Verstehen von Potenzfunktionen mit Ganzzahl-Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Stell dir vor, du drehst eine normale Potenzfunktion quasi um - dann bekommst du eine Potenzfunktion mit negativem Exponenten. Die Gleichung lautet f$x$ = x^n, wobei n eine negative ganze Zahl ist.

Das Wichtigste zuerst: Diese Funktionen haben einen Definitionsbereich D = ℝ{0}. Warum? Weil x^$-3$ eigentlich 1/x³ bedeutet - und durch null teilen geht bekanntlich nicht!

Gerade negative Exponenten $wie -2, -4, -6$ verhalten sich ähnlich wie ihre positiven Geschwister. Die Funktionswerte sind immer positiv, egal ob x positiv oder negativ ist. Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse und die Punkte $-1|1$ und (1|1) liegen immer darauf.

Merktipp: Bei geraden negativen Exponenten ist der Wertebereich W = ℝ⁺ (nur positive Werte)!

Ungerade negative Exponenten $wie -1, -3, -5$ sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Hier sind die Funktionswerte für positive x-Werte positiv und für negative x-Werte negativ. Die charakteristischen Punkte sind $-1|-1$ und (1|1).