Funktionsgrundlagen und Notation
Funktionen sind Zuordnungen, die jeder Zahl aus der Definitionsmenge genau einen Funktionswert zuordnen. Die Definitionsmenge D_f enthält alle x-Werte, die du in die Funktion einsetzen kannst, während die Wertemenge W_f alle möglichen y-Werte (Funktionswerte) umfasst.
Mit der Funktionsgleichung wie f(x) = 3x² + 5 berechnest du zu jedem x-Wert den zugehörigen Funktionswert f(x₀). Eine Punktprobe machst du, indem du den x-Wert eines gegebenen Punktes in die Funktion einsetzt und prüfst, ob der richtige y-Wert rauskommt.
Transformationen verändern den Graphen systematisch: g(x) = a·f(x) streckt oder staucht in y-Richtung, g(x) = f(x) + c verschiebt nach oben/unten, und g(x) = fx−b verschiebt nach rechts/links. Asymptoten sind Linien, denen sich der Graph immer weiter nähert, ohne sie zu berühren.
Merktipp: Bei Transformationen gilt die Regel "innen minus, außen plus" - fx−2 + 3 verschiebt 2 nach rechts und 3 nach oben!