Funktionen sind überall um uns herum - von der Berechnung...
Mathe629 aufrufe·Aktualisiert 6. Aug. 2026·2 SeitenAlles über Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen
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Emmaemmi@alx7362_recq
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Funktionsgrundlagen und Notation
Funktionen sind Zuordnungen, die jeder Zahl aus der Definitionsmenge genau einen Funktionswert zuordnen. Die Definitionsmenge D_f enthält alle x-Werte, die du in die Funktion einsetzen kannst, während die Wertemenge W_f alle möglichen y-Werte (Funktionswerte) umfasst.
Mit der Funktionsgleichung wie f = 3x² + 5 berechnest du zu jedem x-Wert den zugehörigen Funktionswert f(x₀). Eine Punktprobe machst du, indem du den x-Wert eines gegebenen Punktes in die Funktion einsetzt und prüfst, ob der richtige y-Wert rauskommt.
Transformationen verändern den Graphen systematisch: g = a·f streckt oder staucht in y-Richtung, g = f + c verschiebt nach oben/unten, und g = f verschiebt nach rechts/links. Asymptoten sind Linien, denen sich der Graph immer weiter nähert, ohne sie zu berühren.
Merktipp: Bei Transformationen gilt die Regel "innen minus, außen plus" - f + 3 verschiebt 2 nach rechts und 3 nach oben!
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Potenz- und Wurzelfunktionen
Potenzfunktionen haben die Form f = a·x^n und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Bei geradem n (wie x² oder x⁴) sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem n (wie x³ oder x⁵) punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wurzelfunktionen wie f = ∜x = x^ sind die "Umkehrung" der Potenzfunktionen. Ihre Definitionsmenge ist meist D_f = ℝ₀⁺ (nur positive Zahlen plus Null), die Wertemenge ebenfalls W_f = ℝ₀⁺. Alle Wurzelfunktionen verlaufen durch den Punkt (1|1).
Der Parameter a in f = a·x^n bestimmt die Öffnungsrichtung: positives a öffnet nach oben, negatives nach unten. Je größer |a|, desto steiler der Graph. Bei Wurzelfunktionen gilt: Je größer der Wurzelexponent n, desto flacher verläuft der Graph.
Klausurtipp: Merke dir die Grundformen von x², x³, √x und ihre Transformationen - daraus lassen sich fast alle Aufgaben ableiten!
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Potenz- und Wurzelfunktionen
Potenzfunktionen haben die Form f = a·x^n und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Bei geradem n (wie x² oder x⁴) sind sie achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeradem n (wie x³ oder x⁵) punktsymmetrisch zum Ursprung.
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