Potenzfunktionen: Negative Exponenten leicht erklärt

Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten

Kennst du schon normale Potenzfunktionen wie y = x²? Bei negativen Exponenten wird's richtig interessant! Eine Potenzfunktion hat die Form y = x^n, aber diesmal ist n eine negative ganze Zahl.

Der wichtigste Unterschied: Diese Funktionen haben eine Definitionslücke bei x = 0. Das bedeutet, du kannst niemals x = 0 einsetzen, weil du sonst durch null teilen würdest. Deshalb ist die Definitionsmenge immer ℝ* = ℝ{0} - also alle reellen Zahlen außer der null.

Gerade negative Exponenten $wie y = x⁻²$ sind achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie haben die gemeinsamen Punkte (1|1) und $-1|1$ und steigen für x → ∞.

Ungerade negative Exponenten (wie y = x⁻¹ oder y = x⁻³) sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Ihre gemeinsamen Punkte sind (1|1) und $-1|-1$, und sie fallen sowohl für x < 0 als auch für x > 0.

Merktipp: Alle Graphen bestehen aus zwei getrennten Teilen und schmiegen sich an die Koordinatenachsen an - sie werden zu Asymptoten!

Bei Verschiebungen und Streckungen funktioniert alles wie gewohnt: Der Streckungsfaktor vor der Funktion streckt vertikal, Verschiebungen entlang der Achsen verschieben den ganzen Graphen entsprechend.