Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Potenzfunktionen sind Funktionen mit der Gleichung f(x) = x^n, wobei n eine natürliche Zahl größer als 0 ist. Du kannst dir das so vorstellen: Du nimmst eine Zahl x und multiplizierst sie n-mal mit sich selbst.
Das Coolste an diesen Funktionen ist, dass sich ihr Verhalten komplett ändert, je nachdem ob der Exponent gerade oder ungerade ist. Es ist wie bei Menschen - gerade und ungerade Exponenten haben völlig verschiedene "Persönlichkeiten"!
Bei geraden Exponenten (wie x², x⁴, x⁶...) sind die Funktionswerte immer positiv oder null. Die Graphen sehen aus wie U-förmige Kurven und sind symmetrisch zur y-Achse. Das bedeutet: Wenn du den Graphen an der y-Achse spiegelst, sieht er genauso aus.
Bei ungeraden Exponenten (wie x³, x⁵, x⁷...) können die Funktionswerte sowohl positiv als auch negativ sein. Diese Graphen sind punktsymmetrisch zum Ursprung - wenn du sie um 180° um den Nullpunkt drehst, sehen sie wieder gleich aus.
Merktipp: Alle Potenzfunktionen gehen durch die Punkte (0|0) und (1|1) - das ist dein Anker beim Zeichnen!