Potenzrechnung - Die Grundlagen und wichtigsten Regeln

Potenzen sind eigentlich ganz einfach: $a^n$ bedeutet nur, dass du die Zahl $a$ insgesamt $n$-mal mit sich selbst multiplizierst. Die untere Zahl $a$ ist die Basis, die obere Zahl $n$ der Exponent.

Zwei wichtige Spezialfälle solltest du dir merken: $a^1 = a$ (jede Zahl hoch 1 ist die Zahl selbst) und $a^0 = 1$ (jede Zahl hoch 0 ergibt 1). Das mag erstmal komisch aussehen, macht aber mathematisch total Sinn.

Bei der Reihenfolge von Rechenoperationen stehen Potenzen ganz oben - sie werden vor Multiplikation, Division, Addition und Subtraktion berechnet. Das ist wichtig für komplexere Aufgaben.

Addition und Subtraktion funktionieren nur bei Potenzen mit identischer Basis und identischem Exponenten. Du rechnest dann einfach: $5a^2 + 3a^2 = 8a^2$.

Merktipp: Potenzen sind wie verschiedene "Sorten" - du kannst nur gleiche Sorten zusammenzählen!

Beim 1. Potenzgesetz (Multiplikation mit gleicher Basis) addierst du die Exponenten: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Bei der Division ziehst du sie ab: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Das 3. und 4. Potenzgesetz funktioniert bei gleichem Exponenten: Du kannst die Basen zusammenfassen. $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$ und $\frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n$.

Das 5. Potenzgesetz für Potenzen von Potenzen ist besonders cool: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Hier multiplizierst du die Exponenten miteinander.