote ist die y-Achse . Je näher du an x = 0 rangehst, desto größer werden die Funktionswerte - sie "explodieren" quasi in Richtung unendlich.
💡 Merktrick: Asymptoten sind wie unsichtbare Magnete - der Graph wird von ihnen angezogen, kann sie aber nie berühren!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
study with notes
@study.with.notes
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind super wichtig in Mathe - du kennst sie wahrscheinlich schon als Brüche wie 1/x oder 1/x². Diese Funktionen verhalten sich ziemlich anders als normale Potenzfunktionen und haben einige coole Eigenschaften, die du unbedingt draufhaben solltest.
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Potenzfunktionen mit negativen Exponenten sind eigentlich nur Bruchfunktionen in Verkleidung! Statt f(x) = x⁻¹ schreibst du einfach f(x) = 1/x - ist dasselbe, nur anders geschrieben.
Die wichtigsten Beispiele sind f(x) = 1/x und g(x) = 1/x³ (ungerade Exponenten) sowie f(x) = 1/x² und g(x) = 1/x⁴ (gerade Exponenten). Je nachdem, ob der Exponent gerade oder ungerade ist, sehen die Graphen komplett unterschiedlich aus.
Ungerade Exponenten : Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung und liegt in den Quadranten I und III. Die Punkte (1|1) und (-1|-1) liegen immer auf dem Graphen.
Gerade Exponenten : Der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse und liegt nur in den Quadranten I und II. Hier liegen die Punkte (1|1) und (-1|1) auf dem Graphen.
💡 Wichtig: Bei x = 0 ist die Funktion nicht definiert - du kannst ja nicht durch null teilen! Deshalb ist der Definitionsbereich D = ℝ* (alle reellen Zahlen außer 0).
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Das Coolste an diesen Funktionen sind ihre Asymptoten - das sind Geraden, denen sich der Graph immer mehr nähert, aber nie erreicht. Stell dir vor, du verfolgst jemanden, kommst immer näher, holst ihn aber nie ein.
Die waagerechte Asymptote ist die x-Achse . Wenn du bei f(x) = 1/x immer größere x-Werte einsetzt (10, 100, 1000...), wird f(x) immer kleiner (0,1; 0,01; 0,001...), aber nie wirklich null.
Mathematisch schreibst du das so: lim x→∞ f(x) = 0 (sprich: "Limes x gegen unendlich von f(x) ist null"). Das bedeutet: Der Grenzwert ist 0, auch wenn die Funktion diesen Wert nie erreicht.
Die senkrechte Asymptote ist die y-Achse . Je näher du an x = 0 rangehst, desto größer werden die Funktionswerte - sie "explodieren" quasi in Richtung unendlich.
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Entdecken Sie die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung von e-Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Extrempunkte, Wendepunkte und das Verhalten von Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen mit negativen und natürlichen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Symmetrie, Wachstumsverhalten, Graphenverschiebungen und Transformationen von Potenzfunktionen. Ideal für Studierende, die ein tiefes Verständnis für die Eigenschaften und Anwendungen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheErfahren Sie, wie man Graphen von Potenzfunktionen skizziert, zuordnet und beschreibt. Dieser Überblick behandelt Transformationen, Symmetrieeigenschaften und den Funktionsverlauf von geraden und ungeraden Exponenten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheVertiefte Lernhilfe zu Exponentialfunktionen, einschließlich exponentiellem Wachstum und Abnahme, Ableitungen natürlicher Exponentialfunktionen sowie Anwendung der Produkt- und Kettenregel. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung und Ableitungen, einschließlich der Produktregel, Kettenregel und partiellen Integration. Lernen Sie, wie man e-Funktionen ableitet und integriert, sowie Zerfallsprozesse analysiert. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Exponenten, Symmetrieeigenschaften und Verschiebungen. Dieser Lernzettel bietet eine klare Übersicht über positive und negative Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für die Vorbereitung auf MÜ/SÜ.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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