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Emmaemmi
9.12.2025
Mathe
Potenzfunktionen
518
•
9. Dez. 2025
•
Emmaemmi
@alx7362_recq
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung... Mehr anzeigen
Funktionen sind Zuordnungen, die jeder Zahl aus der Definitionsmenge genau einen Funktionswert zuordnen. Die Definitionsmenge D_f enthält alle x-Werte, die du in die Funktion einsetzen kannst, während die Wertemenge W_f alle möglichen y-Werte (Funktionswerte) umfasst.
Mit der Funktionsgleichung wie f(x) = 3x² + 5 berechnest du zu jedem x-Wert den zugehörigen Funktionswert f(x₀). Eine Punktprobe machst du, indem du den x-Wert eines gegebenen Punktes in die Funktion einsetzt und prüfst, ob der richtige y-Wert rauskommt.
Transformationen verändern den Graphen systematisch: g(x) = a·f(x) streckt oder staucht in y-Richtung, g(x) = f(x) + c verschiebt nach oben/unten, und g(x) = f verschiebt nach rechts/links. Asymptoten sind Linien, denen sich der Graph immer weiter nähert, ohne sie zu berühren.
Merktipp: Bei Transformationen gilt die Regel "innen minus, außen plus" - f + 3 verschiebt 2 nach rechts und 3 nach oben!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Bei geradem n (wie x² oder x⁴) sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem n (wie x³ oder x⁵) punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wurzelfunktionen wie f(x) = ∜x = x^(1/4) sind die "Umkehrung" der Potenzfunktionen. Ihre Definitionsmenge ist meist D_f = ℝ₀⁺ (nur positive Zahlen plus Null), die Wertemenge ebenfalls W_f = ℝ₀⁺. Alle Wurzelfunktionen verlaufen durch den Punkt (1|1).
Der Parameter a in f(x) = a·x^n bestimmt die Öffnungsrichtung: positives a öffnet nach oben, negatives nach unten. Je größer |a|, desto steiler der Graph. Bei Wurzelfunktionen gilt: Je größer der Wurzelexponent n, desto flacher verläuft der Graph.
Klausurtipp: Merke dir die Grundformen von x², x³, √x und ihre Transformationen - daraus lassen sich fast alle Aufgaben ableiten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Emmaemmi
@alx7362_recq
Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung deiner Handyrechnung bis hin zu Wachstumsprozessen in der Natur. Hier lernst du die wichtigsten Grundlagen über Funktionen und ihre verschiedenen Arten kennen, die dir in Klausuren und im Abitur begegnen... Mehr anzeigen
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Funktionen sind Zuordnungen, die jeder Zahl aus der Definitionsmenge genau einen Funktionswert zuordnen. Die Definitionsmenge D_f enthält alle x-Werte, die du in die Funktion einsetzen kannst, während die Wertemenge W_f alle möglichen y-Werte (Funktionswerte) umfasst.
Mit der Funktionsgleichung wie f(x) = 3x² + 5 berechnest du zu jedem x-Wert den zugehörigen Funktionswert f(x₀). Eine Punktprobe machst du, indem du den x-Wert eines gegebenen Punktes in die Funktion einsetzt und prüfst, ob der richtige y-Wert rauskommt.
Transformationen verändern den Graphen systematisch: g(x) = a·f(x) streckt oder staucht in y-Richtung, g(x) = f(x) + c verschiebt nach oben/unten, und g(x) = f verschiebt nach rechts/links. Asymptoten sind Linien, denen sich der Graph immer weiter nähert, ohne sie zu berühren.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·x^n und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Bei geradem n (wie x² oder x⁴) sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem n (wie x³ oder x⁵) punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wurzelfunktionen wie f(x) = ∜x = x^(1/4) sind die "Umkehrung" der Potenzfunktionen. Ihre Definitionsmenge ist meist D_f = ℝ₀⁺ (nur positive Zahlen plus Null), die Wertemenge ebenfalls W_f = ℝ₀⁺. Alle Wurzelfunktionen verlaufen durch den Punkt (1|1).
Der Parameter a in f(x) = a·x^n bestimmt die Öffnungsrichtung: positives a öffnet nach oben, negatives nach unten. Je größer |a|, desto steiler der Graph. Bei Wurzelfunktionen gilt: Je größer der Wurzelexponent n, desto flacher verläuft der Graph.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erlerne die Techniken der partiellen Integration und das Rechnen mit Integrationsgrenzen in der Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Herleitung der Produktregel, die Wahl von u(x) und v(x), sowie die Berechnung von Flächeninhalten und Volumen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Methoden zum Lösen von Gleichungen, einschließlich der Definition von Lösungsmengen, Äquivalenzumformungen und dem Umgang mit Klammern. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele für verschiedene Lösungstypen, wie eine Lösung, keine Lösung und unendlich viele Lösungen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit algebraischen Gleichungen verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die schrittweise Methode zum Lösen von Gleichungen mit Klammern. Diese Zusammenfassung behandelt das Auflösen von Klammern, das Vereinfachen von Termen und die Anwendung von Äquivalenzumformungen anhand von Beispielen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie das Ausklammern eine effektive Methode zur Bestimmung der Nullstellen von Gleichungen ist. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte des Ausklammerns, die Vereinfachung von algebraischen Ausdrücken und die Berechnung von Nullstellen anhand eines Beispiels. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Regeln zum Lösen von Gleichungen mit Klammern. Diese Zusammenfassung behandelt das Weglassen von Klammern, das Umkehren von Vorzeichen und das Multiplizieren von Faktoren. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten. Typ: Zusammenfassung.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Variablen und Termen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionen, das Zusammenfassen von Termen, sowie das Multiplizieren von Variablen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten. Lernen Sie, wie man Terme vereinfacht und Variablen korrekt multipliziert, einschließlich wichtiger Merksätze und Beispiele.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
iOS user
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
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